普通高中课程标准实验教科书

普通高中课程标准实验教科书第一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日一、几个基本观点

1．我国数学教育的优势要坚持数学课程教材有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点；数学教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等等。第二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日2.我国数学教育存在的问题要正视数学教学“不自然”，强加于人；缺乏问题意识；重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”；重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；“讲逻辑而不讲思想”。第三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日3．数学课改中应处理好的几个关系学生主体与教师主导接受学习与发现学习基础与创新数学知识、能力与情感态度数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等）独立思考与合作交流过程与结果面向全体与因材施教书本知识与数学应用第四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日二、主編寄語

数学是自然的；数学是清楚的。数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻。数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学习激情；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。第五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日三、教材特点1.讲背景，讲思想，讲应用知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。第六页，共六十三页，编辑于2023年，星期日（1）从典型实例出发引出函数概念目的：加强背景，体现“函数模型”思想加强概念形成过程在学生头脑中形成丰富的函数例证抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持案例一：函数概念的处理第七页，共六十三页，编辑于2023年，星期日（2）实例的选择

解析式、图象、表格目的：形成正确的函数概念函数—描述变量间依赖关系的法则不一定都有解析式

y=f(x)可能是解析式，也可能是图或表强调函数的三要素第八页，共六十三页，编辑于2023年，星期日某种笔记本的单价是每个5元，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元。试用三种表示法表示函数y=f（x）。某种笔记本的单价是每个5元，买x

（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元。试写出以

x为自变量的函数

y的解析式，并画出这个函数的图象。第九页，共六十三页，编辑于2023年，星期日（3）函数性质的讨论

——加强研究方法的引导

函数的重要特征函数的增与减（单调性）函数的最大值、最小值函数的增长率、衰减率函数增长（减少）的快与慢函数的零点函数（图象）对称性（奇偶性）函数值的循环往复（周期性）第十页，共六十三页，编辑于2023年，星期日（4）函数性质的讨论

——加强几何直观、数形结合

“三步曲”观察图象，描述变化规律（上升、下降）结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小）用数学符号语言描述变化规律第十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日2.强调问题性、启发性

引导教、学方式的变革

遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进第十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日案例二：统计一章中的问题章导言中的问题第十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日“观察”“思考”“探究”中的问题第十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日第十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日第十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期日实习作业中的问题第十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期日小结中的问题第十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期日3.强调基础性坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础——把握好对新增内容的定位。——把握好对原有内容在要求和处理上的变化。在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，加强教材的基础性和可接受性。第十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期日案例三：三角函数内容的处理突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质以“实际问题——定义、诱导公式——图象与性质——实际应用”为内容线索减少函数类型（基本且重要的三类）三角变换的目标定位在培养学生的推理和运算能力（突出基本变换公式的推导过程）第二十页，共六十三页，编辑于2023年，星期日4.突出数学思考方法的引导推广

类比当前内容类比

特殊化第二十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日案例四：向量中的类比向量及其运算与数及其运算的类比

向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比

第二十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日5.适当使用信息技术

贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实效性”等原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具，充分使用科学型计算器，同时大力提倡各种数学软件的使用第二十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日四、教材改革中重点考虑的问题1．亲和力问题以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用“旁批”等方式呈现，与学生交流。第二十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日2．如何加强“问题性”

以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。第二十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日提问题的境界度道而弗牵强而弗抑开而弗达第二十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期日案例五：三角函数诱导公式的推导你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？α的终边、α+180°的终边与单位圆交点有什么关系？你能得出sinα与sin（α+180°）之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？第二十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期日问题情境

三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系？第二十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期日

3．如何提高教科书的思想性加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿整套教科书的“灵魂”，提高教科书的“思想性”。

第二十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期日案例六：“向量”内容的结构核心目标：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。定位：沟通代数、几何与三角函数的一种工具——“工具性”。第三十页，共六十三页，编辑于2023年，星期日向量方法的内核

利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：点——（以确定点为始点的）向量。直线——一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线第三十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日平面——一个点A、两个不平行的（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示为λa+μb（以及定点A），而成为可操纵的对象。距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量——引进向量的数量积的定义

a·b=|a|·|b|·cosα，作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。第三十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日用向量解决问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。第三十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日向量内容的结构顺序向量的实际背景及基本概念→向量的线性运算→平面向量基本定理及坐标表示→向量的数量积→向量应用举例第三十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日

4．如何加强联系性内容的呈现力求做到脉络清晰，重点突出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，形成结构化的教材体系。第三十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日联系的方式横向联系纵向联系内部联系外部联系第三十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期日案例七：向量、函数向量内部联系——代数、几何、三角函数等外部联系——力学、物理学等函数横向联系——方程、不等式、数列、解析几何、导数等纵向联系——指、对、幂函数，三角函数、多项式函数等第三十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期日案例八：解析几何的处理先从学生熟悉的平面几何对直线、圆的定性研究出发，讨论确定它们的几何要素，再利用直角坐标系，用数及其运算为工具，建立直线、圆的方程，对它们进行定量研究。第三十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期日五、课标及教材实验调研1.关于实施新教材的基本条件要改善课改的外部环境，特别是要制定科学合理的教师评价体系；学生学业评价标准，特别是高考的评价标准应当与“课标”同步制定；要加强教师培训；要加大课改投入，加强信息技术等硬件设施的建设；要加强与新教材配套的教学资源建设。第三十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期日2.“课程标准”存在的主要问题对“模块化”的课程结构体系，大部分教师不太认可，认为它存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性等问题；内容太多，造成教师、学生负担重；螺旋设置不合理，教学要求难把握；对信息技术要求太高，使用过多；没有对农村学校的需求给予必要的考虑；等等。第四十页，共六十三页，编辑于2023年，星期日3．教师对教材的总体评价分析主要的优点对主要创新点，即设置“观察”“思考”“探究”等栏目，以问题引导学习，从而加强“问题性”；使用“先行组织者”等手段，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法的引导，以加强“思想性”；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，以加强“联系性”；等等，教师给予了较高评价，认为这些做法使教材的呈现方式面貌一新，在改进学习方式、教学方式等方面都发挥了较好作用。第四十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日主要问题内容太多；系统性较差；有些习题配置不理想；对信息技术要求太高，使用过多；对农村学校的需求考虑不够；因为讲过程，使有些叙述不简洁；等。第四十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日几个具体问题的讨论关于二次不等式与函数的位置关系关于立体几何教材结构的变化关于概率与两个计数原理的前后顺序关于三角函数与平面向量内容的安排关于算法第四十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日4.教学负担重的原因分析高考指挥棒新增知识多，体系结构乱，教学要求难把握教学方式与课改要求不适应初高中衔接有问题教材的习题特别是探究性问题要求偏高教辅资料与教材不配套高中科目太多，对学生要求太全面学生基础达不到高中学习要求第四十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日六、对今后实验工作的一点思考1．积极地面对变化，勇敢地迎接挑战教育改革是时代发展的需要。盲目地跟风和顽固地抱残守缺都是不可取的。理性地思考，为什么要变和怎样变；正确地分析、思考自己教学中存在的问题，积极地想办法解决问题。第四十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日2．树立科学的学生发展观以学生的发展为本全面、和谐、可持续的发展第四十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期日3．准确把握教学要求，循序渐

进地教学

不搞“一步到位”；删减的内容不要随意补充；内容顺序不要随意调整；教辅材料不能作为教学的依据；把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上；找好的问题；追求通性通法，不追求“特技”……第四十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期日例1定义域、值域问题；例2通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理；例3根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；例4概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）；第四十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期日例5三角恒等变换：公式的推导，对公式之间关系的认识，简单应用（推导积化和差、和差化积、半角公式等）；例6逻辑联结词或、且、非：通过实例加以了解，能正确表述相关的数学内容；例7抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道；……第四十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期日核心概念与基本数学思想方法举例数及其运算代数式、方程、不等式函数、数列、导数向量、变换、坐标法数据分析（不确定性的度量等）算法（组合论、图论、递推、递归）最优化（数学建模）第五十页，共六十三页，编辑于2023年，星期日4．搞好课堂教学设计，提高教学质

量和效益

保持学生高水平的数学思维根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是最基本的。要做到“讲逻辑又讲思想”，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法；促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。

第五十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日搞好课堂教学设计的“321”三个基本点理解数学——对数学的思想、方法及其精神的理解；理解学生——对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；理解教学——对数学教学规律、特点的理解。第五十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日两个关键提好的问题——在学生思维最近发展区内，有意义；设计自然的过程——数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。第五十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日“不等式性质”教学中的提问等式有“等式两边同加（减）一个数，等式仍然成立”“等式两边同乘（除）一个数，等式仍然成立”等基本性质，类似的，不等式有哪些基本性质呢？类比不等式基本性质的得出过程，你认为可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想？

第五十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日过程

——处理好抽象与具体的关系抽象是数学的一个公认的、最显著的特点数学的抽象是从具体中得来的具体中蕴含了许多本质的东西从具体中可以进行多次抽象可以从不同的角度进行抽象第五十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日等差数列求和公式的教学过程设计高斯是如何想到求1+2+…+100的简便方法的？一个猜测：第一，他知道常数数列求和最简单；第二，他观察到和式的特点，懂得用“平均数”思想将不同数的求和化归为常数数列求和。上述猜测是从一个具体问题中归纳的，但反映了等差数列求和的最核心思想。第五十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期日问题引导下的教学过程你知道小高斯是如何求1+2+…+100的吗？这一方法的思想实质是什么（为什么要“首尾相加”）？类似的，你能求1+2+…+n吗？对于公差为d的等差数列{an}，如何利用上述思想方法求Sn=a1