必修一高一数学期中考压轴题全国汇编1优秀名师资料(完整版)资料

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必修一高一数学期中考压轴题全国汇编1必修一高一数学期中考压轴题全国汇编1优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）222((本小题满分12分)已知x满足不等式，2(log)7log30xx，，,1122xx求的最大值与最小值及相应x值(fx()loglog,,22421222.解:由，?,,,,3logx，2(log)7log30xx，，,11122221?，,,log3x22xx而fxxx()loglog(log2)(log1),,,,,2222423122(log)3log2xx,，,,，(log)x,,222243312当时此时x=2=，22logx,fx(),,2min2491log3x,当时，此时(fx()2,,,x,82max44x,，2afx(),21((14分)已知定义域为的函数是奇函数Rx2，1a(1)求值;(2)判断并证明该函数在定义域上的单调性;R22fttftk(2)(2)0,，,,(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围;tR,kx,，1a12,fa(0)0,1,,？,21.(解:(1)由题设，需，？,fx()x212，经验证，fx()为奇函数，---------(2分)？,a1(2)减函数--------------(3分)证明:任取，,,,0,,,Rxxxxxxx,121221xx12xx212(22),1212,,由(1),,,,,,yff()()xxxx2112xx211212(12)(12)，，，，xxxxxx121212,022,220,(12)(12)0？？,，，xx12？,y0？该函数在定义域上是减函数--------------(7分)R2222fttftk(2)(2)0,，,,fttftk(2)(2),,,,(3)由得，fx()是奇函数22？,,,fttfkt(2)(2)fx()，由(2)，是减函数22？原问题转化为ttkt,,22，2即320ttk,,对任意恒成立------(10分)tR,1？,,，4120,k得即为所求------(14分)k,,3120、(本小题满分10分)axb，12已知定义在区间上的函数为奇函数,且.(1,1),fx(),f(),21，x25a(1)求实数,的值;b(2)用定义证明:函数在区间上是增函数;fx()(1,1),(3)解关于的不等式.ftft(1)()0,，,ta，baxb，12220、解:(1)由为奇函数,且fx(),f(),,211，x2521()，2a,，bx1122？则，解得:。ab,,1,0fx(),ff()(),,,,,,211，x22521()，,2,,,,11xxxx,(2)证明:在区间(1,1),上任取，令,121222()(1)xxxx,,xxxxxx(1)(1)，,，1212121221,fxfx()(),,,,12222222(1)(1)，，xx11(1)(1)，，，，xxxx12121222？(1)0，,x(1)0，,x,,,,11xxxx,,010,,xx,,,21212121？fxfx()(),fxfx()()0,,即1212故函数fx()在区间(1,1),上是增函数.？(3)ftft(1)()0,，,ftftft()(1)(1),,,,,tt,,1,1,？？,,,11t函数fx()(1,1),在区间上是增函数0,,t,2,,,,,111t,1(0,)故关于的不等式的解集为.t2,R21((14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1，，时,f(x)<0，(1)求f(1)(2)求证:f(x)为减函数。f(x,3)，f(5),,1(3)当f(4)=-2时，解不等式21，(1)由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=02(2)法一:设k为一个大于1的常数，x?R+，则f(kx)=f(x)+f(k)因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)对x?R+恒成立，所以f(x)为R+上的单调减函数，，法二:设令x,x,0,，,且x,xx,kx,则k,1121221f(x),f(x),f(x),f(kx),f(x),f(k),f(x),,f(k)121212有题知，f(k)<0？f(x),f(x),0即f(x),f(x)1212,所以f(x)在(0，+)上为减函数法三，，设x,x,0,，,且x,x1212xx22f(x),f(x),f(x),f(x,),,f()1211xx11xx22？,1？f(),0xx11？f(x),f(x),0即f(x),f(x)1212,所以f(x)在(0，+)上为减函数b222、(本小题满分12分)已知定义在[1，4]上的函数f(x),x-2bx+(b?1)，4求f(x)的最小值g(b);(I)(II)求g(b)的最大值M。b2222.解:f(x)=(x-b)-b+的对称轴为直线x,b(b?1)，4b2(I)?当1?b?4时，g(b),f(b),-b+;431?当b,4时，g(b),f(4),16-，b43b,2,，bb(14)??,,4。综上所述，f(x)的最小值g(b),,31,16(4),bb,,,411b22(II)?当1?b?4时，g(b),-b+,-(b-)+，46483?当b,1时，M,g(1),-;431331?当b,4时，g(b),16-是减函数，?g(b),16-×4,-15,-，b4443综上所述，g(b)的最大值M=-。422、(12分)设函数，当点是函数图象上的fxxaaa()log(3)(0,1),,,,且Pxy(,)yfx,()a点时，点是函数图象上的点.ygx,()Qxay(2,),,(1)写出函数的解析式;ygx,()a(2)若当时，恒有，试确定的取值范围;xaa,，，[2,3]|()()|1fxgx,„a(3)把的图象向左平移个单位得到的图象，函数ygx,()yhx,()1()22()(),,,hxhxhx51Fxaaa()2,,，a，()在的最大值为，求的值.aa,,,10且[,4]4422、解:(1)设点的坐标为，则，即。xxayy'2,',,,,(',')xyxxayy,，,,'2,'Q?点yxa,,log(3)Pxy(,)在函数图象上a11?,,，,yxaa'log('23)，即?gx()log,y,'logaaaxa,xa,'11,,0(2)由题意，则，.xaa,，，[2,3]xaaaa,,，,,,，,3(2)3220xaaa,，,(2)又，且，?a,0a,101,,a221fxgxxaxaxa,,,,,,，|()()||log(3)log||log(43)|aaaxa,22fxgx()()1,„,,，1log(43)1剟xaxa??a22rxxaxa()43,,，??，则在[2,3]aa，，上为增函数，01,,aaa，,2222uxxaxa()log(43),,，?函数在[2,3]aa，，上为减函数，a[()](2)log(44)uxuaa,，,,[()](3)log(96)uxuaa,，,,从而。maxaminalog(96)1,,a…957,a？,0a„又则01,,,a,log(44)1,a„12a41(3)由(1)知，而把的图象向左平移a个单位得到的图gx()log,ygx,()yhx,()axa,1象，则，?hxx,,,()loglogaax1log22loglog，，xxx1()22()()22,,,hxhxhxaaaFxaaaaaaaxaxx()222,,，,,，,,，，2221a，1即Fxaxax()(21),,，，，又，的对称轴为x,，又在的最大aa,,0,1且Fx()[,4]242a5值为，4221a，11aaaa,,,,,,,，42026()26舍去或?令,,;此时在上递减，Fx()[,4]2442a?的最大值为Fx()2255111，此时无解;Faaaaa()(21)81604(26,),,,，，,,,，,,,,，，,441644221a，111?令,,,,,,,,,48210aaa，又，?;此时在aa,,0,1且Fx()0,,a24222a142,25511Faaa(4)1684,,,，，,,,上递增，?的最大值为，又，Fx()[,4]0,,a44442?无解;2,2626,，剟a,,aa,,420„21a，1?令且?剟4,,aa,,0,1且,,2112aa剠,或8210aa,,…42a,,,421，此时的最大值为Fx()剟aa261，,且2222(21)(21)aa，，(21)a，2252155a，，解得:,,,,,,aa410Fa(),,,，,22424444a242aaa1，又，?;a,,25a,，25剟aa261，,且2a综上，的值为.25，fx(log)0,上的偶函数在[0,)，,上单调递增，且，则不等式10、已知定义在fx()f(2)0,R2的解集为()1111A((,4)B(C(D((,)(4,),,，,(0,)(4,)，,(,)(0,4),,44441a12aaa,log,11、设，则之间的大小关系是()a,(0,)122111aaa222aaa,,logaaa,,loglogaaa,,A(B(C(1112221a2logaaa,,D(125212、函数，对任意的非常实数，关于的方程fxaxbxca()(0),，，,xabcmnp,,,,,2的解集不可能是()mfxnfxp[()]()0，，,A(B(C(D({1,4,16,64}{1,2}{1,4}{1,2,3,4}二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分13、已知全集，集合，则集合的所有子集共有ðAU,{1,2,3,4,5,6}A,{1,3,4,6}U个.214、已知fxxxgxfx()345,()(2),,，,,，则.g(3),215、函数的单调递增区间为.fxxx()log(2),,,12x16、定义在上的奇函数满足:当时，fxx()2021log,，，则方程的fx()0,fx()Rx,02021实根个数为.DCBCBDCBDCCD二、填空题:(分)13、4;14、4;15、;16、3(,1),,,5420，,xx124，，afxaR()lg(),,21、(12分)设函数.3(1)当时，求的定义域;fx()a,,2a(2)如果时，有意义，试确定的取值范围;x,,,,(,1)fx()(3)如果，求证:当时，有.2()(2)fxfx,01,,ax,0xxxxx1224，,，21、解:(1)当时，函数有意义，则,,，,，,012240，令，fx()t,2a,,232x11不等式化为:，转化为，?此时函数的定,,,,,xfx()2101ttt,,,,,,,21022义域为(,0),,(2)当时，有意义，则fx()x,,1xxxxx124，，a1211，11,,，，,,,,,,，01240()aay,,，()，令在xxxxx344242x,,,,(,1)上单调递增，?，则有;y,,6a…,6(3)当时，01,0,,,axxx2xxxx22(124)，，a124124，，，，aa，2()(2)2loglglgfxfx,,,,22xx333(124)，，ax设，?，?且，则2,tx,0t,101,,axxxx2224232(124)3(124)(3)2(22)2(1)，，,，，,,，，,，,aataaattat4223222222,,，，,，,,,,,,,,,taaattatattatt(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)02()(2)fxfx,?622((本题满分14分)(2)(1),，kkfxxkz()(),,已知幂函数满足。ff(2)(3)<(1)求整数k的值，并写出相应的函数的解析式;fx()(2)对于(1)中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，fx()gxmfxmx()1()(21),,，,在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由。0,1,,22(解:(,)，ff23,？,，,,,,,21012,kkk，，，，，，，，22或;当时，，当时，;kZk,？,,0fxx,fxx,k,1k,0k,1，，，，2或时，(fxx,？,k0k,1，，2(,)，gxmfxmxmxmx,,，,,,，,，121211，，，，，，，，，m,0211m,开口方向向下，对称轴gxx,,,,11，，22mm又在区间,,，,,上的最大值为,，ggx01,,，，，，11,,10,,m,,,2m2,,？,,,1,,526,,,g15,,m,,,,,2m,,,2,5？,，m62x,1fxaa()(0,,a,1)22((本题满分14分)已知函数且，，P3,4yfx,()(?)若函数的图象经过点，求a的值;1a(?)当变化时，比较大小，并写出比较过程;ff(lg)(2.1)与,100afa(lg)100,(?)若，求的值(yfx,()P(3,4)22(解:(?)函数的图象经过73-12?，即.又，所以.a,4a,4a,0a,21ff(lg)(2.1),,(?)当时，;a,11001ff(lg)(2.1),,当时，01,,a1001,3,3.1ffa(lg)(2)fa(2.1),,,,,因为，，100xya,当时，在(,),,，,上为增函数，a,1,,33.1?，?.aa,,,,33.11ff(lg)(2.1),,即.100xya,(,),,，,当时，在上为减函数，01,,a,,33.1?，?.aa,,,,33.11ff(lg)(2.1),,即.100lg1a,fa(lg)100,(?)由知，.a,100lg1a,lg1log100a,,lg2a,所以，(或).a(lg1)lg2aa,,,?.2lglg20aa,,,?，lg1a,,?lg2a,或，1a,所以，或.a,10010说明:第(?)问中只有正确结论，无比较过程扣2分xfxkx()log(91),，，20((本题16分)已知函数()是偶函数(k,R9(1)求k的值;1(2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围;yfx,()yxb,，2x4hxaa()log3,,,(3)设hx()，若函数fx()与的图象有且只有一个公共点，求实数a9，，3的取值范围(20((1)因为yfx,()为偶函数，所以,,,,,xfxfxR,()()，,xxlog(91)log(91)，,,，，kxkx即对于恒成立.,,xR998x,xxx91，2log(91)log(91)loglog(91)kxx,，,，,,，,,于是恒成立,9999x91而x不恒为零，所以.-----------------------4分k,,2xx11(2)由题意知方程即方程log(91)，,,xb无解.，,,，xxblog(91)9922x令gxx()log(91),，,，则函数的图象与直线无交点.ygx,()yb,9x,,，911因为gx,,，()loglog1,,99xx99,,xx1112,任取、R，且，则，从而.xx,xx,099,,1122xx1299,,,,11于是，即，gxgx()(),log1log1，,，,,,,1299xx1299,,,,,,，,,所以在上是单调减函数.gx()，，,,11，,11因为，所以.gx,，,()log10,,9xx99,,,,,0.所以b的取值范围是-----------------------6分，,xx14，,,,aa(3)由题意知方程33有且只有一个实数根(x332x4令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.(1)10atat,,,,30,,t33若a=1，则，不合,舍去;t,,4若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.a,13311由或,3;但，不合，舍去;而;,,,,0aat,,,,at,,,,34422,,,,,,,aa1101.方程(*)的两根异号，，，，a综上所述，实数的取值范围是{3}(1,),，,(-----------------------6分2fxxx()2,,，xx,10.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是(C)12xx，xx，fxfx()()，fxfx()()，12121212A(f(),B(f(),2222xx，xx，fxfx()()，fxfx()()，12121212C(f(),D(f(),2222yfx,()ABC(3,7),(5,7),(2,8),,18.(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.yfx,()yfx,()(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值tt,1，,,918解两点纵坐标相同故可令即(1)AB,fxaxx()7(3)(5),,，,将代入上式可得fxaxx()(3)(5)7,，,，C(2,8),a,12？fxxxxx()(3)(5)728,，,，,,,…………4分2fxxx()28,,,由可知对称轴(2)x,11)当即时在区间上为减函数yfx,()tt,1，t，,11t,0,,2？fxfttt()()28,,,,max22fxftttt()(1)(1)2(1)89,，,，,，,,,…………6分min2)当时，在区间上为增函数yfx,()tt,1，t,1,,22？fxftttt()(1)(1)2(1)89,，,，,，,,,max2fxfttt()()28,,,,…………8分min13)当即时0,,t1110,,，,,tt22fxfttt()()28,,,,maxfxf()(1)9,,,…………10分min14)当,,t1即时0111,,,，,tt222fxftttt()(1)(1)2(1)89,，,，,，,,,maxfxf()(1)9,,,…………12分min10【强烈推荐】高一数学必修1各章知识点总结例题解析习题及答案疯狂国际教育(内部)函数的有关概念(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意1一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作:y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫做函数的值域(经典例题透析类型一、函数概念1.下列各组函数是否表示同一个函数,(1)(2)(3)(4)思路点拨:对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立.解:(1)，对应关系不同，因此是不同的函数;(2)的定义域不同，因此是不同的函数;(3)的定义域相同，对应关系相同，因此是相同的函数;(4)定义域相同，对应关系相同，自变量用不同字面表示，仍为同一函数.注意:1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);?定义域一致(两点1疯狂国际教育(内部)必须同时具备)2.求下列函数的定义域(用区间表示).(1);(2);(3).思路点拨:由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围.解:(1)的定义域为x2-2?0，;(2);(3).总结升华:使解析式有意义的常见形式有?分式分母不为零;?偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.2(值域:(先考虑其定义域)实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有:观察法:通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的"最高点"和"最低点"，观察求得函数的值域;配方法:对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域;判别式法:将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些"分式"函数等;此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围;换元法:通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.4.求值域(用区间表示):(1)y=x2-2x+4;.思路点拨:求函数的值域必须合理利用旧知识，把现有问题进行转化.解:(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3?3，?值域为[3，+?);2疯狂国际教育(内部)(2);(3);，?函数的值域为(-?，1)?(1，(4)+?).3.函数图象知识归纳A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，(1)定义:在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x?y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x?A)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法描点法:图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换4(区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示(5(映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A,B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象),B(象)”对于映射f:A?B来说，则应满足:(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。5.下列对应关系中，哪些是从A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成为映射?(1)A=R，B=R，对应法则f:取倒数;(2)A={平面内的三角形}，B={平面内的圆}，对应法则f:作三角形的外接圆;(3)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则f:作圆的内接三角形(3疯狂国际教育(内部)思路点拨:根据定义分析是否满足“A中任意”和“B中唯一”(解:(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，不满足“A中任意”;若把A改为0}或者把对应法则改为“加1”等就可成为映射;A={x|x?(2)是映射，集合A中的任意一个元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(该三角形的外接圆)与之对应，这是因为不共线的三点可以确定一个圆;(3)不是映射，集合A中的任意一个元素(圆)，在集合B中有无穷多个元素(该圆的内接三角形有无数个)与之对应，不满足“B中唯一”的限制;若将对应法则改为:以该圆上某定点为顶点作正三角形便可成为映射(总结升华:将不是映射的对应改为映射可以从出发集A、终止集B和对应法则f三个角度入手(6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况((3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集(9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.思路点拨:分段函数求值，必须注意自变量在不同范围内取值时的不同对应关系.解:f(0)=2×02+1=1f[f(-1)]=f[2×(-1)+3]=f(1)=2×12+1=3.举一反三:【变式1】已知，作出f(x)的图象，求f(1)，f(-1)，f(0)，f{f[f(-1)+1]}的值.解:由分段函数特点，作出f(x)图象如下:?如图，可得:f(1)=2;f(-1)=-1;f(0)=;f{f[f(-1)+1]}=f{f[-1+1]}=f{f(0)}=f()=+1.补充:复合函数如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则y=f[g(x)]=F(x)(x?A)称为f、g的复合函数。学习成果测评基础达标4疯狂国际教育(内部)一、选择题1(判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()，;??，;?，;?，;?，(A(?、?B(?、?C(?D(?、?2(函数y=的定义域是()A(-1?x?1B(x?-1或x?1C(0?x?1D({-1，1}3(函数的值域是()A((-?，)?(，+?)B((-?，)?(，+?)C(RD((-?，)?(，+?)4(下列从集合A到集合B的对应中:?A=R，B=(0，+?)，f:x?y=x2;???A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x?y=x2+1;?A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x?y=|x|其中，不是从集合A到集合B的映射的个数是()A(1B(2C(3D(45(已知映射f:A?B，在f的作用下，下列说法中不正确的是()A(A中每个元素必有象，但B中元素不一定有原象B(B中元素可以有两个原象5疯狂国际教育(内部)C(A中的任何元素有且只能有唯一的象D(A与B必须是非空的数集(点(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求点(4，6)在f下的原象()6A((，1)B((1，3)C((2，6)D((-1，-3)7(已知集合P={x|0?x?4}，Q={y|0?y?2}，下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是()A(y=B(y=C(y=xD(y=x2(下列图象能够成为某个函数图象的是()89(函数的图象与直线的公共点数目是()A(B(C(或D(或10(已知集合，且，使中元素和中的元素对应，则的值分别为()A(B(C(D(11(已知，若，则的值是()A(B(或C(，或D(12(为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移6疯狂国际教育(内部)是()A(沿轴向右平移个单位B(沿轴向右平移个单位C(沿轴向左平移个单位D(沿轴向左平移个单位1(设函数则实数的取值范围是_______________(2(函数的定义域_______________((函数f(x)=3x-5在区间上的值域是_________(34(若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是_______________(5(函数的定义域是_____________________(6(函数的最小值是_________________(三、解答题1(求函数的定义域(2(求函数的值域(3(根据下列条件，求函数的解析式:(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x);(2)已知f(x)是二次函数，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x);(3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3);(4)已知;(5)已知f(x)的定义域为R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).答案与解析:基础达标7疯狂国际教育(内部)一、选择题1(C((1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;(4)定义域相同，且对应法则相同;(5)定义域不同((D(由题意1-x2?0且x2-1?0，-1?x?1且x?-1或x?1，?x=?1，选D(23(B(法一:由y=，?x=?y?，应选B(法二:4(C(提示:???不是，均不满足“A中任意”的限制条件(5(D(提示:映射可以是任何两个非空集合间的对应，而函数是要求非空数集之间(6(A(设(4，6)在f下的原象是(x，y)，则，解之得x=，y=1，应选A(7(C(?0?x?4，?0?x?=2，应选C(8(C(9(C(有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值(10(D(按照对应法则，而，?(11(D(该分段函数的三段各自的值域为，而??(12(D(平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，即，左移(二、填空题1(.当，这是矛盾的;当.8疯狂国际教育(内部)2(.提示:.3(.4(.设，对称轴，当时，.5(..6(.(三、解答题1(解:?，?定义域为2(解:??，?值域为3(解:(1).提示:利用待定系数法;(2).提示:利用待定系数法;(3)f(x+3)=x2+14x+49.提示:利用换元法求解，设x-3=t，则x=t+3，于是f(x-3)=x2+2x+1变为f(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故f(x+3)=[(x+3)+4]2;(4)f(x)=x2+2.提示:整体代换，设;(5).提示:利用方程，用-x替换2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一个新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，联立得9疯狂国际教育(内部)二(函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)a.增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.b.减函数如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1),f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意:函数的单调性是函数的局部性质;)图象的特点(2如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:?1任取x1，x2?D，且x1<x2;?2作差f(x1),f(x2);?3变形(通常是因式分解和配方);?4定号(即判断差f(x1),f(x2)的正负);?5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)((B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律:“同增异减”不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,1.证明函数上的单调性.证明:在(0，+?)上任取x1、x2(x1?x2)，令?x=x2-x1,0则x1,0，x2,0，???上式,0，??y=f(x2)-f(x1),0?上递减.总结升华:[1]证明函数单调性要求使用定义;[2]如何比较两个量的大小,(作差)[3]如何判断一个式子的符号,(对差适当变形)10疯狂国际教育(内部)举一反三:【变式1】用定义证明函数上是减函数.思路点拨:本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径.证明:设x1，x2是区间上的任意实数，且x1,x2，则?0,x1,x2?1?x1-x2,0，0,x1x2,1?0,x1x2,1故，即f(x1)-f(x2),0?x1,x2时有f(x1),f(x2)上是减函数.总结升华:可以用同样的方法证明此函数在上是增函数;在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.2.判断下列函数的单调区间;(1)y=x2-3|x|+2;(2)解:(1)由图象对称性，画出草图11疯狂国际教育(内部)?f(x)在上递减，在上递减，在上递增.(2)?图象为?f(x)在上递增.3.已知函数f(x)在(0，+?)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小.解:又f(x)在(0，+?)上是减函数，则.2(函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数((2)(奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数((3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称(利用定义判断函数奇偶性的步骤:12疯狂国际教育(内部)?1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;?2确定f(,x)与f(x)的关系;x)=f(x)或f(,x),f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(,x)=,f(x)或f(,x)?3作出相应结论:若f(,，f(x)=0，则f(x)是奇函数(注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件(首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)?f(x)=0或f(x),f(-x)=?1来判定;(3)或借助函数的图象判定.1.判断下列函数的奇偶性:(1)(2)(3)f(x)=x2-4|x|+3(4)f(x)=|x+3|-|x-3|(5)(7)(6)思路点拨:根据函数的奇偶性的定义进行判断.解:(1)?f(x)的定义域为，不关于原点对称，因此f(x)为非奇非偶函数;(2)?x-1?0，?f(x)定义域不关于原点对称，?f(x)为非奇非偶函数;(3)对任意x?R，都有-x?R，且f(-x)=x2-4|x|+3=f(x)，则f(x)=x2-4|x|+3为偶函数;(4)?x?R，f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x)，?f(x)为奇函数;(5)，?f(x)为奇函数;(6)?x?R，f(x)=-x|x|+x?f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x)，?f(x)为奇函数;(7)，?f(x)为奇函数.2.设定义在[-3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a-1),f(a)时，求a的取值范围.解:?f(a-1),f(a)?f(|a-1|),f(|a|)而|a-1|，|a|?[0，3]13疯狂国际教育(内部).3、函数的解析表达式(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有:凑配法待定系数法换元法消参法1.求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x2，求f(x);(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x).思路点拨:求函数的表达式可由两种途径.(1)?f(2x-1)=x2，?令t=2x-1，则解:;(2)f(x+1)=2x2+1，由对应法则特征可得:f(x)=2(x-1)2+1即:f(x)=2x2-4x+3.举一反三:【变式1】(1)已知f(x+1)=x2+4x+2，求f(x);(2)已知:，求f[f(-1)].解:(1)(法1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1?f(x)=x2+2x-1;(法2)令x+1=t，?x=t-1，?f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1?f(x)=x2+2x-1;(法3)设f(x)=ax2+bx+c则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c?a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2;(2)?-1,0，?f(-1)=2?(-1)+6=4f[f(-1)]=f(4)=16.14疯狂国际教育(内部)4(函数最大(小)值?1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值?2利用图象求函数的最大(小)值b]上单调递增，在区间?3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a，[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);第二章基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算n1(根式的概念:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且?*(Nxannnx,an，记作。负数没有偶次方根;0的任何次方根都是00,0a(a,0),nnnna,a当是奇数时，，当是偶数时，a,|a|,nn,,a(a,0),2(分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定:mm,11*nm*nn，a,a(a,0,m,n,N,n,1)a,,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3(实数指数幂的运算性质(1)(2)(3)(二)指数函数及其性质x1、指数函数的概念:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数y,a(a,0,且a,1)的定义域为R(注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1(2、a.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.15疯狂国际教育(内部)b.指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221111-4-2246-4-224600-1-1定义域R定义域R值域y,0值域y,0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1)注意:利用函数的单调性，结合图象还可以看出:x(1)在[a，b]上，值域是或;[f(a),f(b)][f(b),f(a)]f(x),a(a,0且a,1)(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;x,0f(x),1f(x)x,Rx(3)对于指数函数，总有;f(1),af(x),a(a,0且a,1)二、对数函数(一)对数1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化:.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数:，即;自然对数:，即(其中„).16疯狂国际教育(内部)4.对数的运算性质如果，那么?加法:?减法:?数乘:???换底公式:指数式与对数式的互化幂值真数b,,N,balogNa底数指数对数(二)对数函数1、对数函数的概念:函数，且a,1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定y,logx(a,0a义域是(0，+?)(注意:x?1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如:，都y,2logxlog2y,55不是对数函数，而只能称其为对数型函数((a,0a,1)?2对数函数对底数的限制:，且(2、对数函数的性质:函数对数函数名称17疯狂国际教育(内部)定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大;在第四象限内，从顺时针方向象的影响看图象，逐渐减小.3、反函数1.反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.2.反函数的性质(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.18疯狂国际教育(内部)(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.3.反函数的求法(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域;(2)从原函数式中反解出;(3)将改写成，并注明反函数的定义域.四、指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数互为反函数.(1)?y=ax?y=bx?y=cx?y=dx则:0<b<a<1<d<c(0，+?)时，bx<ax<dx<cx(底大幂大)又即:x?x?(-?，0)时，bx>ax>dx>cx(2)?y=logax?y=logbx?y=logcx?y=logdx则有:0<b<a<1<d<c又即:x?(1，+?)时，logax<logbx<0<logcx<logdx(底大对数小)x?(0，1)时，logax>logbx>0>logcx>logdx1(已知函数((1)求函数的单调增区间;19疯狂国际教育(内部)(2)求其单调增区间内的反函数(解:复合函数y=f[g(x)]的单调性与y=f(t)，t=g(x)的单调性的关系:同增异减(((1)函数的定义域{x|x<0或x>2}，又t=x2-2x=(x-1)2-1?x(-?，0)，t是x的减函数(而是减函数，?函数f(x)在(-?，0)为增函数((2)函数f(x)的增区间为(-?，0)，令，则(?，(x<0，?(?(?五、幂函数,1、幂函数定义:一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数((a,R),y,x2、幂函数性质归纳((1)所有的幂函数在(0，+?)都有定义并且图象都过点(1，1);(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,，,)上是增函数(特别地，当时，幂,,0,,1函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;0,,,1(3)时，幂函数的图象在区间(0,，,)上是减函数(在第一象限内，当x从右边趋向原点时，,,0，,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴(xxxyy2.幂函数的性质(1)图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点:所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性:如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.20疯狂国际教育(内部)(4)奇偶性:当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.(5)图象特征:幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.基础达标测试题一、选择题(下列函数与有相同图象的一个函数是()1A(B(C(D(2(下列函数中是奇函数的有几个()????A(1B(2C(3D(43(函数与的图象关于下列那种图形对称()A(轴B(轴C(直线D(原点中心对称4(已知，则值为()A(B(C(D.5((2021江西文3)若，则的定义域为()A(B(C(D(21疯狂国际教育(内部)6(三个数的大小关系为()A.B.C(D.7(若，则的表达式为()A(B(C(D(8(对于，给出下列四个不等式????其中成立的是()A(?与?B(?与?C(?与?D(?与?9(若,则()A(B(C(D(二、填空题10(从小到大的排列顺序是________________________.11(化简的值等于__________.12(计算:=____________.13(已知，则的值是_____________.14(方程的解是_____________.15(函数的定义域是______;值域是______.16(判断函数的奇偶性____________.22疯狂国际教育(内部)三、解答题17(已知求的值.18(计算的值.19(已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性.20(比较下列各组数值的大小:(1)和;(2)和;(3)答案与解析基础达标一、选择题1.D，对应法则不同;;.2.D对于，为奇函数;，显然为奇函数;显然也为奇函数;对于对于，，为奇函数.3.D由得，即关于原点对称.4.B23疯狂国际教育(内部)..5.C6.D当范围一致时，;当范围不一致时，注意比较的方法，先和比较，再和比较.7.D由得.8.D由得?和?都是对的.9.C.二、填空题10(，而.11.16.12.-2原式.13.0，.14.-1.15.;.24疯狂国际教育(内部)16.奇函数三、解答题17(解:.18(解:原式19(解:且，且，即定义域为;为奇函数;在上为减函数.20.解:(1)?，?;(2)?，?;(3)?25疯狂国际教育(内部)第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数，把使成立的实数叫做函数的xy,f(x)(x,D)f(x),0y,f(x)(x,D)零点。2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点xy,f(x)f(x),0y,f(x),,的横坐标。即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点(xf(x),0y,f(x)y,f(x)3、函数零点的求法:1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数f(x),0y,f(x)??的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点(4、二次函数的零点:2二次函数(y,ax，bx，c(a,0)2(1)?,,，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点(xax，bx，c,02(2)?,,，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零xax，bx，c,0点或二阶零点(2(3)?,,，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点(xax，bx，c,0收集数据5.函数的模型画散点图不选择函数模型符合实际求函数模型检验符合实际用函数模型解释实际问题26疯狂国际教育(内部)27[初三数学]2021年二次函数中考大题总结1附答案详解一(解答题(共30小题)21((2021•遵义)如图，已知抛物线y=ax+bx+c(a?0)的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为(3，,)((1)求抛物线的函数解析式及点A的坐标;(2)在抛物线上求点P，使S=2S;?POA?AOB(3)在抛物线上是否存在点Q，使?AQO与?AOB相似,如果存在，请求出Q点的坐标;如果不存在，请说明理由(2((2021•资阳)抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点F(,2，2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边)，MA?x轴于点A，NB?x轴于点B((1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示)，再求m的值;(2)设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB;(3)若射线NM交x轴于点P，且PA•PB=，求点M的坐标(23((2021•珠海)如图，二次函数y=(x,2)+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点(已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B((1)求二次函数与一次函数的解析式;2(2)根据图象，写出满足kx+b?(x,2)+m的x的取值范围(24((2021•株洲)如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=,x+bx+c过A、B两点((1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N(求当t取何值时，MN有最大值,最大值是多少,(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标(5((2021•重庆)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理(某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行(1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y(吨)与月份x(1?x?6，且1x取整数)之间满足的函数关系如下表:月份x(月)1234561200060004000300024002000输送的污水量y(吨)1(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y，y12与x之间的函数关系式;(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用;(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a,30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助(若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值((参考数据:?15.2，?20.5，?28.4)26((2021•肇庆)已知二次函数y=mx+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x，0)、B(x，0)，x,0,121x，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan?CAO,tan?CBO=1(2(1)求证:n+4m=0;(2)求m、n的值;(3)当p,0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值(27((2021•张家界)如图，抛物线y=,x+x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4(点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点((1)分别求出点A、点B的坐标;(2)求直线AB的解析式;(3)若反比例函数y=的图象过点D，求k值;(4)两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设?POQ的面积为S，移动时间为t，问:S是否存在最大值,若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值;若不存在，请说明理由(8((2021•湛江)如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上(O为原点，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，8)(动点M从点O出发(沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动(当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒(t,0)((1)当t=3秒时(直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式;(2)在此运动的过程中，?MNA的面积是否存在最大值,若存在，请求出最大值;若不存在，请说明理由;(3)当t为何值时，?MNA是一个等腰三角形,29((2021•云南)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A(抛物线y=x+bx+c的图象过点E(,1，0)，并与直线相交于A、B两点((1)求抛物线的解析式(关系式);(2)过点A作AC?AB交x轴于点C，求点C的坐标;(3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得?MAB是直角三角形,若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由(10((2021•岳阳)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直接坐标系如图?所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C，把锅盖纵断面的抛物线记为C(12(1)求C和C的解析式;12(2)如图?，过点B作直线BE:y=x,1交C于点E(,2，,)，连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点1P、B、C为顶点的?PBC与?BOE相似，求出P点的坐标;(3)如果(2)中的直线BE保持不变，抛物线C或C上是否存在一点Q，使得?EBQ的面积最大,若存在，求12出Q的坐标和?EBQ面积的最大值;若不存在，请说明理由(211((2021•益阳)已知:如图，抛物线y=a(x,1)+c与x轴交于点A(，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'(1，3)处((1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618)(请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少,(参考数据:，，结果可保留根号)12((2021•义乌市)如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3，6)((1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N(试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值,如果是，求出这个定值;如果不是，说明理由;(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m，0)是x轴正半轴上的动点，且满足?BAE=?BED=?AOD(继续探究:m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个,13((2021•宜昌)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边?CDE，点D和点E都在x轴上，2以点C为顶点的抛物线y=a(x,m)+n经过点E(?M与x轴、直线AB都相切，其半径为3(1,)a((1)求点A的坐标和?ABO的度数;(2)当点C与点A重合时，求a的值;(3)点C移动多少秒时，等边?CDE的边CE第一次与?M相切,214((2021•宜宾)如图，抛物线y=x,2x+c的顶点A在直线l:y=x,5上((1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断?ABD的形状;(3)在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由(215((2021•扬州)已知抛物线y=ax+bx+c经过A(,1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴((1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点，当?PAC的周长最小时，求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M，使?MAC为等腰三角形,若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由(16((2021•盐城)知识迁移当a,0且x,0时，因为，所以x,+?0，从而x+?(当x=)是取等号)(记函数y=x+(a,0，x,0)(由上述结论可知:当x=时，该函数有最小值为2(直接应用已知函数y=x(x,0)与函数y=(x,0)，则当x=_________时，y+y取得最小值为_________(1212变形应用2已知函数y=x+1(x,,1)与函数y=(x+1)+4(x,,1)，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x12的值(实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元;二是燃油费，每千米1.6元;三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001(设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低,最低是多少元,17((2021•盐城)在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=的图象经过点A(2，0)和点B(1，,)，直线l经过抛物线的顶点且与t轴垂直，垂足为Q((1)求该二次函数的表达式;(2)设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y随时间(tt?0)的变化规律为y=,+2t(现11以线段OP为直径作?C(?当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与?C的位置关系，并说明理由;在点P运动的过程中，直线l与?C是否始终保持这种位置关系,请说明你的理由(?若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足P的纵坐标y随时间t的变化规律为y=,1+3t，则222当t在什么范围内变化时，直线l与?C相交,此时，若直线l被?C所截得的弦长为a，试求a的最大值(18((2021•烟台)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1，0)，C(3，0)，D(3，4)(以2A为顶点的抛物线y=ax+bx+c过点C(动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动(同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动(点P，Q的运动速度均为每秒1个单位(运动时间为t秒(过点P作PE?AB交AC于点E((1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式;(2)过点E作EF?AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，?ACG的面积最大,最大值为多少,(3)在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内(包括边界)存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形,请直接写出t的值(219((2021•孝感)如图，抛物线y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a?0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A(,1，0)，B(3，0)，C(0，3)((1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM?x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标;(3)若P为抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQ?AC交x轴于点Q(当点P的坐标为_________时，四边形PQAC是平行四边形;当点P的坐标为_________时，四边形PQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)(20((2021•襄阳)如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在2OA边上的点E处(分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax+bx+c经过O，D，C三点((1)求AD的长及抛物线的解析式;(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动(设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与?ADE相似,(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在，请说明理由(21((2021•湘潭)如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为(4，0)((1)求抛物线的解析式;(2)试探究?ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标;(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求?MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标(22((2021•咸宁)如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，4)，动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点(将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90?，得到线段AB(过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D(运动时间为t秒((1)当点B与点D重合时，求t的值;(2)设?BCD的面积为S，当t为何值时，S=,2(3)连接MB，当MB?OA时，如果抛物线y=ax,10ax的顶点在?ABM内部(不包括边)，求a的取值范围(23((2021•武汉)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系((1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数2关系h=,(t,19)+8(0?t?40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明:在这一时段内，需多少小时禁止船只通行,224((2021•武汉)如图1，点A为抛物线C:y=x,2的顶点，点B的坐标为(1，0)直线AB交抛物线C于另11一点C(1)求点C的坐标;(2)如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB1于F，交抛物线C于G，若FG:DE=4:3，求a的值;1(3)如图2，将抛物线C向下平移m(m,0)个单位得到抛物线C，且抛物线C的顶点为点P，交x轴于点M，122交射线BC于点N(NQ?x轴于点Q，当NP平分?MNQ时，求m的值(25((2021•无锡)如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)(已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm)((1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值,226((2021•温州)如图，经过原点的抛物线y=,x+2mx(m,0)与x轴的另一个交点为A(过点P(1，m)作直线PM?x轴于点M，交抛物线于点B(记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合)(连接CB，CP((1)当m=3时，求点A的坐标及BC的长;(2)当m,1时，连接CA，问m为何值时CA?CP,(3)过点P作PE?PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上,若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标;若不存在，请说明理由(27((2021•潍坊)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题(某款燃气灶旋转位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度(为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18?x?90)，记录相关数据得到下表:旋钮角度(度)2050708090所用燃气量(升)73678397115(2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少,最少是多少,(3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量(28((2021•潍坊)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于(,2，0)，B(2，0)，C(0，,1)三点，过坐标原点O的直线y=