数学高考试题及答案

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1.(2022年高考重庆卷(文))某几何体的三视图如题(8)所示,那么该几何体的表面积为

()

A.B.C.D.

【答案】D

2.(2022年高考课标Ⅱ卷(文))一个四周体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四周体三视图中的正视图时,以平面为投影面,那么得到正视图可以为

()

A.B.C.D.

【答案】A

3.(2022年高考课标Ⅰ卷(文))某几何函数的三视图如下图,

那么该几何的体积为()

A.B.C.D.

【答案】A

4.(2022年高考大纲卷(文))已知正四棱锥

的正弦值等于()

A.B.C.D.

【答案】A

5.(2022年高考四川卷(文))一个几何体的三视图如下图,

那么该几何体可以是()

A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

【答案】D

6.(2022年高考浙江卷(文))已知某几何体的三视图(单位:cm)如下图,

那么该几何体的体积是()

A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3

【答案】B

7.(2022年高考北京卷(文))如图,在正方体中,为

对角线的三等分点,那么到各顶点的距离的不同取值有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

8.(2022年高考广东卷(文))某三棱锥的三视图如图2所示,那么该三棱锥

的体积是()

A.B.C.D.

【答案】B

9.(2022年高考湖南(文))已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1

的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,那么该正方体的正视图的面积等于()

A.B.1C.D.

【答案】D

10.(2022年高考浙江卷(文))设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,()

A.假设m‖α,n‖α,那么m‖nB.假设m‖α,m‖β,那么α‖β

C.假设m‖n,m⊥α,那么n⊥αD.假设m‖α,α⊥β,那么m⊥β

【答案】C

11.(2022年高考辽宁卷(文))已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,假设,,,那么球的半径为()

A.B.C.D.

【答案】C

12.(2022年高考广东卷(文))设为直线,是两个不同的平面,以下命题中正确的选项是()

A.假设,,那么B.假设,,那么

C.假设,,那么D.假设,,那么

【答案】B

13.(2022年高考山东卷(文))一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)

视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是()

A.B.C.D.8,8

【答案】B

14.(2022年高考江西卷(文))一几何体的三视图如右所示,那么该几何体

的体积为()

A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π

【答案】A

二、填空题

15.(2022年高考课标Ⅱ卷(文))已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面

边长为,那么以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.

【答案】

16.(2022年高考湖北卷(文))我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.假设盆中积水深九寸,那么平地降雨量是__________寸.

(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

【答案】3

17.(2022年高考课标Ⅰ卷(文))已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,那么球的表面积为_______.

【答案】;

18.(2022年高考北京卷(文))某四棱锥的三视图如下图,该四棱锥的体积为__________.

【答案】3

19.(2022年高考陕西卷(文))某几何体的三视图如下图,那么其表面积为________.

【答案】

20.(2022年高考大纲卷(文))已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,那么球的表面积等于______.

【答案】

21.(2022年上海高考数学试题(文科))已知圆柱的母线长为,底面半径为,是上地面圆心,、是下底面圆周上两个不同的点,是母线,如图.假设直线与所成角的大小为,那么________.

【答案】

22.(2022年高考天津卷(文))已知一个正方体的'全部顶点在一个球面上.假设球的体积为,那么正方体的棱长为______.

【答案】

23.(2022年高考辽宁卷(文))某几何体的三视图如下图,那么该

几何体的体积是____________.

【答案】

24.(2022年高考江西卷(文))如图,正方体的底面与正四周体的底面在同

一平面α上,且AB//CD,那么直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.

【答案】4

25.(2022年高考安徽(文))如图,正方体

的棱长为1,为的中点,

为线段上的动点,过点的平

面截该正方体所得的截面记为,那么以下命题正确的选项是__________(写出全部正确命题的编号).

①当时,为四边形;②当时,为等腰梯形;

③当时,与的交点满意;

④当时,为六边形;⑤当时,的面积为.

【答案】①②③⑤

三、解答题

26.(2022年高考辽宁卷(文))如图,

(I)求证:

(II)设

【答案】

27.(2022年高考浙江卷(文))如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC;

(Ⅱ)假设G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;

(Ⅲ)假设G满意PC⊥面BGD,求PGGC的值.

【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又由于;

(Ⅱ)设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知:,,所以与面所成的角的正切值是;

(Ⅲ)由已知得到:,由于,在中,,设

28.(2022年高考陕西卷(文))如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.

(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;

(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

【答案】解:(Ⅰ)设.

.(证毕)

(Ⅱ).

在正方形ABCD中,AO=1.

所以,.

29.(2022年高考福建卷(文))如图,在四棱锥中,,,,

(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.

(要求标出尺寸,并画出演算过程);

(2)假设为的中点,求证:;

(3)求三棱锥的体积.

【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形中,过点作,垂足为,由已知得,四边形为矩形,,在中,由,,依勾股定理得:

,从而,又由平面得,

从而在中,由,,得

正视图如右图所示:

(Ⅱ)取中点,连结,,在中,是中点,

∴,,又,

∴,,∴四边形为平行四边形,∴

又平面,平面,∴平面

(Ⅲ),

又,,所以

解法二:

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)取的中点,连结,

在梯形中,,且,∴四边形为平行四边形

∴,又平面,平面

∴平面,又在中,

平面,平面

∴平面.又,

∴平面平面,又平面

∴平面

(Ⅲ)同解法一

30.(2022年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.

(1)证明://平面;

(2)证明:平面;

(3)当时,求三棱锥的体积.

【答案】(1)在等边三角形中,

,在折叠后的三棱锥中

也成立,,平面,

平面,平面;

(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,

.

在三棱锥中,,②

;

(3)由(1)可知,结合(2)可得.

31.(2022年高考湖南(文))如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.

(I)证明:AD⊥C1E;

(II)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积.

【答案】解:(Ⅰ).

(证毕)

(Ⅱ).

32.(2022年高考北京卷(文))如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:

(1)底面;(2)平面;(3)平面平面

【答案】(I)由于平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD

所以PA垂直底面ABCD.

(II)由于AB‖CD,CD=2AB,E为CD的中点

所以AB‖DE,且AB=DE

所以ABED为平行四边形,

所以BE‖AD,又由于BE平面PAD,AD平面PAD

所以BE‖平面PAD.