数量关系分析讲义

数量关系重点考查报考者对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。数量关系测验含有速度与难度测验的双重性质。在速度方面，要求应试者反应灵活，思维敏捷；在难度方面，该测验涉及到的都是数学的基本知识或原理，范围在初中以内。着重应试者对规律的发现、把握能力和抽象思维能力。数字推理是数量关系测验中第一种题型。所谓数字推理就是每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。在国家考试中，数字推理题一般为5－10题。数字推理题目的求解，既有固定的思维模式，又有通用解题技巧；但也不能拘于一格，生搬硬套，过于。所以要求大家在平时多做题目，形成固定的思维模式，灵活运用解题技巧，在实践中不断提高自己的解题能力。数字推理题目重点包括以下五大类型，后面一一讲解数字推 和差积商数列及其变一、等差等比数列及其变例1.2，6，12，20，30，（ 注释：（1）等差数列，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于如上面提到的数列4，6，8，10，12是公差为2的等差数列；等比数列，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（公比不能为0）。二级等差数列，是指原数列中后项与相邻前项做差后所得新数列为等差数列。如例1为二级等差数列。同理可定义二级等比数列。二级等差数列的变式，是指原数列中后项减相邻前项所得新数列是一个基本数列，此基本数列可能是自然数列、等差数列、等比数列、平方数列、立方数列和质数数列等，或是上述基本数列±1、±2的形式。同理可-例2.2，5，11，20，32，（） 例32，27，23，20，18，） 例3，4，7，16，（例 0，4，18，48，100，（ 后项减前项 后项减前项 28 公差为注释：三级等差数列，原数列中的相邻两项做差后得到一新数列，若此新数列相邻两项再做差，得到的数列是等差数列，则原数列称为三级等差数列。例6.0，4，16，40，80，（ 例7.（），36，19，10，5， 8.11，2，624，（ 例9.102，96，108，84，132，（ 例10.20，22，25，30，37，（ 总结：等差数列和等比数列是数字推理题目中的基础题型，而二级等差数列变式、二级等比数列变式是考试中最常见题型之一。用等差数列解题是解决数字推理的“第一思维”，就是说在进行任何数字推理解题时都要首先想到等差数列，即从前后项之间差的关系进行推理。在做题实践过程中，总结得到，这类数列的特点是具有整体规律性，总体上各项数值起伏较为缓和，数，一般来说不超过2次。但做这类题目时，要求我们具有良好的基本运算功-二、平方、立方及幂指数例1.1，4，27，（）， 例2.2，3，10，15，26，（ 例3.27，16，5，（），7 例4.1，2，3，7，46，（ 例5.1，0，-1，-2，（A．- B．- C．- 『解析』立方数列变式，规律是前一项的立方减1等于后一项，即13100311，(1312，故空缺项为(2319，答案为B『拓展』通过此题，我们有理由熟悉0附近数字立方后±1，±2的数字。0附近的数 - -012立方 - -018立方后加 - 129例-2，-8，0，64，（A．- 例2，12，36，80，（ 例0，9，26，65，124，（ 例0，2，10，30，（A． 原数列为 后项减前项 后项减前项 公差为经过两次后项减前项得到数列6，12，- --一项为18，再依次反推回去，18＋20＝38，38＋30＝68，故答案为A。其实以上解题思路只是巧合做对了题目，如果把6，12看成等比数列，总结：平方、立方和幂指数列在考试中最常现形式的是其变式。这就要求我熟练掌握基本数列的平方、立方数列及其简单变式（如+1，-1，±1，系数以负数为首项等），以不变应万变。三、和差积商数列及其变例1.1，3，4，7，11，（ 例2.25，15，10，5，5，（ 例3.1，2，2，3，4，6，（ 例4.1，1，3，7，17，41，（ 例5.1，3，3，9，（）， 例6.3，4，6，12，36，（ 例7.0，1，3，8，22，63，（ 例8.3，7，16，107，（ 例9.2，3，13，175，（ 例10.1，3，4，1，9，（ 例11.1，4，3，5，2，6，4，7，（ 例12.0，1，1，2，4，7，13，（ 邻其它几项（一般不超过3项）存在某种四则运算规律，而这种规律也同样适用于数列中剩余各项。基于此，和差积商数列具有局部规律性（不同于等差等比数列的整体规律性和幂次数列的规律性）。解题的突破口在于从数列几项（通常是1到4项）中寻找“规律”，并将此“规律”应用于剩余各项并检验其正确与否。四、多重数列和组合数例1.34，36，35，35，()，34，37，（A．36， B．33， C．37， D．34，例2.1，4，8，13，16，20，（ 例3.2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（ 例4.5/7，7/12，12/19，19/31，（ 例5.1，3，3，5，7，9，13，15，（），（A．19， B．19， C．21， D．27，例6.1/6，2/3，3/2，8/3，（ 例7.1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ 等比数列、和差积商数列或平方立方数列。这就要求我们在解多重数列时，要求通过仔细观察分析，抓住各数列间的内在联系，使其转化成熟悉、易求解的单一数列，达到求解目的，所以要想快速解多重数列题目，前面讲的三种类型数列是基础，只有熟练掌握了基础知识，解此类题目才会游刃有余。这类问题涉及的知识面广，综合性较强，有一定的难度。五、其它规例1.133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3 例2. 1 3 54

C．5

D．例3.1807，2716，3625，（ 例4.13579，1358，136，14，1，（ C．- D．-例5.10560，9856，9152，8448，（ 例6.87，57，36，19，（）， 例7.124，3612，51020，（ 8.67，3，03，3，69，5，（ 总结：（）（）（如例）如例数列，则要将每个数做适当分拆，然后寻找各对应部分的规律（357）。当然还会有一些其他特殊的方法（如例4，例6），需要具体问题具体分析，这里不练习1.3，3，6，18，（ 练习2.6，9，（），24， 练习3.8，8，6，2，（ D．-练习4.0.25，0.25，0.5，2，16，（ 练习5.-1，6，25，62，123，（，，（，，（ 练习6.5，13，37，109，（ 练习7.16，18，21，26，33，（ 练习8.2，10，30，68，130，（ 练习9.5，5，（），25，25A．5 B．5 C．15 D．15练习10.100，20，2，2/15，1/150，（ 练习11.5，5，14，38，87，（ 练习12.1，3/2，11/6，25/12，（ 练习13.-1，0，27，（ 练习14.-26，-6，2，4，6，（ 练习15.8，17，24，37，（ 练习16.0，5，8，17，（）， 练习17.5，10，26，65，145，（ 练习18.8，27，64，（）， 练习19.3，15，35，63，（ 练习20.0，1，0，5，8，17，（-练习21.4，23，68，101，（ 练习22.2，13，40，61，（ 练习23.323，107，35，11，3，（A．- 练习24.4，7，13，25，49，（ 练习25.3，2，8，12，28，（ 练习26.3，-1，5，1，（ 练习27.7，10，16，22，（ 练习28.4，5，（），14，23， 练习29.17，10，（），3，4，- 练习30.16，17，36，111，448，（ 练习31.33，32，34，31，35，30，36，29，（ 32.3，1，3，1，（ 58

9

D．-练习33.1.32，3.16，5.08，7.04，9.02，（ 练习34.4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，（ 练习35.4，27，16，25，36，23，64，21，（-练习36.1，1，5 7，9，（

练习37.4，8，

，（），

，

3，723，72

练习39.2，1，3

，（ A．9

B．

D．5练习40.12，25，39，（），67，81， 2.练习3.练习4.6.练习7.练习8.10.练习11.A，二级等差数列变式，后项减前项得：0，9，24，49，而又0 1，93202452 1，49720，故下一项为92 180，代入返回得到答案为87+80=167。此练习12.B，二级等差数列变式（后项减前项得1/2，1/3，1/4，答案为练习25. 练习26.练习27.本题有二种规律，一是17310，27216，37122为47028，答案为A；二是2317，33110，5311673122，故空缺项为113134，答案为练习28. 练习29. 练习30. 练习31.-（练习33.练习35.练习37.练习38.39. 市考试数字推．64，48，36，27，81/4，（ 2．2，3，10，15，26，（ 3．39，62，91，126，149，178，（ 4．32，48，40，44，42，（ 5．1，8，20，42，79，（1226?816244

D．--10

? D．- ? 山东省考试数字推理及解1．5，7，4，6，4，6，（ 2．2，5，13，38，（ 3．3，10，21，35，51，（ 4．1，2，5，1，

，（

5．1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（ -11江苏省考试数字推1．11，14，19，26，35，（ 2．3，3，6，18，72，（ 3．1，3，3，9，27，（ 4．22，24，39，28，（）， 5．176，187，198，253，（ ? 7．1，7，13，（），19， 8．0，24，80，（ 9．1，13，27，29，35（ 10．2，6，15，28，（）， 浙江省考试数字推20，20，33，59，98，（ 1，4，3，1/5，1/36，（-12A.

675，225，90，45，30，30，（ 34，-6，14，4，9，13/2，（ 0，7，26，63，124，（ 1/3，3，1/12，4/3，3/64， 1，4，14，31， 1/12，2，7/6，10/3，44/9， 3，65，35，513，99， 2，5，13，35，97， 省1，6，16，44，（ 2，6，8，8，4，（ 2，5，7，17，（ 4.

，1，1，3，4，（5 -1377699885数数量关系重点考查报考者对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。数量关系测验含有速度与难度测验的双重性质。在速度方面，要求应试者反应灵活，思维敏捷；在难度方面，该测验涉及到的都是数学的基本知识或原理，范围在初中以内。着重应试者对规律的发现、把握能力和抽象思维能力。数算是数量关系测验中第二种题型。所谓数算就是每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。在考试中，数算题一般为15－20题，且分类较明确。本的目的是要对常考题型分类总结，逐一讲解，呈现给大家一套完全的解题方法和解题技巧数算主要分为两大类：初等数学问题和文字应用题，而各类中又有更为明确的划分，下面按照类别划分一一讲解，并加以适当拓展解释。初等数学问 整数特性问题（平均数、整除、抽屉原理数 工程问 -14一、数字计算问1.(1.1)21.221.321.42的值是（ 例2.12.50.760.482.5的值是（ 例3.39998994987的值是（ 310001)8(1001)4(101)873000+800+40-3-8-4+8+7=384039991)8(991)4(91)3840例4.0.0495250049.52.4514.95的值是（ 0.0495100254.95102.44.9551=4.95254.95244.95514.952524514.95100495C例5.2002 的值是（A．- 例6.2004(2.3472.4)(2.4 2.3)的值为（ 『解析』拆项法。此题的关键点在于将2.4拆开，原式2004(2.3472.4)[(2.30.1) 2.3]2004(2.3472.4)(2.3472.4)2004，故答案为B例7.分数4 9

、

中最大的一个是（49

例 162162162的值为（ 9.1994200219932003的值是（ 例10(1234551234451233451223451)3的值等于（ -15总结：在考试中的数字计算题，通过常规计方法都可以算出来，可以的识点主要是计算能力，并不设计复杂概念问题，属于送分题目。但此种题目都不需要做具体计算，如果考生将精力放在具体计算上，不仅费时费力，而且也不能保证其准确性。所以在遇到数字计算题时，不能按部就班去计算，而应该充分利用我们刚刚讲到的尾数法、凑整法、结合律、交换律、分配律、拆和加加以快速解题。练习 的值是（ 练习2.（101+103+…+199）-（90+92+…+188）=（ 练习3.计 1

2

3

2004

的值为（A．

练习4.7643 76442818的值是（ 练习5(22004(22005的值为（A．2 B．2 C．2 D．2练习 1

4

7

的值是（ B．4

练习

873477476874

的值是（ 练习1. 练习 练习3. 练习4.练习5.C，原式=(2)2004(2)2004(2)(2)2004 2)(2)200422004练习6. 练习-16二、整数特性问例1.假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为（）。 注释：中位数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列。例 的末位数字是（ 例3.南岗中学每一位校长都是任职一届，一届三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？（） 『拓展』还可以考虑在8年期间最少可能有几位校长？例4.整数64具有被它的个位数所整除的性质。试问在10和50之间有多少个整数具有这种性质？（） 『解析』如果此题从10到50把所有数字按大小一一列出，未免太过麻烦。现在尾数为1：11，21，31，41； 尾数为2：12，22，32，42；尾数为3：33； 尾数为4：24，44；尾数为5：15，25，35，45； 尾数为6：36；尾数为7：不存在； 尾数为8：48；尾数为9：不存在 尾数为0：不存在所以具有被个位数所整除性质的整数共有4+4+1+2+4+1+1=17个，选C。注释：要注意以下说法：64能被4整除，反过来就是4能整除64；64是的4的倍数，4是64的约数（因数）例5.一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是（）。 例6.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）A．5 B．6 C．7 D．8-17先列出除以9余7的数再列出除以5余2的数：2，这两列数中首先出现的公共数是7，9和5的最小公倍数是45，由此将“除以9余7，除以5余2”这两个条件合并为一个条件就是“除以45余7”，即是7+45整数，是这样一列数：7，52，97，142，…，最后列出除以4余3的数：3，7，11，15，19，…，这两列数中首先出现的公共数也是45与4的最小公倍数是180，由此将“除以45余7，除以4余3”合并成一个条件是“除以180余7”，我们得出满足题目条件的最小的数是7，满足题目的所有的数是7，187，367，547，727，907，1087，…。故满足条件的三位数共有5个，答案为A。为7，再求出9，5，4的最小公倍数是180，则180+7是满足条件的最小三位数，同时还可求出367，547，727，907也满足条件。此种类型的题目还有两题请参看（练习5）和（练习例7.从一副完整的牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同 例8.甲、乙、丙三人买书花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花的钱的比是（）。 『拓展』如果A是B的2倍，可得到A+B可以被3整除；进一步，如果A：B：C=3：4：5，ABC；二是A

1(BC)，B3

1(AC)等；三是（A+B+C）可以被2整除；四是A，B，C是等差数列。例9.100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、……99、100。第一牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少？（） 『解析』 3 5 8 96 把奇数项抽 重新编 再把奇数项抽 再重新编 -18--PAGE20从上面抽取过程可以看到，第一次抽走奇数后，剩余的都是可被2整1二次再抽走奇数后，剩余的都是可被22是2n，此数首先应该小于100，同时又含有2最多，故此数为64。答案为B例10.有a，b，c，d四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b线，c线和d线上写数字6，7，8，……，按这样的周期循环下去，问数2005写在哪条线上？（）A．a线B．b线C．c线D．d例11.一个数除11余3，除10余2，除9余1，这个数最小为（A．2B．4C．8相关的概念和性质熟练掌握，如整除、同余、因式分解、最小公倍数，最大公约数。这类题目属于偏难题目，但都有其特殊的解法，请认真体会其中固定问题的固定解法。练习1.A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名且得96分。则D的得分是？（）A．96 B．98 C．97 D．99练习2.有十名同学参加某次数学竞赛，已知前八名的平均成绩是90分，第九名比第十名多2分，所有学生的平均成绩是87 练习3.现有21朵鲜花分给5个人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少得（）朵鲜花。 练习4.5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重（）。 练习5.有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（ 练习6.自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以的余数为7.如果100<P<1000，则这样的P有几个？（A．不存 B．1 C．2 D．3练习7.一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是（） 练习8.有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（） 练习9.某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数相差多少？（） 练习10.两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？() 练习11.一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个数上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3倍少39。求这个三位数。 练习12.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院一共有多少个座位？（） 练习13.一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法，每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问木箱内原来共有乒乓球多少个？（） 练习14.现有一种预防药物配置成的甲、乙两种不同浓度的的溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的溶液的浓度为3％；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5％。则甲、乙两种溶液的浓度分别为（）3％ C．2% D．4%练习15.跑马场上有三匹马，其中上等马一分钟能绕场跑4圈，中等马一分钟能绕场跑3圈，下等马一分钟能绕场跑2圈。现在三匹马从同一起跑线上出发，同向绕场而跑。问经过几分钟后，这三匹马又并排跑在起跑线上？（）分 B．4分 C．12分 D．24分练习16.若干学生住若干房间，如果每间住4人，则20人没地方住，如果每间住房人，则有一间只有4人住，问共有多少学生？（A．30 B．34 C．40 D．44练习17.有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；若1个螺丝配3个螺母，则少6 练习1.C，由题意“A、B、C的平均分为95分”，得ABC953285分，由“B、CD的平均分为94分”，得BCD943282分，则AD3分。Ⅰ：如果或99，则A100，；Ⅱ：如果D=96，则A=99，B+C=285-99=186，由得分都大于91，所以B=92，C=94或B=C=93，那么此时D=282-186=96=E，不能保证E是第三名的条件；Ⅲ：如果D=97，则A=100，B+C=185，此时B=92，C=93，那么为A（100），D（97），E（96），C（93），B（92），可保证E是第三名『拓展』看到此题时应立即想到ABC953285和BCD943282，这只是第一层，那第二层应该想到A D3分。2.练习3.练习4.练习5. 练习6.7.练习8.练习练习10.11.15.练习12.练习16.练习13.练习17.A练习14.三、几何问例1.一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几？（ 例2.把一个边长为4厘米的正方形铁丝框制成两个等周长的圆形铁丝框，铁丝的总长不变，则每个圆铁丝框的面积为（）A．16cm B．8cm C．(8/)cm D．(16/)cm例3.一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3 例4.三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度？（A．720 B．600 C．480 D．360例5.假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子约有多高？（A．1.6毫 B．3.2毫 C．1.6 D．3.2例6.一家冷饮店，过去用圆柱形的纸装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。现在改用同样底面积和高度的纸装，每杯只卖1元钱，如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少?（） 例7.一个长方形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2-21纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这的大小可能是下列哪一个？（）A．长25厘米、宽17厘 B．长26厘米、宽14厘C．长24厘米、宽21厘 D．长24厘米、宽14厘『解析』此题如果能按右图中所示，将长方形状的盒子右下图所示，则可很容易求解，在右下图中，最大高度为20厘米， 大宽度为24厘米，从答案中可以看出，只有C符合要求，故选C学。其实通过面积计算也同样可得到 20厘果。长方体的表面积为2[20820228]432所需要的纸的面积大小至少应等于432，但是2517425，26143642414336，故排除A、B、D，选C例8.半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米？（） B． D．50『解析』在考试中，给出具体图形求面积的题目，大多采用割补法求解。我们从右下图中可以看到，S0部分的面积等于S1部分加上S2中长方形的面积，即5×10=50，答案为C。例9.半径为1厘米的小圆在半径为5 例10.设有边长为2的正立方体。假定在它顶上的面再粘上一个边长为1的正方体（如比最接近于下面哪一个数？（ 『解析』原立方体的表面积为：6×(2×2)=24，新立方体的表面积为：24+6×1-2×1=28，故表面积增加的百分比为28 24)/2416.67%17%，故答案为C。8例11.一个油漆匠漆一间房间的墙壁，需要38-22高都比原来大一倍的房间的墙壁，那么需要多少天？（ 例12.现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（）A．3.4平方 B．9.6平方 C．13.6平方 D．16平方例13．一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方 总结：几何问题是常考题型，在2002到2008年的国家考试中共出现过20道题，除年没考外，几乎每年都考。几何问题主要考生对的能力及掌握熟练程度，难度一般不大。练习1.一间长250米、宽10米、高4米的仓库放置了1000个棱长为1米的正方体箱子，剩余的空间为多少立方米？（） 练习2.某工人用直径为50毫米的废铁片冲制垫圈，每块铁片冲4个相同的垫圈，试问垫圈的最大直径是多少毫米？（） 练习3.用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，绳子长多少？（A．12 B．29 C．36 D．42 练习4.如图，直角ADE、直角BDF、正方形EDFC F好组成一个大直角ABCAD=12厘米，那么图中直角ADE和直角BDF部分的面 练习5.已知大、小正方形的边长分别为10厘米和7厘米，求阴影部分面积？（）A．32.25， 练习6.某种型号拖拉机，前轮直径为50厘米，后轮直径为150厘米，拖拉机前进时，前轮转了240圈，求后轮转了多少圈？（） 练习7.用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是（-23A．正方 B．菱 C．三角 D．圆练习1.D练习2.C，设小垫圈的半径为x，由图所示，根据直角三角形勾股定理（在一个直角三(2x22x2 2x2，解得x10.35毫米，即半径为10.35毫米，故直径为20.7毫米；练习3.D； 练习4.C； 练习5.B； 练习6.D；练习7.D（这是个，记住即可）『拓展』等周长的图形中，圆的面积最大；等面积的图形中，圆的周长最小；等表面积的立体中，球的体积最大；等体积的立体中，球的表面积最小。四、行程问例1.赛马场的跑马道600，现有甲、乙、丙三匹马，甲一分钟跑2圈，乙一分跑3圈，丙一分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑， 例2.姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐少米 例3.某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分 例4.两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长 例5.甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲-24多跑1圈，丙比甲少跑1 达终点时，甲在丙前面 ）A．85 B．90 C．100 D．105例6.某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天同一河道中顺流航行千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度 例7.红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的以每分步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度（A．630 B．750 C．900 D．1500例8.甲乙二人分别从相距若干公里的A、B进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？（ 例9.甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？（） 例10.甲、乙两地相距20公里，小孙与分别从甲、乙两地同时相向而行，两小时甲地还有2公里。问小孙的速度是多少？（）A．6.5公里/小 B．6公里/小 C．5.5公里/小 D．5公里/小例11.放学回家，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以变速度不停地运行。每隔30分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？（） 总结：行程问题是考试中的必考题型之一，要包括路程、速度、时间的计算所涉及的问题有追及问题、折返问题、速度合成问题、爬楼梯问题等。在实际解题过程中要熟练运用基本：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度；路程差=速度差×时间。练习1.甲、乙两车从A、B么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。那么，甲车提前了多少分出发？（） 练习2.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5-25跑2秒，则甲跑4秒能追上乙，则甲每秒跑多少米？（ 练习3.甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？分 B．12分 C．13分 D．40分练习4.一架飞机所带的最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时回来时逆风，速度为1200 练习5.要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，就共用了5.5小时，问：他步行了多远？（）A．15千 B．20千 C．25千 D．30千练习6.一辆汽车以60千米/小时的速度从A地开往B地，它又以40千米/小时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为（）千米/小时。 练习7.和小方各走一段路，走的路程比小方多，1小方用的时间比多。 和小方的速度之比是多少？（ 练习8.甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（ 练习9.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，他们第一次相遇的地点距离B地12公里，此后两人继续前行，分别到达B、A两地后立即返回，在距离B地4公里的地方再次相遇。请问A、B两地之间相距多远？（）A．20千米B．24千米C．30千米D．32千米练习10.两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？（）A．1120千米 B．1280千米 C．1520千米 D．1760千米练习1～10.CCDCABBAA-26五、工程问例1.一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。问：两人合作3天完成工 例2.甲、乙两名工人8小时共加工736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30％， 例3.铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米 例4.一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这 例5.一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独 『解析』用传统方法解题。设甲、乙、丙单独完成分别需要a，b，cab11

方程(1)-方程(2)得：

11bc4(11)1211a

方程(3)-12方程(2)得：a

80，即1 方程(4)-方程(5)得 答案为A例6．一项工程，甲做5小时后，乙继续做，3个小时做完。乙做9小时，甲继续做，3个小时做完。问：甲做1小时后乙接着做，几小时可以做完（） =工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率；总工作量=各分工作量之和。工程问题的特点是：题目中通常不给出具体的工作量，故可将其设为“1”，再求工作效率或工作时间。-27 ：

0 1 ，即c60小时，代入方程(2)得b15练习1.某施工队计划用120个劳动力在规定时间内完成一定的挖土任务，施工25天后，因调走30人，于是每人每天必须多挖一方土才能在规定时间内完成任务。问：在25天后每人每天挖土多少方？（） 练习2.某工程，由甲队单独完成需要15天，由乙队单独完成需要20天，为了赶在天内完成这项工程，可以选择的方案是（C．先由甲队单独完成3天，然后两队合作完成剩下的工程D．先由乙队队单独完成3练习3.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲独开需小时注满一池水，乙独开需6小时注满一池水，丙独开需15小时放光一池水，现在水池是空的，若三管齐开，问多少小时才能注满水池？（） 练习4.甲、乙二人2小时共加工54个零件，甲加工3小时的零件比乙加工4小时的零件还多4个。甲每小时加工多少个零件？（） 练习1.B，设25天后每人每天挖土x方，又设共需要t120(x1)(t25)(12030)x(t25)，解得x4练习2.C，排除法，A、B迅速排除，如果D正确，那么C也正确，故排除D，只能选练习3A，

615，解得x163x4y六、问例1.1998年，甲的是乙的的4倍。2002年，甲的是乙的的3倍。问甲、乙二人2000年的分别是多少岁？（）A．34， B．32， C．36， D．34，例2.甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有（）A．45岁，26 B．46岁，25 C．47岁，24 D．48岁，23-28 ，故三管齐开，5小时可注满；4.B，x、yxy例3.5年前甲的是乙的三倍，10年前甲的是丙的一半，若用y表示丙当前的，下列哪一项能表示乙的当前？（）A． B.5 C.

D.3 例4.2年前甲是乙的2倍，5年前乙是丙的1/3，丙今年11岁，问 总结：自2002年，国家考试中共出现5道问题，而国考2008年第52题又是练习1.祖父70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的之和与祖父的相等？（） 练习2.小鲸鱼说：“，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”大鲸鱼说：“我像你这么大时，你只有1岁。”请问小鲸鱼现在几岁？（） 练习3.甲、乙、丙、丁四人今年分别是 、、、岁。问多少年前，甲、乙的年龄和是丙丁和的2倍？（） 练习1. 练习2. 练习3.七、集合与分类问例1.在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法？（ ） 例2.把4个不同的球分别放入4个不同的盒子中，有多少种放法（ 例3.从1，2，3，4，5，6，7，8，9-296（） 例4.100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单 A．90 B．95 C．98 D．99例5.某大学某班学生总数为3226人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及 『解析』这是集合问题，用文氏图求解最方便。由图可知，两次都没有及格的人数为：

2232第一次及格26 第二次及格2432-26-24+22=4人。『拓展』在文氏图中，矩形：其内部表示全集的所有元素（全班的32人）。矩形内的圆表示不同的集合，而圆的内部表示相对应集合的元素数（左侧圆表示第一次及格人数：26人，右侧圆表示第二次及格人数：24人）。例6.外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有 ）A．4 B．5 C．6 D．7例7.和参加同一次考试，如果答对的题目占题目总数的3/4，答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题 B．4 C．5 D．6『解析』此题中，集合中的总量未知，所以问题的关键在于求出试卷题目总数。设全部

总题目x

2x/33题目为x道，由题意可 做对了4道 共同做对 2x道，3

答对3x/4 答对27 3x27 2x

27，显然x 为12的倍数且大于等于36(想想为什么？)，又由“答对了27道题他们两人都答对的题目占题目总数的2/3”，可得27

x3-x40.5，故x只能等36。则都没答对的题目

x27

276故答案为D『拓展』此题的关键点是求题目总数。由条件“答对的题目占题目总数的3/4”可知题目总数是4的倍数；由条件“他们两人都答对的题目占题目总数的2/3”可知题目总数也是3的倍数；因此，题目总数应该是12的倍数。由条件“答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3”可知题目总数肯定大于27，而小于27÷(2/3)=40.5，故总题目数只能是36例8.设有9个硬币，其中有1分、5分、1角以及5若这9个硬币总值是1.77元，则5分硬币必须有几个 例9.有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则 A．7 B．8 C．9 D．10例10.把6个相同的球分成3组，每组至少一个球，问有多少种分法？（ 照“容斥原理”的(ABABAB)计算会相当麻烦，也不便于理解。这练习1.参加会议的人两两彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有 ）人 练习2.一个停车场有50辆汽车，其中红色轿车35辆，夏利轿车28辆，有8辆既不是红色轿车也不是夏利轿车，问停车场有红色夏利轿车多少辆？（） 练习3.8个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名和另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，整个赛程的比赛场数是（ ） 练习4.向100人昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34看过8频道11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？（ 练习5.某班有35课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参-31加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组（）A.15 B.16 C.17 D.18练习6.方程xyz20的正整数解的个数是？（ 练习7.有10级台阶，分8步走完。每步可以迈1级、2级或3 练习8.某小组有四位和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同排列方法有多少种？（） 练习9.用6枚不同的珍珠串一条项链，共有多少种不同的串法？（ 练习10.一张表上原有3个，如果保持这3个的相对顺序不变，再添进2个新，有多少种安排方法 练习1.练习2.练习3.练习4.练习5.练习6.练习7.练习8.练习9.练习八、分段计算问例1.某企业发奖金是根据利润提成的。利润低于或等于10万元时可提成10％；或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5％提成；高于20万元时，高于万元的部分按5％提成。当利润为40万元时，应奖金多少万元 例2.某原料供应商对其原料的顾客实行如下措施：①一次金额不超过万元，不予；②一次金额超过1万元，但不超过3万元，给九折③一次超过3万元，其中3万元九折，超过3万元部分八折。某厂因库容原因，第一次在该供应商处原料付款7800元，第二次付款26100 A．1460 B．1540 C．3780 D．4360例3.某市出租汽车的车费计算方式如下：路程在3公里以内（含3公里）为8.00元；达到3公里后，每增加1公里收1.40元；达到8公里以后，每增加1公里收元，增加不足1公里按四舍五入计算。某乘客乘坐该种出租车交了44.4元，则此 -32A．22公 B．24公 C．26公 D．29公例4.为节约用水，某市决定用水实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，过标准的部分加倍。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费？（）A.42.5 B.47.5 C.50 D.55练习1.某市夏季期对居民用电采用如下办法收取电费：户月用电量在50度以内部分，按0.4元/度；超过50度的部分，按0.8元/度。该市一户居民去年夏季期有一个月的电费为32元，问该户居民用电多少度？（ 练习2.在一次抽奖中得了大奖，扣除所得税后得9760元，问该人的额是多少？（已知关于获奖的所得税的征税办法是：对超过800元的部分按20％的税 练习3.某市按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米元；如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方米1.2元。某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元，则该用户8月份的燃气费是（ A．66 B．56 C．48 D．61.6练习4.如下：1万元（含）以下收取50元；1万元以上，5万元（含）以下的部分收取5万元以上，10万元（含）以下的部分收取2％。（如，某一服务项目所涉及金额为5万元时，应收取服务费1250元。）现有一服务项目所涉及金额为10万元，那 A．2250 B．2500 C．2750 D．3000练习1. 练习2.练习3.A，关键问题是根据平均价格计算出共用燃气多少方。可设超过60立方米的部600.8x分为x立方米，则得方 60

0.88，解得x15，故共用了 1250

0x1x5，将x10代入，y22505x-33练习4.A，可列分段如下y50300(x--PAGE34九、利润问例1.一件商品如果以八折，可以获得相当于进价20％的毛利，那么如果以出 例2.一个旧书商所卖的旧书中，简装书的售价是成本的3倍，精装书的售价是成本的4倍。昨天，这个书商一共卖了120本书，每本书的成本都是1元钱。如果他卖这些书所得的净利润（销售收入减去成本）为300元，那么昨天他所卖出的书中有 例3.一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折，毛利润却比过去增加了30％，请问现 例4.商品A比商品B贵30元，商品A涨价50％后，其价格是商品B的3倍，则商品的价格为 ）A．30 B．40 C．50 D．60例5.一种，如果按销售价打九折，可215元，如果按八折，就要亏损125元。则这种的进货价为（ A．3400 B．3060 C．2845 D．2720例6.某商场促销，晚上八点后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的为？ 练习1.某商品标价为165元，若降价以9折，仍可获利10％（相对于进价），则该商品的进货价为（）元。 练习2.商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8％。全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。这批鞋每双售价多少元？（） 练习3.百货商场折价一商品，以八折的价格比少15元，问该商品是多少元 练习4.是某品牌鞋子的经销商，他以每4双鞋子300元的价格直接从生产商进货同时以6双鞋子500元的价格卖给分销商。已知去年共赚了10万元钱，问：去年共卖鞋子多少双？（） 练习5.有A，B两种商品，如果A的利润增长20%，B的利润减少10%，那么A，B两种商品的利润就相同了。问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几？（） 练习1. 练习2. 练习3. 练习4. 练习5.十、日期与时钟问例1.2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是 ）星期 B．星期 C．星期 D．星期注释：闰年，能被4整除但不能被100整除的或者能直接被400整除的年份。这例2.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是（ 点15 B．9点30 C．9点35 D．9点45例3.有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30走到当天上午10点50分的时候，标准时间是 ） B．11点5分 C．11点10分 D．11点15分例4.从12时到13时，钟的时针和分针可成直角的机会有（ B．2 C．3 D．4例5.甲、乙、丙、丁四个人去馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在馆相A.10月18 B.10月14 C.11月18 D.11月14练习1.中午12点整时，钟面上时针与分针完全重合。那么到当晚12点时，时针与分针还要重合多少次？（） 练习2.钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？（

精选练习题答案与提示：练习1. 练习2.十一、边端问题（方阵、植树、楼梯例1.某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60 例2.一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一颗树，问共需植树多少棵 例3.把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则所有5分硬币的总价值是（ A．1 B．2 C．3 D．4例4.李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从第一棵树走到第13棵树用了630分钟，李大爷散步到第几棵树开始往回走？（A．第32 B．第33 C．第37 D．第381；第二种是只包括其中一端；第三种是两端都不包括，总量要减1。练习1.在一条马路的两旁植树，每隔3一棵树，植到头还剩3棵；每隔2.5一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度（）A．300 B．297 C．600 D．597练习2.把一根锯成5段需要8分钟，如果把同样的锯成20段需要多少分钟 精选练习题答案与提示：练习1. 练习2.-36十二、比例问例1.一根长18米的钢筋被锯成两段。短的一段是长的一段的4/5，问短的一段有多少 例2.某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25％是白色的，75％是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白衬衫有10件，问小号蓝衬衫 例3.2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20％，一年度下降了20％。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么年的计算机销售额大约是多少 A．2900万 B．3000万 C．3100万 D．3300万例4.某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口（ A．30 B．31.2 C．40 D．41.6『拓展』：如果对“十字交叉法”熟练的同学，可以应用十字交叉法。城填人口：104% 0.6%农村人口 故城填人口：农村人口=0.6：0.8=3：4，而全部人口为70口为30万。例5.有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组和乙组人数相等。由此可以得出结论（ ）。A．甲组原有16人，乙组原有11人B．甲、乙两组原组员人数之比为16：11C．甲组原有11人，乙组原有16人D．甲、乙两组原组员人数之比为11：16『拓展』由从“甲组抽调1人，又从乙组调回了重组后乙组人数 1，此时甲 和乙组人数相等”，可得出如下结论：① x乙组人数多于甲组人数；② x x-371（x2,y2），1（yx1）1例6.某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％，其中本科毕业生比上年度减少2％，而毕业数量比上年度增加10％，那么，这所高校今年毕业的 A．3920 B．4410 C．4900 D．5490例7.某班男生比人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而的平均分比男生的平均分高20％，则此班的平均分是（ A．84 B．85 C．86 D．87『解析』此题的关键点在于设什么作为未知量，这里可设人数为x人，男生平均分为y分，则：x1.2男生：y由条件“全班平均成绩为75分”得：

x

75，即3

75，y分，则平均分为1.2y1.27084，答案为A例8.从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再倒入清水将杯盛满，这样反复三次，杯中盐水的浓度是（） 练习1.甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页？（） 练习2.浓度为20％的糖水60克，要将它变成浓度为40％的糖水，要加糖多少克？（ 练习3.甲校与乙校学生人数比是4：5，乙校学生人数的3倍等于丙校学生人数的4倍，

5

，又甲 占全校学生总数 丁校占全校学生总数

，且丁 比甲 多50人，则四校的学9总数为（A．1920 B．1865 C．1725 D．1640练习4.一猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克，食品A的蛋白质含量为食品B的蛋白质含量为15％。如果该猫每天需要38克蛋白质，问食物中食品的是百分之几？（-38x1.2y1.8x 练习5.乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要 ）A．8.19小 B．10小 C．14.63小 D．15小练习6.甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出1放入乙盒，再从乙盒取出1 回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗 A．40 B．48 C．52 D．60练习7.某城市共有四个区，甲区人口数是全城

，乙区的人口数是甲区的56

4，丁区比丙区多4000人，全城共有人口（A．18.6 B．15.6 C．21.8 D．22.3练习1. 练习2.C，设加糖x克，则600.260

0.4，解得x20练习3.C，分析题目，只有条件“丁校比甲校多50”给出了具体人数，所以甲:乙 甲 10 5

8 93乙=4 乙

3

4 9

1丙=1 丙=5 331883=4 9-甲女 -甲女=

1丁 9由（11）得：丁=450人，依次代入(7)、(8)、(9)得：丙=375人，乙=500人，甲=400人。故四校总人数为：400+500+375+450=1725人。注释：(1)到(6)由已知条件可得，(7)到(11)为逐步解题步骤。练习4.A 食品A： 10% 7/300食品 -3944甲女= 甲女=丁= 丁-丁=由“十字交叉法”可知，食品A：食品B=7：8，故食品A的是7/15练习5. 1.31.25

10练习6.B，由条件“从乙盒取出14走1前，乙54

372颗棋子，则从“从甲盒取走1 34练习7.十三、其它问例1.在一条公每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物l公里需要0.5元运输费，则最少需要运费()。A．4500元B．5000元C．5500元D．6000元例2.一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么那么在这种情况下，总共至少需要要（）名装卸工才能保证各厂的装卸需求？ B C. D例3.如下图所示(距离单位为千米)，一条有10个村庄A、B、C、D、E、F、G、H、I、J，最左边M点有一个水源。现有两种水管，一种粗管可供给10个村庄，每千米350元；一种细管只能供给1个村庄，每千米100元，则至少（）元，才可以给这10个村庄供水。MABCDEFGHIJ634135354 例4.电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车每停开1分钟经济损失元，现在由3度，最少损失多少元？（ -40108-72=36颗棋子，故甲盒中原来有36=483--PAGE41例5.100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰塞，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（） 例6.决赛圈有32支球队参加，先平均分成八组，以单循环方式进行小组赛；每组前两名的球队再进行淘汰赛。直到产生冠、亚、季军，总共需要安排（）场 例7.有10颗相同的糖，从明天起，每天至少吃一颗糖，吃完为止，请问一共有多少种吃糖的方式？（） 例8.鸡、兔同笼，共有头40个，足92只，求兔子有多少只？（A．5 B．6 C．7 D．8例9.将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？（） 例10.32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需要1人划船），往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（）人还 例11.有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5A．7 B．8 C．9 D．10200220101～2道文字型资料分析题，而文字型资料分析题涉及经济、民生、消费等各方面，材料中100300-500一、统计术语疑200120062001某国20012006GDP200120012006GDP2001GDP但需要用到2001年的GDP量。如下：40.98＝32.23×（1＋平均增长率）2001GDPXYGNPrGNP5【例】某国20