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文档简介

1.4解直角三角形义务教育教科书（北师）九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:

情境引入26＋10＝36（米）答:大树在折断之前高为36米.（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？

ABCcba复习引入（2）如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

两锐角三条边

直角三角形中元素间的三种关系：

(1)两锐角关系：

(2)三边关系：

(3)边与角关系：

a2＋b2＝c2（勾股定理）；ac∠A＋∠B＝90ºsinA＝bccosA＝tanA＝abABCcba定义：

由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.新知探究例1在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.已知两条边解直角三角形【做一做】

在Rt△ABC中,如果已知其中两边的长,你能求出这个三角形的其他元素吗?解:在Rt△ABC中,a2+b2=c2，a=，b=

，ABCcba∴c=在Rt△ABC中,sinB=∴∠B=30°，∴∠A=60°.已知一条边

和一个角

解直角三角形例2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°.求这个三角形的其他元素(边长精确到1).解:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∵sinB=∵tanB=ABCcba∴∠A=65°.解直角三角形需要满足的条件问题1

在Rt△ABC中,如果已知两个锐角,可以解直角三角形吗?问题2

只给出一条边长这一个条件,可以解直角三角形吗?只知道角度是无法求出直角三角形的边长的.只给出一条边长,不能解直角三角形.解直角三角形需要满足的条件:在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,如果再知道一条边和第三个元素,那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来.2、解直角三角形的一般步骤：(1)画示意图；(2)分析已知量与待求量的关系,选择适当的边角关系；“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦

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