第13讲函数的表示方法（原卷版）

第13讲函数的表示方法【学习目标】1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.4.会求函数的解析式.【基础知识】知识点一函数的三种表示方法注意三种表示方法的优缺点表示法定义解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法用图象表示两个变量之间的对应关系列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系知识点二分段函数分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集分段函数在书写时要用大括号，把各段函数合并写成一个函数的形式，并写出各段的定义域.(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数.(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集.(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.【考点剖析】考点一：三种表示法的应用例1．已知函数，部分与的对应关系如表：则（

）A． B． C． D．考点二：求函数解析式例2．根据下列条件，求的解析式(1)已知满足(2)已知是一次函数，且满足；(3)已知满足考点三：分段函数求值问题例3．，则=__________．考点四：分段函数解不等式问题例4．已知函数f(x)＝若f(a)＜－3，则a的取值范围是____.考点五：分段函数的图象与应用例5．已知函数(1)求的值；(2)若，求的值；(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域【真题演练】1．下列函数中，不满足：的是A． B． C． D．2．设,若,则A．2 B．4 C．6 D．83．设函数则=_____；若，则x的取值范围是________；4．已知，函数若，则___________.5．函数的定义域是_____.6．设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，，则实数a=_____，b=______.7．已知函数的图像过点（-1,4）,则a=________．8.设若，则的取值范围为_____________.9．设常数，函数，若，则.10．已知函数.（1）求的值；（2）求，求实数的取值范围.【过关检测】一、单选题1．函数的值域为（

）A． B．C． D．2．列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：与行驶时间（单位：）的函数图象为（

）A． B．C． D．3．已知函数，则（

）A．3 B．2 C．－3 D．－24．已知，若，则（

）A． B． C． D．5．已知函数，若，则实数a＝（

）A． B． C．2 D．96．设函数，则的值为（

）A． B． C． D．187．设，，则（

）A． B． C． D．8．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是(

)A． B．± C．0或1 D．9．设函数，则的表达式为（

）A． B． C． D．二、多选题10．已知，则（

）A． B． C． D．三、填空题11．若函数，则__________.12．设函数满足，且对任意，都有，则=_________.13．已知函数若，则a的取值范围是______．四、解答题14．已知函数．(1)用分