信号与系统2014ch周期的频域分析

广州大学承江红制 广州大学承江红制 广州大学广州大学承江红制 必做：4-1、4-2、4-3、4-15、4-MALTAB作业4-9、4-12、4-4.0引FourierSeriesRepresentationof

广州大学广州大学承江红制 1768年生于法拉格朗日反对发傅立叶的两个最主要的贡献广州大学承江红制 广州大学承江红制 条件

f(t)dt<广州广州大 制广州大广州大 制 光通过三棱镜之一个非常重要的信cosw0t«

jw0tejw0t =

t)+jsin(wt) 广州广州大 制连续时间信号 级数 指数形式 级数表f(t)-- j +C0+ + ++Cne

¥n¥n

Ce

这个 级数表达Tn =Tn0T0广州大广州大 制

f(t)e-jnw0t连续时间信号的傅里叶级数 三角形式的傅立叶级数表

f(t)=a+acoswt+b

sinw

n +ancosnw0t+bnsinnw+ancosnw0t+bnsinnw0t

高谐波分0T =0T

+f(t)dt

0n 0n0

=0T00T

f(t)cos(nw0t)dt,n„广州大学承江红制广州大学承江红制

b=Tn0TTn00

f(t)补充例题x(t)=sinw0tx(t)=sinwt=

ejwt-1e- 2 2x(t)=coswx(t)=cosw0t

ejwt+1e- 广州 广州大学承江红制

补充例题2，已知周期信x(t)

sinpt+2cospt+cos(2pt+p 解：先确定该周期信号的基波周期为：6 jp -jp

jp -jp

1j(2pt+p

-j(2pt+p)x(t)=1+

(e - )+(e -2

)+22

+

jp

-jp

j

j2p

-j

-j2p=1+(1+)e

+(1-

+(

4

+

4 2 2 \ =，a=1+1=1-1 =1-1=1+1 2 2 2p =1ej 2p

2(1+ =1

-j

(1j)，ak0，其余广州大学承江红制广州大学承江红制P书118页，例4-

-T0/2

-t

0T0/2 011- 2 - 2

f(t)e-f(t)e-jnw0tdt2Ae-jnw0tdt e-jnwt

2(-jnw -2 jnw0t

-jnw-

sin(nw

C

np =

] np Sa(tnwT2 T2傅里叶系

广州广州大学承江红制ww0=T0P书118页，例4-

-T0/2

-t -- j +C- +C0+ +C2e ++Cne

0T0/2 000 =

=AtT0 f(t) f(t) ¥Cjnw0=n=-f(t)=¥0n=T¥Cjnw+t0)cos(nw0T020广州大学承江红制0

Cn=

Sa2

nw0),n„傅里叶级数的收狄里赫利条件

x(t)dt<广州广州大学承江红制 广州大学承江红制 傅广州大学承江红制 ¥x(t)=a0+2Akcos(kw0t+¥kx(t)=a0+ Akcos(kw0t+kk有限项逼广州大学广州大学承江红制 满足Dirichletf(t的。特别当f(t)f(t)?~广州大学承江红制~广州大学承江红制N=NN=N=100x(t)x(t)=x(-t¥x(t)=a0+[ancos(nw0t)+bn¥+ancos(nw0t)广州大学承江红制 x(t)=a0+ancos(nw0t)广州大学承江红制 周期三角信号的傅里叶级E

- ]x(t)=E+4E[cos(wt)+1cos(3wt)+1cos(5wt)]广州大学承江红制 广州大学承江红制

x(t)x(t)=-x(t)x(t)= 2

¥¥

[an

0t)+bn广州大学承江红制 x(t)=b1sin(w0t)+b2sin(2w0t)++广州大学承江红制 周期锯齿信号的傅里叶级 2

2 - -2广州大学承江广州大学承江红制

-- 广州广州大学承江红制 广州大学广州大学承江红制 -- t-- 广州广州大学承江红制 -- 广州广州大学承江红制 -- 广州广州大学承江红制 -- 广州广州大学承江红制 -- 广州大学广州大学承江红制 00012t-该周期信号既是偶函数，又是奇谐函故有：a00a2n只故有：a00a2n

=Tn0TTn0广州广州大学承江红制

f(t)cos(nw0t)dtww=2p=2p=0T02A012-2A广州大学承江红制广州大学承江红制

0 x(t)«Cn,y(x(t)«Cn,y(t)«则有：z(tax(t)by(t)«+bDn)«x(t-t10Cn广州大学承江红制 广州大学承江红制 4.2连续时广州大学承江红制 x(t)«则有：x(-tC-x(t)«y(t)«x(t)«则有：x*(x(t)«则有：x*(tx(t)实奇，a则虚kx(t)«则有：dxdt«0nt)dt1C(有应用条件n广州大学承江红制 1Tx(t)2dt=C1Tx(t)2dt=C2n0n=-¥广州大承江红制x(t)«则有：x(t)xe(txo(tfiCnRe[CnjIm[CnA012-先找⼀个最为典型的信号f(t)，用典型信号表2A广州大学承江红制广州大学承江红制

0 P书1184-A

00.5 先找⼀个最为典型的信号f(t)，用典型信号表012t广州大学承广州大学承江红制周期信号的频谱¥x(t)

ane

Tn =Tn0T00

x(t)e-jnw0t =nn—j=nne广州大 制 4.3期信号的频谱

∣CCn=

幅度-nw0

-w00w0

nw0 相位

nw0

pw10w0 nw0 广州大学承江广州大学承江红制4.3期信号的频谱

∣CCn=

幅度相位

-nw0

-w00w0p

nw0 广州广州大学承江红制12、谐波性：3、衰减性：4.3期信号的频谱

复数频-nw0

nw0 广广 0TCP=0TC0

f(t)

2dt= nnCnCn2—w称为周期信号的功率谱广州大 制 离散时 系离散时 级数表达

基波周fiCmCm=1Nx[k]e-jkWkC0mmW0=N广州大 制 例4-8