八年级数学-学习·探究·诊断(下册)

弟十八聿分式

测试1分式

（一）课堂学习检测

一、选择题：

1.在代数式2x」,2xy2,工■，生-土中，分式共有（）.

3x,3冗+42x3

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

2.下列变形从左到右一定正确的是().

2

(A)-=-^^.(B)-=—(O—=-(D)q=[

bb-2bbebxbbh2

0Y

3.把分式q中的X、y都扩大3倍，则分式的值（）.

x+y

（A）扩大3倍（B）扩大6倍

（C）缩小3倍（D）不变

4.下列各式中，正确的是().

(A)r£1Z=0(b)_£±z=_£_z

-x-yx+y-x-yx-y

-x—yx—y-x-yx+y

2

r_r_2

5.若分式~的值为零，则x的值为（）.

九一2

(A)-l(B)l(C)2(D)2或一1

二、填空题：

时，分式包有意义.

6.当x_______

2x-l

7.当x时，分式上—的值为正.

2x+l

Y*—Y

8.若分式~^的值约为0,则x的值为

1x1-1

分式号1约分的结果是

9.

10.若/一12/=犯，且q>0,则分式正苴的值为

2x-y

11.填卜.适当的代数式，使等式成立:

a2+ab-2b2).

I1J1T-,9⑵1__LM

a2-b2a+b2x2-x1-2x

1+@<、

(3)—殳、-----(4)2=2xy

1-£b-axy()

b

（二）综合运用诊断

三、解答题：

12.把下列各组分式通分:

b

(1)———1--------^―•⑵

⑴2b'3『'6abe'a2-ab'er-b2

13.把分子、分母的各项系数化为整数:

2。+%

,.0.2.x—

0.5⑵2

0.3x4-0.042,

-a-b

3

14.不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号:

⑴-言⑵-日

22

15.有这样一道题，计算产了(一？+D,其中尸2080.某同学把x=2080错抄成

(X2-l)(x2-x)

x=2OO8,但他的计算结果是正确的.你能解释其中的原因吗？

(三)拓广、探究、思考

16.已知』-工=3,求分式2x+3xy-2)，的值.

xyx-2xy-y

17.当x为何整数时，分式上下的值为正整数？

d)2

18.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求二也二一的值.

xy+yz+2yz

测试2分式的运算

（一）课堂学习检测

一、选择题:

1.下列各式计算结果是分式的是).

a37,

(A)-4--⑻W(C)"x

mbXX

2.下列计算中正确的是).

（A）（—i）°=—1(B)(-l)'=1

（02/3=占(D)(-a)3+(-a)71

a4

3.下列各式计算正确的是).

(A)〃2*4-〃•m=m(B)zw4-n•—=/w

n

(C)—=\(D)n4-m,m—n

m

计算(i)4.(.匕）的结果是

4.5).

a

a

(A)-l(B)l(O-(D)------r

aa-b

5.下列分式中,最简分式是).

22

21xy(B)^l

(A)

T57x+y

x2-2xy+y2x2+y2

(D)^=^

(C)—

x-y

6.下列运算中，计算正确的是).

111e、bb2b

⑴五十豆=诟百—i—=—

acac

（c）£-£ll=l1=0

(D)-----------1-----------

aaaa-hb-a

2

7.a+b+-r—的结果是（)・

b-a

24-h

(A)一一(B)一(C)—(D)—

aaa

化简（_L__L）.

8.J的结果是).

2

x-y

(A)—(B)———(C)x—y(D)y—x

x+yx+y

二、填空题:

9.（生、（亨）2=

[(-4)年=

10.

a21b2

11.

a-bb-a

2a

12.

a2-42-a

若x<0,则一1

13.

3-lxllx-31

14.若a%=2,a+b=3,则，+J=

ab

（二）综合运用诊断

三、解答题:

15.计算：（―-2.（一，）3+（_.%）

bb

4y24x2y

16.计算:x+2y+

x-2y4y2-x2

x1-11

17.计算：(1+------)+——

X2-2X+1X-1

、，g11x+y、

18.计算：--------(z------x->')■

lxx+y2x

-1

19.先化简，再求值：口x~——xL,其中x=2.

X—1X+1

（三）拓广、探究、思考

20.等式产+9=，L+—0—对于任何使分母不为0的x均成立,求A、8的值.

x+x-6x+3x-2

21.A玉米试验田是边长为am的正方形减去边长为1m的蓄水池后余下部分，B玉米

试验田是边长为3—Dm的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg.

(1)哪种玉米田的单位面积产量高？

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

测试3分式方程

(一)课堂学习检测

一、选择题：

1.方程2=二—的解为().

XX+1

(A)2(B)l(C)-2(D)-l

i?

2.解分式方程」一=一一，可得结果().

x-1x

(A)x=1(B)x=-1(C)x=3(D)无解

3.要使I的值和土卫的值互为倒数，则x的值为().

x-54-x

(A)0(B)-l(C)[(D)l

2

4.已知土二1=2二3,若用含x的代数式表示y,则以下结果正确的是(

).

x+2y—4

,A、x+10

(A)y=——(B)y=x+2

/e10—x

(Oy=-y-(D)y=_7x_2

3k

若关于的方程上一匚有增根，则的值为

5.x=1—-A().

x—11—X

(A)3(B)1(C)0(D)-l

6若关于x的方程含-2=程有正数解，则().

(A)m>0且(B)"?<6且/nW3

(C)HI<0(D>>6

7.完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80%,

所需要的时间是().

44I1

(A)—(a+勿小时(B)—(一+一)小时

55ab

©那小时(D)上小时

a+/?

8.。个人b天可做c个零件(设每人速度一样)，则》个人用同样速度做。个零件所需天

数是().

22

(A)—(B)与(C)—(D)4

caac

二、填空题：

9.x=______时，两分式一—与匚_的值相等.

x-4x-1

io.关于x的方程@*=6+3的解为.

2

11.当。=时，关于x的方程在色=2的根是1.

a-x4

12.若方程让1-Y—=1有增根，则增根是______.

x-1x2-l

13.关于x的方程，一=1的解是负数，则〃的取值范围为.

x+1

14.一艘轮船在静水中的最大船速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v

千米/时，则它以最大航速顺流航行S千米所需的时间是.

(二)综合运用诊断

三、解方程：

h6r3—x+5

四、列方程解应用题:

18.甲工人工作效率是乙工人工作效率的24倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙

2

提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件？

19.甲、乙两地相距50km,A骑自行车，8乘汽车，同时从甲城出发去乙城.已知汽

车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自

行车和汽车的速度.

(三)拓广、探究、思考

1111

20.解方程:

x—3x-4x-6x-1

全章测试

一、填空题：

1.在代数式-2日」,王匕二，"L乎,42二,三中，分式有_______.

4X326尤2-|233/

2.当x时，分式——Y没有意义；当x时，分式一1―有意义；当

x+2x+1

X时，分式3士x4-」1的值是零.

X—1

3.不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：-———

L+0.3b

5

2

4.计算：£一〃?一3=.

5.若x=-4是方程＞一=—1—的解，则。=.

x-1x+3

6.若二匚-3与工的值互为相反数，则满足条件的x的值是

x+3x+3

7.当x______时，等式=与二L两边的值相同.

xd+5）x2+5

8.加工一批产品机件，原计划“天完成，今需要提前6天完成，则每天应生产

件产品.

9.已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm）那么100单位体积的空气质量为

g/cn?.（用科学记数法表示）

10.锅炉房储存了P天用的煤机吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天应节

约吨，

二、选择题：

11.下列分式为最简分式的是（）.

（A）型（B）『x2—+y2

（。有(D)

15ab-ax+y

12.下列分式的约分运算中，正确的是（).

.X93a+ca«+。a-\-b1

(zA)哀一广(B)=(C)-=0(D)-------=1

xb+cba+ba+b

3分式”、士、士的最简公分母匙）.

(A)(?+l)(x-l)(B)(X2-1)(X2+1)

(C)(x-l)2(x2+D(D)(x-1)2

14.下列各式中，正确的个数有().

⑴2-=—4；⑵(32)3=3$；⑶(一2幻-2=-1^；(4)(-1)_,=1

-4x

(A)0个(B)l个©2个(D)3个

15.使分式上一

的值为负数的条件是().

2-3x

22

(A)x<-(B)x>0©4(D)x<0

3

16.使分式」^有意义的条件是().

lxl-1

(C)xrl且了二一1(D)x¥O

17.在下面的运算中：

①誓

2mn2mn

③上+Z=_Z蝮，

XXX

@X1X

("1)2(一)2(1)2(x-i)2a-1)2x

其中错误的有().

(A)4个(B)3个(C)2个(D)l个

is.如果分式如ai的值是零，那么“、6满足的条件是().

3(a+b)

(A)〃=一8(B)〃W-b

(C)a=O(D)a=O且a^—h

19.若关于x的分式方程」Y=I」T)匕无解，则加的值为().

x+1x+1

(A)l(B)0(C)-l(D)-2

20.有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，

要超过规定日期3天.现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，

恰好在规定日期内完成.如果设规定H期为尤天，下列关于x的方程中错误的是

).

,..2x

(A)-+----

xx+3

23

(B)-=

xx+3

(C)(—I-------)x2H--------(x-2)=1

xx+3x+3

11

(D)-+―-=1

xx+3

三、解答下列各题:

x-x1-x

22.(-------------------

x2-xx—2x+2

广+2x

2x2-3x2x2+x-624x-6

四、解方程:

---=—I----5m-42m+51

3+x2x+32m—43m—62

五、列方程解应用题：

26.A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆

小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟

到达8地，求两种汽车每小时各走多少千米.

第十七章反比例函数

测试1反比例函数的概念

学习要求：

理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式.

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1.一般地，形如的函数称为反比例函数，其中X是,y是.自

变量x的取值范围是.

2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别.

(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y

元，x个月全部付清，则y与x的关系为,是函数.

(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之

间的关系式为,是_____函数.

(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为〃、〃、s.

当〃=10时，s与力的关系为，是________函数；

当s=18时，a与人的关系为,是函数.

(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则)，与x的关系

为,是函数.

3.下列各函数①y=(、②y=、③y=』、④y=/一、⑤y=-1x、

xx5xx+12

@y=--3,⑦/=二和⑧y=3xT中，是y关于x的反比例函数的是：_______(填

XX

序号).

4.若函数y=占(%是常数)是反比例函数，则，〃=,解析式为.

5.近视眼镜的度数)，(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为

0.25m,则y与x的函数关系式为.

二、选择题：

6.已知函数了=&,当x=l时，y=-3,那么这个函数的解析式是().

X

(A)y=-(B)y=--(OJ=(D)y=

x%3x3x

7.已知y与x成反比例，当x=3时，y=4,那么y=3时，x的值等于().

(A)4(B)-4(C)3(D)-3

三、解答题：

8.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3.

3

(1)求y与x的函数关系式；(2)当了二一万当时，求x的值.

(二)综合运用诊断

一、填空题：

9.若函数y=(&-2)JT(k为常数)是反比例函数，则k的值是,解析式为

10.已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么)，是z的函数.

二、选择题：

11.某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则)，与x之

间的函数关系式为().

三、解答题：

13.已知圆柱的体积公式V=S•〃.

⑴若圆柱体积丫一定，则圆柱的高〃(cm)与底面积S(cn?)之间是函数关系;

(2)如果S=3cn?时，A=16cm,求

①〃(cm)与S(cm?)之间的函数关系式；

②S=4cn?时h的值以及6=4cm时S的值.

(三)拓广探究思考

14.已知y与2x-3成反比例，且x=L时，＞=-2,求y与x的函数关系式.

4

15.已知函数丹=%一九，且乃为x的反比例函数,力为x的正比例函数,且4=-1■和

工=1时，y的值都是L求y关于x的函数关系式.

测试2反比例函数的图象和性质⑴

学习要求:

能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质.

（一）课堂学习检测

一、填空题：

1.反比例函数y=&（k为常数，ZWO）的图象是；当%>0时，双曲线的两支

x

分别位于象限，在每个象限内y值随x值的增大而;当k<Q时;

双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y值随x值的增大而.

2.如果函数y=2?+i的图象是双曲线，那么k=.

3.已知正比例函数丫=日，y随x的增大而减小，那么反比例函数丁=8，当x<0时，

X

y随x的增大而.

4.如果点（1,一2）在双曲线y=&上，那么该双曲线在第象限.

x

5.如果反比例函数〉=2^的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数X

x

的值是.

二、选择题：

7.卜,列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（).

11

(A)y=x(B)y=一(C)y=——(D)y=2x

Xx

8.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是().

9

/A、心团+1(C)y=^^

(A)y=—m(B)y=-----(D)y=—

xxXx

9.反比例函数y=（2m-1）”2-2,当x>0,y随X的增大而增大，则加的值是（）.

（A）±l（B）小于:的实数

（c）-l（D）l

10.若点（一1,yi）,（2,丫2），（3,丫3）都在反比例函数丫=』的图象上，则（）•

X

（A加―(B)y2<yi〈y3

,

（C）3'3<y2<yi(D)yi<y3<>2

三、解答题：

11.作出反比例函数y=上的图象，并根据图象解答下列问题：

X

(1)当x=4时，求y的值；(2)当y=-2时，求x的值;

(3)当y>2时，求x的范围.

(二)综合运用诊断

一、填空题：

12.若点4(2,%),3(5,丫2)在双曲线V=-±上，则yi、小的大小关系是.

x

13.写出一个反比例函数的解析式，使它的图象不经过第一、三象限：

二、选择题：

14.已知直线^=依+6的经过第一、二、四象限，则函数y=®的图象在().

X

(A)第一、三象限(B)第二、四象限

(C)第三、四象限(D)第一、二象限

15.对于函数y=-2,下列结论中，错误的是().

X

(A)当x>0时，，y随x的增大而增大

(B)当x<0时，y随x的增大而减小

(C)x=1时的函数值小于x=-1时的函数值

(D)在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大

16.反比例函数y=』、y=-L)，=工的共同特点是().

xx3x

(A)它们的图象位于相同的象限(B)x的取值范围是全体实数

(C)图象与坐标轴都没有交点(D)函数值都不大于1

三、解答题：

17.作出反比例函数y=的图象，结合图象回答：

X

(1)当x=2时，y的值；

⑵当14W4时，y的取值范围；

(3)当lWy<4时，x的取值范围.

(三)拓广、探究、思考

18.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B,点4的坐标为(1,3),点8的纵坐

标为1,点C的坐标为(2,0).

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线8C的解析式；

（3）若直线BC与该反比例函数图象的另一个交点为D,求点D的坐标.

测试3反比例函数的图象和性质（2）

学习要求：

会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质.

（一）课堂学习检测

一、填空题：

1.若反比例函数y=&与一次函数y=3x+6都经过点（1,4）,则筋=.

X

2.反比例函数y=的图象一定经过点（一2,）.

X

a

3.若点A（7,力），8（5,丫2）在双曲线y=-三上，则丫1、丫2中较小的是.

X

4.如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A,过点A分别向x轴、y轴作垂线,

垂足分别尸、Q,薪E形的面积为8,则这个反比例函数的解析式为.

二、选择题：

b

5.函数y=—与y=kx+©AWO）在同一坐标系中的图象有可能是（）.

6.若双曲线经过点（-2,-3）,则下列各点不在双曲线上的是（）.

(A)(2,3)(B)(3,2)

A1、

(C)(-3,-2)(叫寸

7.若反比例函数y=-2的图象经过点(°,-a),则。的值为().

X

(A)&(B)-V2(C)±V2(D)+2

三、解答题：

8.已知正比例函数和反比例函数的图象交于点(-2,1),求这两个函数的解析式以及

它们另一个交点的坐标.

(二)综合运用诊断

一、填空题：

9.已知关于x的一次函数y=-和反比例函数y=的图象都经过4(—2,1),

X

则用=,n=.

10.直线y=2r与双曲线y=§有一交点(2,4),则它们的另一交点为.

X

11.函数y=2在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y=-x+

X

1沿y轴向上平移2个单位，所得直线与函数y=2的图象的交点共有个.

X

二、选择题：

12.已知y=(a-1)/是反比例函数，则它的图象在().

(A)第一、三象限(B)第二、四象限

(C)第一、二象限(D)第三、四象限

13.若点A(X”力)、8(X2,)，2)、C(X3,丫3)都在反比例函数>=9的图象上，且制<念<

X

X3,则下列结论正确的是().

(A)y】>y2>y2(B)y3>y2>yi(C)y2>.Vi>y3(D)不能确定

14.已知4、C是双曲线>上任意两点，AB_Lx轴于8,C£>J_y轴于£>,记RtZXOAB

X

的面积为目,氐△0C。的面积为$2,则下列结论正确的是().

(A)S)>52(B)S|VS2

(C)S=$2(D)无法比较多与%的大小

三、解答题:

15.如图，一次函数y=fcr+6的图象与反比例函数y='的图象相交于A、8两点,

X

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

(三)拓广、探究、思考

b

16.已知反比例函数)，=—和・一次函数y=ax+b的图象的•个交点为A(—3,4),且一

x

次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5,求反比例函数与一次函数的解析式.

测试4反比例函数的图象和性质(3)

学习要求：

进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质;会解决与一次函数与反比例函数有关的问

题.

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1.正比例函数y=kix与反比例函数y=与交于4、8两点，若4点坐标是(1,2),则

B点坐标是.

2.观察函数y=4的图象，当x=2时，>-=；当x<2时，y的取值范围是

X

；当y》一1时，x的取值范围是.

3.如果双曲线y=&经过点(-2,痣)，那么直线y=(k—l)x一定经过点⑵).

X

4.在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反例函数y='(k>0)的图象有个交

X

点.

5.如果(一1,一2。在双曲线丫=&上，那么k0,双曲线在第象限.

X

二、选择题:

6.如图，点8、尸在函数y=±(x>0)的图象上，四边形C04B是正方形，四边形尸OEP

是长方形，下列说法不正确的是().

(A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等

(B)点B的坐标为(4,4)

(0)，=±的图象关于过0、8的直线对称

(D)长方形FOEP利正方形COAB面积相等

yk.

三、解答题:

7.已知点月(如2)、8(2,”)都在反比例函数丫=竺土^的图象匕

(1)求机、«的值：

⑵若直线y=mx—〃与x轴交于点C,求C关于y轴对称点C'的坐标.

8.已知反比例函数>=-浮和一次函数丫=履-1的图象都经过点P(小，-3m),求点

P的坐标和这两个函数的解析式.

(二)综合运用诊断

一•、填空题：

9.如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PE。尸的面积为3,则反

比例函数的解析式是.

10.如图，在直角坐标系中，直线y=6—x与函数y=』(x>0)的图象交于A,B,设

A(x”口),那么长为x”宽为力的矩形的面积和周长分别是

11.已知函数丫=履（左/0）与y=’的图象交于A,B两点，若过点4作4c垂直于y轴，

x

垂足为点C,则ABOC的面积为.

12.在同•直角坐标系中，若函数y=%Me#0）的图象与卜=与■伏2/0）的图象没有公共

点，贝0.

二、选择题：

13.若m<—1,则函数①y=巴（%>0）,②丫=一点+1,③y=mx,④y=（m+l）x

x

中，y随x增大而增大的是（）.

（A）①④（B）②（C）①②（D）③④

14.在同一坐标系中，>=（加一1）》与〉=-竺的图象的大致位置不可能的是（）.