2023年吉林省长春市榆树市小区域联考中考数学三模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年吉林省长春市榆树市小区域联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.太阳的体积约为1400000000000000000立方千米，将1400000000000000000这个数用科学记数法表示为(

)A.14×1017 B.1.4×10182.在实数−2、−1、0、1中，最小的实数是(

)A.−2 B.−1 C.0 3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为(

)A.

B.

C.

D.

4.关于x的一元二次方程x2+4x+mA.9 B.6 C.4 D.−5.将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为(

)

A.100° B.105° C.115°6.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以点O为圆心的量角器(半圆O)的直径和AB重合，零刻度落在点B处(即从点B处开始读数)

A.64 B.26 C.52 D.327.如图，已知下列尺规作图：

①作一个角的平分线；

②作一条线段的垂直平分线；

③过直线外一点作已知直线的垂线．

其中作法正确的是(

)

A.①② B.①③ C.②③8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，边OC在x轴的正半轴上，函数y=kx(x>0)的图象经过对角线OB的中点D，分别交边AB、BC于点E、点F，连结A.2 B.83 C.103 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：2m2−210.若关于x的方程x2+2x+m=11.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，点E在边CB的延长线上，AB/​/EF，∠C

12.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，连接CD，过点E作CD的平行线，交B

13.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆.若AB=23，则B

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=ax2−2ax(a>0)和直线y2=

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(a+1)216.(本小题6.0分)

一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共3只，它们除颜色外其余都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，发现多次实验后摸到白球的频率会逐渐接近0.67．

(1)箱子中的红球有______个.

(2)从该箱子里随机摸出一个球，记录颜色后放回并搅匀，再摸出一个球记录颜色.用画树状图(或列表17.(本小题6.0分)

用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．18.(本小题6.0分)

图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不要求写出画法．

(1)在图①中作∠ABC的角平分线BD．

(2)在图②、图③中，过点C作一条直线CE，使点A、B到直线19.(本小题6.0分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交CE的延长线于点F20.(本小题6.0分)

2022年，我国粮食总产量再创新高.新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下．

根据以上信息回答下列问题：

(1)从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是______．

(2)我国从2018年到2022年，粮食总产量的中位数是______．

(3)国家统计局公布，2022年全国粮食总产量68653万吨，比上一年增长0.5%.如果继续保持这个增长率，2023年全国粮食总产量约为______万吨(保留整数)．

(4)国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量400公斤，2022年我国的人口数为14.12亿人，请通过计算说明2022年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准线21.(本小题8.0分)

装有一个进水管和一个出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，6分钟时，再打开出水管排水，16分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．

(1)进水管注水的速度为______升/分钟．

(2)当6≤x≤16时，求y22.(本小题10.0分)

实践与探究：

【操作一】：如图①，已知矩形纸片ABCD(AB>AD)，点E和点F分别是CD和AB上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点C的对应点是点C′.求证：△ADF≌△C′DE；

【操作二】：在操作一的基础上，将矩形纸片ABCD沿DF继续折叠，点A的对应点是点A′.我们发现，当矩形ABCD的邻边长度比值不同时，点A′的位置也不同.如图23.(本小题12.0分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

(1)当t=324.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)顶点M的坐标为(2,−5)，点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为2−m，将此抛物线上P、Q两点之间的部分(包括P、Q两点)记为图象G．

(1)求b和c的值．

(2)当点P与点Q重合时，求点P的坐标．

(3)当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：将1400000000000000000这个数用科学记数法表示为1.4×1018．

故选：B．

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法表示绝对值较大的数一般形式为a×10n，其中2.【答案】A

【解析】解：因为−2<−1<0<1

所以最小的实数是−2．

故选：A．3.【答案】D

【解析】解：从上面看，看到的图形分为上下两行，上面一行有2个小正方形，下面一行左边有1个小正方形，即看到的图形为：

故选：D．

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟知俯视图是从上边看得到的图形．

4.【答案】D

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=42−4m>0，5.【答案】B

【解析】解：如图，

∵AB//DE，

∴∠ABC=∠BED=30°，

又∵∠DE6.【答案】C

【解析】解：如图，连接OP，

∵∠ACB=90°，以点O为圆心的量角器(半圆O)的直径和AB重合，

∴点C在以点O为圆心的圆上，

∵AC=BC，

∴∠CAB=45°，

∵∠ACP=64°，

∴∠BCP=∠ACB−∠A7.【答案】B

【解析】解：利用基本作图得(1)作一个角的平分线，所以①正确；

③过直线外一点作已知直线的垂线，所以③正确．

故选：B．

利用5种基本作图对题中的三个作图进行判断．

本题考查了作图−8.【答案】B

【解析】解：设点C坐标为(2a,0)，点A坐标为(0,2b)，

∵四边形ABCD是矩形，

∴点B坐标为(2a,2b)，

∴OA=BC=2b，AB=OC=2a，

∵点O坐标为(0,0)，D是OB的中点，

∴点D坐标为(a,b)，

∵反比例函数y=kx(x>0)过点D(a,b)，

∴b=ka，即k=ab，即反比例函数的解析式为y=abx，

把y=2b代y=abx中得，x=a2，

即点E坐标为(a2,2b)，

把x=2a代入y=abx中得，y=b2，即点F坐标(2a,b2)，

∵E(a2,2b)，B(2a,2b)，F(2a,b2)，

∴BE=2a−a2=32a，BF=2b−b2=32b，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠OAB=∠OCB=90°，

如图，取AB中点G，取BC中点H9.【答案】2(【解析】【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．

先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．

【解答】

解：2m2−2，

=2(m2−10.【答案】m<【解析】解：根据题意得Δ=22−4m>0，

解得m<1．

故答案为m<1．

利用判别式的意义得到Δ=22−11.【答案】75

【解析】解：如图所示，设AB、DE交于O，

由题意得∠DEF=30°，∠A=45°，

∵AB/​/EF，

∴∠BOE=∠12.【答案】5

【解析】∵DE⊥AC，∠ACB=90°，

∴∠AED=90°=∠ACB，

∴DE/​/CF，

13.【答案】43【解析】解：连接OB，OC，过点点O作OD⊥BC交BC于点D，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°,AB=AC=BC=23，

∴∠BOC=2∠BAC=120°，

14.【答案】−1【解析】解：∵抛物线y1=ax2−2ax(a>0)和直线y2=kx(k>0)交于点A，且点A的横坐标是3，

∴9a−6a=3k，3a=3k，

∴a=k，

∵−kx+2k>ax2−2ax，

∴−ax+2a>ax2−215.【答案】解：(a+1)2−a(a+4)

=a2【解析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

16.【答案】1

【解析】解：(1)∵摸到白球的频率会逐渐接近0.67，

∴摸到红球的频率会逐渐接近1−0.67=0.33，

∴箱子中的红球有3×0.33≈1个，

故答案为：1；

(2)树状图如图所示，

如图表示所有可能的情况，共有9种等可能的结果，而摸到一个红球和一个白球的结果有4次，可知其概率为49，17.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运(x−20)袋，

依题意得：700x=500x−20，

解这个方程得：x=70

经检验x=70【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运(x−20)袋.工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米.工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x18.【答案】解：(1)由图可得：AB=BC，找到线段AC中点，连接B点和中点的射线BD即是∠ABC的角平分线；

(2)解：要使点A、B到直线CE的距离相等，即过点A、B向直线【解析】(1)根据等腰三角形三线合一即可做出；

(2)利用网格过点A、B向直线C19.【答案】解：(1)∵AF/​/BC，

∴∠AFC=∠FCD，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵∠FAE=∠CDE，

∴△FAE≌≌△CDE(AAS)，

∴AF=CD，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴【解析】(1)根据平行线的性质可得∠AFC=∠FCD，利用AAS可证明△FAE≌≌△CDE，可得AF=CD，根据直角三角形斜边中线的性质可得20.【答案】黑龙江

66949

68996

【解析】解：(1)∵080.8<4100.1<5543.8<6789.4<7763.1，

∴黑龙江最高，

故答案为：黑龙江．

(2)∵65789，66384，66949，68285，68653，

∴中位数是66949，

故答案为：66949．

(3)根据题意，得68653(1+0.5%)=68996.265≈68996(万吨)．

故答案为：6899621.【答案】10

【解析】解：(1)进水管注水的速度为606=10升/分钟；

故答案为：10

(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

将(6,60)，(16,40)代入，得：6k+b=6016k+b=40，

解得：k=−2b=22.【答案】33

【解析】【操作一】(方法一)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AD=BC．

由折叠得∠C′=∠C=90°，∠C′DF=∠B=90°，C′D=CD．

∵∠C′DE+∠EDF=90°，∠ADF+∠EDF=90°，

∴∠C′DE=∠ADF．

∴△ADF≌△C′DE(ASA)；

(方法二)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AD=BC．

由折叠得∠BFE=∠DFE，∠C′DF=∠B=90°，C′D=CD．

∵∠C′DE+∠ED