【高中数学】事件的相互独立性随堂练习（解析版）2022-2023学年高一数学人教版2019必修第二册

10.2事件的相互独立性随堂练习一、单选题1．若且与相互独立,则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】代入相互独立事件概率公式求解即可.【详解】由题意知与相互独立,则.故选:A.2．某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（

）A．0.12 B．0.16 C．0.2 D．0.32【答案】A【分析】利用独立事件乘法公式、互斥事件加法求概率即可.【详解】由题意，该厂生产的口罩中任选一个，选到绑带式口罩的概率为.故选：A3．某超市做活动，采用旋转下图圆盘的方式抽奖，假如如果可以连抽两次，则中奖的概率是（

）A．0.36 B．0.48 C．0.6 D．0.84【答案】D【分析】求出两次均未中奖的概率，利用对立事件的概率关系求得答案.【详解】∵两次均未中奖的概率是，∴如果可以连抽两次，则中奖的概率是.故选：D．4．若A与B是相互独立事件，则下面不相互独立的事件是（

）A．A与 B．A与 C．与B D．与【答案】A【分析】根据相互独立事件的性质，逐一判断即可得到本题答案.【详解】因为与是相互独立事件，所以与，与，与都是相互独立事件，而是的对立事件，与是互斥事件.故选：A5．出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案.【详解】因为司机老王在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，所以未遇到红灯的概率都是，所以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为.故选：B6．已知某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各若干个，若有放回地从口袋中每次摸取1个球，连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为，两次摸到的小球颜色相同的概率为，则（

）A． B．C． D．，大小不确定【答案】B【分析】设口袋中有红球个，白球个，根据独立事件的概率公式，分别求得，，结合基本不等式，即可求解.【详解】设口袋中有红球个，白球个，则两次摸到的小球颜色不同的概率为，两次摸到的小球颜色相同的概率为，因为，可得，当且仅当等号成立，所以.故选：B.7．今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得24000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（

）A．甲12000元，乙12000元 B．甲16000元，乙8000元C．甲20000元，乙4000元 D．甲18000元，乙6000元【答案】D【分析】根据甲乙两人最终获胜的概率即可按比例分配.【详解】乙最终获胜的概率为，甲最终获胜的概率为，所以甲乙两人按照分配奖金才比较合理，所以甲元，乙元，故选：D8．某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包.已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据互斥事件的概率加法公式结合独立事件的概率除法公式分析运算.【详解】三人抢到的红包都超过1元的概率为，三人中仅有两人抢到的红包超过1元的概率为，所以三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为.故选：A.二、多选题9．设，是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（

）A．若事件和是对立事件，则B．若事件和是互斥事件，则C．若事件和相互独立，则D．若事件和相互独立，则【答案】AD【分析】根据互斥事件，对立事件和独立事件的定义和性质分析判断即可【详解】若，是对立事件，则事件，满足，所以A选项正确；若事件，互斥，如：投掷一枚均匀的骰子，设{向上的点数是1}，{向上的点数是2}，则，互斥，，所以B选项错误；只有当和互斥时，，所以C选项错误；若和相互独立，则，所以D选项正确.故选：AD10．中国篮球职业联赛（CBA）中，某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1006516记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，且事件A，B，C是否发生互不影响，用频率估计事件A，B，C发生的概率，，，下述结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据频率与概率的关系，结合互斥事件的加法公式逐个判断即可【详解】，用频率估计事件发生的概率，可得，，，故ABC正确，表示事件B发生或事件C发生，故．故D错误；故选：ABC．三、填空题11．甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，.则谜题被破解的概率为________.【答案】【分析】设“甲独立地破解谜题”为事件，“乙独立地破解谜题”为事件，“谜题被破解”为事件，利用求解.【详解】设“甲独立地破解谜题”为事件，“乙独立地破解谜题”为事件，“谜题被破解”为事件，且事件，相互独立，则.故答案为：12．若，为互斥事件，，，则______.【答案】0.3/【分析】根据互斥事件的概率公式即可求解.【详解】因为随机事件，是互斥事件，所以,又，所以.故答案为：0.3.13．某电影院同时上映A与B两部电影，甲、乙、丙3人同时去电影院观影，3人必须在A，B两部电影中选择一部进行观看，且甲、乙2人观看A电影的概率均为，丙观看B电影的概率为，若3人观看哪部电影相互独立，则恰有2人观看B电影的概率为___________.【答案】【分析】利用相互独立事件的概率结合条件即得.【详解】由题知：恰有2人观看B电影的情况有甲乙观看B电影丙观看A电影，甲丙观看B电影乙观看A电影，乙丙观看B电影甲观看A电影，所以3人中恰有2人观看B电影的概率为.故答案为：.14．公司要求甲、乙、丙3个人在各自规定的时间内完成布置的任务，已知甲、乙、丙在规定时间内完成任务的概率分别为，，，则3个人中至少2人在规定时间内完成任务的概率为_____________．【答案】/0.4【分析】由互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式求解．【详解】3个人中至少2人在规定时间内完成任务，即在规定时间内3人中恰有2人完成任务或3人都完成任务．概率为．故答案为：．四、解答题15．已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响．(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率；(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）（3）利用独立事件的乘方公式及对立事件概率求法求各对应事件的概率.【详解】（1）甲、乙、丙都通过测试的概率为.（2）甲未通过且乙、丙通过测试的概率为.（3）甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率为.16．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）先分别求出甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率，分析租车费用相同的三种情况，分别求出每种情况的概率再相加；（2）分析两人所付的租车费用之和为4元的三种情况，分别求出每种情况的概率再相加.【详解】（1）甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为，，甲、乙两人所付租车费用相同可分为租车费