2023年普陀区高考数学二模试卷含答案

年普陀区高考数学二模试卷含答案2023.04填空题〔本大题共有14题，总分值56分〕考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分；1.、假设集合，，那么_______2.、假设函数的反函数为，那么不等式的解集为____3、〔理〕假设且是第二象限角，那么________〔文〕假设且是第二象限角，那么________4.、假设函数是定义在R上的奇函数，且满足，那么_______5.、在的展开式中，其常数项的值为_________6、假设函数，，那么函数的单调递增区间为_______7、〔理〕设是曲线〔为参数〕上的一动点，为坐标原点，为线段的中点，那么点的轨迹的普通方程为_______〔文〕设是曲线上的一动点，为坐标原点，为线段的中点，那么点的轨迹方程为_______8、〔理〕在极坐标系中，为极点，假设，，那么△的面积为______〔文〕不等式组所表示的区域的面积为________9、〔理〕袋中装有只大小相同的球，编号分别为，现从该袋中随机地取出只，被取出的球中最大的号码为，那么_________〔文〕袋中装有只大小相同的球，编号分别为，假设从该袋中随机地取出只，那么被取出的球的编号之和为奇数的概率是__________〔结果用最简分数表示〕10、假设函数〔〕，那么方程的解________11、某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器〔底面半径为，高为〕，共做了20颗完全相同的棒棒糖，那么每个棒棒糖的外表积为_______〔损耗忽略不计〕12.、如下图，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记〔〕，那么________13、设函数，记，假设函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是________14.、，从集合中选出〔,〕个数，使之同时满足下面两个条件：①；②〔〕，那么称数组为从个元素中选出个元素且限距为的组合，其组合数记为.例如根据集合可得.给定集合，可得______二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.15、假设、表示两条直线，表示平面，以下命题中的真命题为〔〕〔A〕假设，，那么〔B〕假设，，那么〔C〕假设，，那么〔D〕假设，，那么16、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，且这两点的横坐标之和为，那么满足条件的直线〔〕〔A〕有且只有一条〔B〕有两条〔C〕有无穷多条〔D〕必不存在17、假设，那么“〞是“〞成立的()条件〔A〕充分非必要〔B〕必要非充分〔C〕充要〔D〕既非充分又非必要18、对于正实数，记是满足以下条件的函数构成的集合：对于任意的实数且，都有成立.以下结论中正确的选项是〔〕〔A〕假设，那么〔B〕假设且，那么〔C〕假设，那么〔D〕假设且，那么三、解答题〔本大题共有5题，总分值74分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、〔此题总分值12分〕〔文〕在正四棱柱中，底面边长为，体积为，为的中点；证明：与是异面直线，并求出它们所成的角的大小〔结果用反三角函数值表示〕〔理〕在正四棱柱中，底面边长为，与底面所成的角的大小为，如果平面与底面所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小〔结果用反三角函数值〕20、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.〔理〕函数〔文〕函数〔1〕假设，求函数的值域；〔2〕设的三个内角所对的边分别为，假设为锐角且，，，求的值；21、〔此题总分值14分〕此题共有3个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分，某企业参加工程生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从工程中调出人参与工程的售后效劳工作，每人每年可以创造利润万元〔〕，工程余下的工人每人每年创造利润需要提高；〔1〕假设要保证工程余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，那么最多调出多少人参加工程从事售后效劳工作？〔2〕在〔1〕的条件下，当从工程调出的人数不能超过总人数的时，才能使得工程中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围；22、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分.第3小题总分值6分.椭圆：的中心为，一个方向向量为的直线与只有一个公共点；〔1〕假设且点在第二象限，求点的坐标；〔2〕假设经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离；〔3〕假设点、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且，求的值；23、〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.各项不为零的数列的前项和为，且，〔〕；〔1〕求证：数列是等差数列；〔2〕设数列满足：，且，求正整数的值；〔3〕假设、均为正整数，且，，在数列中，，，求；2023学年第二学期普陀区高三数学质量调研评分细那么填空题〔本大题共有14题，总分值56分〕考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1.2.3.【理科】【文科】4.5.6.，7..8.【理科】.【文科】9.【理科】【文科】10．.11..12.13．14.二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.题号15161718答案CBBC三、解答题〔本大题共有5题，总分值74分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.〔此题总分值12分〕【文科】【解】根据条件,为正四棱柱的高底面四边形是正方形，且面积为,故由，可得.……2分假设与不是异面直线，那么它们在同一平面内由于点、、在平面内，那么点也在平面内，这是不可能的，故与是异面直线.…………5分取的中点为，连接,,所以,或其补角，即为异面直线与所成的角.……7分在，,,,……9分由余弦定理得，,即所以异面直线与所成的角的大小为.……12分【理科】【解】根据题意，可得底面，所以是在平面上的射影，故即为直线与底面所成的角，即.……2分在中，……3分以为坐标原点，以射线所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如下图：由于平面，故是平面的一个法向量，且……5分,,,故,……7分设是平面的一个法向量,所以,即,不妨取,那么,即……9分设平面与底面所成的二面角为,那么,即……11分所以平面与底面所成的二面角大小为.……12分20.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.20.【解】〔1〕…………2分由得，，…………4分，所以函数的值域为………6分〔2〕由得，又由得，，只有，故.…………8分在中，由余弦定理得，,故…………10分由正弦定理得，，所以由于，所以…………12分……14分21.〔此题总分值14分〕此题共有3个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分，【解】〔1〕根据题意可得，……3分展开并整理得，……5分解得，最多调出的人数为人……6分〔2〕，解得……7分，对于任意的恒成立……9分即即对于任意的恒成立……10分当时，不等式显然成立；当时，……11分令函数，可知函数在区间上是单调递减函数……12分故，故……13分故，所以实数的取值范围是……14分22.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分.第3小题总分值6分.【解】〔1〕设直线：，根据题意可得：……1分，消去并整理得……①…………2分，解得，因为在第二象限，故，……3分代入①得，解得，进而，故.……4分〔2〕根据题意可得，直线：……5分设直线：〔〕，那么……5分消去得……6分，解得，即……7分且，，故……8分点到直线的距离当时，；……9分当时，，当且仅当时等号成立.综上①②可得，点到直线距离.……10分〔3〕根据条件可得直线的斜率，……11分由于，那么直线的斜率的……12分于是直线的方程为，由，可得……13分设点，那么……14分同理……15分……16分23.〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.【解