理论力学第十五章交变应力

理论力学第十五章交变应力第一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日§15–1

概述

一、交变应力

构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.APtσ第二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日二、产生的原因例一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力.1、载荷做周期性变化2、载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化

第三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日ωttstmaxmin静平衡位置第四页，共五十九页，编辑于2023年，星期日例——发动机的连杆工作时；火车的轮轴工作时。ABFFmmAω1234A点：1→2→3→4。第五页，共五十九页，编辑于2023年，星期日例题火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.即弯矩基本不变.FF横截面上A点到中性轴的距离却是随时间t

变化的.假设轴以匀角速度

转动.tzAA的弯曲正应力为

是随时间t

按正弦曲线变化的t12341O第六页，共五十九页，编辑于2023年，星期日交变应力的基本参量在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应力谱。随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，应力每重复变化一次的过程称为一个应力循环。一个应力循环tO第七页，共五十九页，编辑于2023年，星期日三、疲劳破坏材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.

（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形.（3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.1.疲劳破坏的特点第八页，共五十九页，编辑于2023年，星期日疲劳破坏特点：1、最大应力远小于静荷强度2、破坏方式：脆性断裂3、破坏断口：光滑区＋粗糙区第九页，共五十九页，编辑于2023年，星期日1979年，美国DE-10型飞机失事，死亡270人，原因螺旋桨转轴发生疲劳破坏，该型号飞机停飞一年，全面检修，是设计问题。疲劳破坏案例1第十页，共五十九页，编辑于2023年，星期日1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡123人，原因疲劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下，横梁承孔边裂缝，当时大风掀起7米巨浪，10105吨的浮台沉没于大海之中疲劳破坏案例2第十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日1998年5月，德国高速列车出轨，原因列车大轴发生疲劳破坏。疲劳破坏案例3第十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日

材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.裂纹缘光滑区粗糙区

用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子.

因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏.第十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日（1）裂纹萌生在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹.（2）裂纹扩展已形成的宏观

裂纹在交变应力下逐渐扩展.（3）构件断裂裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱,削弱到一定极限时,构件便突然锻炼.2、疲劳过程一般分三个阶段第十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期日交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线.§15–2

交变应力类型第十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期日一个应力循环一、基本参数应力每重复变化一次,称为一个应力循环Ot在拉,压或弯曲交变应力下在扭转交变应力下maxmin最小应力和最大应力的比值称为循环特征,用r表示.1.应力循环2.循环特征第十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期日3、应力幅

最大应力和最小应力的差值的的二分之一,称为交变应力的应力幅.用σa

表示O一个应力循环tmaxminaa4、平均应力最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的平均应力,用σm表示.第十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期日1.对称循环如:机车车轴二、交变应力的分类第十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期日2.脉动循环第十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期日3.静载第二十页，共五十九页，编辑于2023年，星期日例题发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax=58.3kN,最小拉力Pmin=55.8kN,螺纹内径为d=11.5mm,试求a、m和r.解：第二十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日§15–3材料的疲劳极限一、材料持久极限(疲劳极限)

循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，用r

表示二、－N

曲线（应力－寿命曲线）

通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力max

为纵坐标,疲劳寿命N为横坐标,即可绘出材料在交变应力下的应力—疲劳寿命曲线,即－N曲线.第二十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日

当最大应力降低至某一值后,－N

曲线趋一水平,表示材料可经历无限次应力循环而不发生破坏,相应的最大应力值max称为材料的疲劳极限或耐劳极限.用r

表示.max，1-1max，2N1N212Nmax三、测定方法

将材料加工成最小直径为7～10mm,表面磨光的试件,每组试验包括6～10根试件.

在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单.对于铝合金等有色金属,σ－N曲线通常没有明显的水平部分,一般规定疲劳寿命N0=108时的最大应力值为条件疲劳极限,用

.N0表示疲劳寿命第二十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日

记录每根试件中的最大应力

（名义应力，即疲劳强度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳寿命），即可得S—N应力寿命曲线。第二十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期日第二根试件第一根试件N1N2略小于r表示循环特征如-1表示对称循环材料的疲劳极限.第二十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期日应力—寿命曲线，也称S—N曲线。S-N曲线为对称循环时材料的疲劳极限第二十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期日材料的疲劳极限

有色金属及其合金的应力—寿命曲线无明显趋于水平的直线部分。通常规定N0=(5-10)×107作为循环基数，所对应的应力为该材料的条件疲劳极限。第二十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期日所谓“无限次”应力循环，在试验中是难以实现的。通常认为，如经历107次应力循环以后，尚未疲劳，则可认为再增加循环次数，也不会疲劳。所以，就把107次循环下仍未疲劳的最大应力，规定为这些金属材料的疲劳极限，而把称为循环基数。

第二十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期日§15-4

影响构件持久极限的因素

一、构件外形的影响

若构件上有螺纹,键槽,键肩等,其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低.其影响程度用有效应力集中系数表示第二十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期日0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.001.201.401.601.802.002.202.402.60图13-8(a)600700800900第三十页，共五十九页，编辑于2023年，星期日0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.201.401.601.802.002.202.402.602.80图13-8

(b)6007009003.003.20800第三十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.180图13-8

(c)8009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40第三十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00图13-8

(d)900第三十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日0.020.040.060.080.100.120.140.160.180图13-8

(e)RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900第三十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期日构件尺寸的影响

构件尺寸越大，疲劳极限越低。如受扭转大、小二圆截面试件，如二者的最大剪应力相同，则大试件横截面上的高应力区比小试件的大。即大试件中处于高应力状态的晶粒比小试件的多，故引发疲劳裂纹的机会也多。

用尺寸因数或表示。或其中：为光滑小试件为光滑大试件且

，d越大，越小，愈小。第三十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期日

右边表格给出了在弯、扭的对称应力循环时的尺寸系数.

直径d(mm)碳钢合金钢

各种钢

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表13-1尺寸系数第三十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期日三、构件表面状态的影响

实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中.若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理,其持久极限也就得到提高.表面质量对持久极限的影响用表面状态系数β表示其他加工情况的构件的持久极限表面磨光的试件的持久极限第三十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期日

综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限b为表面状态系数为有效应力集中系数为尺寸系数为表面磨光的光滑小试件的持久极限

如果循环应力为剪应力,将上述公式中的正应力换为剪应力即可.

对称循环下,r=-1.上述各系数均可查表而得.第三十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期日

§15–5对称循环下构件的疲劳强度计算

一、对称循环的疲劳许用应力二、对称循环的疲劳强度条件同理第三十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期日

例题4阶梯轴如图,材料为铬镍合金钢,b=920MPa,–1=420MPa,–1=250MPa,分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数.解

(1)弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数由图表查有效应力集中系数:f50f40r=5由表查尺寸系数当时,当时,当时,第四十页，共五十九页，编辑于2023年，星期日(2)扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数由图表查有效应力集中系数当时,当时,应用直线插值法得当时,由表查尺寸系数第四十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日第四十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日第四十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日第四十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期日

例题5旋转碳钢轴上,作用一不变的力偶M=0.8kN·m,轴表面经过精车,b=600MPa，–1=250MPa，规定n=1.9,试校核轴的强度.解:(1)

确定危险点应力及循环特征MMf50f40r=5为对称循环第四十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期日（3）强度校核

（2）查图表求各影响系数,计算构件持久限.求K求

查图得求

表面精车，

=0.94所以安全查图得第四十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期日§15–6不对称循环下构件的疲劳强度计算σsOBHIJCFKGPEALσmσmσaσaσsγ构件工作时,若危险点的应力循环由P点表示，则延长射线OP与EF相交于G点,G点纵横坐标之和就是持久极限σr,即第四十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期日构件的工作安全因数应为（a）（b）由(b),(c)两式解出由三角行相似关系（c）第四十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期日强度条件为扭转强度条件为代入(a)式（a）第四十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期日例题6如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔,不对称交变弯矩为Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料为合金钢,σb＝950MPa,σ-1＝430MPa,ψσ＝0.2.圆杆表面经磨削加工.若规定安全因数n＝2,ns＝1.5,试校核此杆的强度.解:(1)计算圆杆的工作应力mmMφ2

截面m－mφ40

M第五十页，共五十九页，编辑于2023年，星期日（2）确定系数Kσ,εσ,β.按照圆杆的尺寸由图11.9a中曲线6查得,当时由表11.1查得由表11.2查得表面经磨削加工的杆件,第五十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期日(3)疲劳强度校核规定的安全因数为n＝2.nσ>n,所以疲劳强度是足够的.(4)静强度校核因为r＝0.2>0，所以需要校核静强度最大应力对屈服极限的工作安全因数为所以静强度也是满足的.第五十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期日弯扭组合交变应力的强度计算

弯扭组合对称循环下的强度条件其中是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数对于静荷载，按照最大切应力理论，弯扭组合时的强度条件为第五十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期日例题3阶梯轴的尺