向量的加法课件

2.2.1向量的加法2.2.1向量的加法1.向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.2.向量的表示方法：(1)用一条有向线段表示;AB

(3)有向线段的起点和终点来表示AB.3.把一个向量平移后,与原向量相等吗?答:相等,因为我们把大小相等且方向相同的向量叫做

相等向量.复习：

(2)字母a,b,c;a一、问题情境：AB+BC=AC如图：玄武湖上有三个景点翠洲A、梁洲B、樱洲C从景点A到景点B的位移为：从景点B到景点C的位移为：BC思考：这两次位移后的合位移是什么？ABC求两个向量和的运算.二、向量的加法：三角形法则注:(1)两个向量的和仍是一个向量．ab已知向量a和b,CbABa在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b，则向量AC叫做a与b的和.记作a+b，即a+b=AB+BC=AC(3)对于零向量：

(2)对于相反向量：前一个向量的终点是后一个向量的起点若向量a与b是不共线向量，将向量a与b的起点平移到同一

点O，作平行四边形OABC．（1）验证：2.2.1向量的加法2向量加法的运算律：平行四边形法则(1)交换律：a+b=b+a(2)结合律：(a+b)+c=a+(b+c)对角线OB是两向量的和．abCbabBaOAa+bb+a将两向量起点平移到同一点（2）证明：2.2.1向量的加法2向量加法的运算律：(1)交换律：a+b=b+a(2)结合律：(a+b)+c=a+(b+c)如图，使AB=a,BC=b,CD=c，因为a+(b+c)=AB

+BD

=AD,(a+b)+c=AC+CD

=AD，所以(a+b)+c=a+(b+c)b+cDcBAaCba+ba+b+c练习:(1)AD+BC+CA=?(2)AC+BD+CD+DB=?A1A2A3An-1An…2.2.1向量的加法(2)如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是零向量.

探究:(1)多个向量的加法运算可以按任意的次序和组合来进行.(1)MP+QN+TS+PR+SQ+RT=?A1A2+A2A3+A3A4+…+AnA1=A1A3+A3A4

+…+AnA1=…=A1An+AnA1=0例题：在南京板桥渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要从南岸垂直地渡过长江，其航向应如何确定？2.2.1向量的加法答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°．

BACD解如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度.因为,故四边形ABCD为平行四边形.

在RtΔACD中,∠ACD=90°,|DC|=|AB|=12.5,|AD|=25所以∠CAD=30°.三、应用举例：ABDC2.2.1向量的加法变题在南京板桥渡口处，江水以12km/h的速度向东流，渡船以12km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.

2、已知矩形ABCD中，宽为2，长为，，试作出向量，并求出其模的大小.2.2.1向量的加法三、练习OABCD1、已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中正确的是（）.B.C.D.A.02.2.1向量的加法小结：1、能熟练地运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则；2、掌握向量加法的交换律和结合律；3、注意联想类比，数形结合，猜想证明等思想方法在数学学习中的应用.ABCABCaba+baABbCa+baba+bba（1）当向量a与向量b不共线时，a+b与a，b都不共线，且

|a+b|<|a|+|b|；（2）当a与b同向时，则a+b

与a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；

（3）当a与b反向时，若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|；若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|=|b|，即a，b为相反向量，则a+b=a+(-a)=0；=0+a（4）对于零向量与任一向量a，有a+0=a课后探究：两个向量的和向量的大小与方向？2.2.1向量的加法课后探究：如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来.它能否从点A走到与它相邻的点B？它能否从任一交叉点出发，走到棋盘上的其他任何一个交叉点？（书本第69页探究拓展第15题）ABAB2.2.1向量的加法练习（1）一架飞机向西飞行然后改变方向向南飞行,则飞机两次位移的和为

．

向西南方向