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文档简介

19.1勾股定理

正方形1中含有

个小方格，即S1是

个单位面积．

正方形2的面积是

个单位面积．正方形3的面积是

个单位面积．444正方形3的面积你是怎样得到的？S2S3图1－1S18

1．在行距、列距都是1的方格网中，作一个以格点为顶点的直角三角形。然后，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形。

可以把斜放的正方形分割成若干个直角边为整数的三角形。S3S2S3图1－1S1利用格纸探究S2S3图1－1S1S3利用格纸探究

可以用大正方形的面积减去四个三角形的面积。S12、观察右图并填写下表：S1S2S3图1-1448图1-2图1-3169254913S1S2S2S3S3图1-2图1-33．三个正方形面积之间有什么关系？利用格纸探究3．三个正方形面积之间有什么关系？S1+S2=S3

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．S1S2S2S3S3图1-2图1-3S14．三个正方形面积之间的关系能用直角三角形的边来表示吗？ca2+b2=c2S1S2S2S3S3图1-2图1-3S1abbac猜猜看

5、通过上面的研究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•+(b-a)2∵c2=4•+(b-a)2

cacabcaca

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么定理

直角三角形两条直角边的平方和,

等于斜边的平方。abc勾股弦

在西方又称毕达哥拉斯定理！勾股定理谈谈你对勾股定理的理解abc

1.勾股定理揭示了直角三角形

之间的关系.

2.根据勾股定理,已知直角三角形

边可求

边三边两第三

在△ABC中，

∠C=90°.⑴若a=3,b=4,则c=

⑵若b=7,c=9,则a=⑶若a=40,c=41,则b=

心动不如行动591、已知：在Rt

△ABC中，两直角边AC=5,BC=12.求斜边上的高CD的长ACBD动动脑，相信你能行！解在Rt△ABC中又∵

2、小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2米，当他把绳子的下端拉开距旗杆底部8米时，发现绳子的末端刚好接触地面，求旗杆的高度动动脑，相信你能行！

已知直角三角形的两边长分别为3和4，则以第三边长为边长的正方形面积是

试一试

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