圆和圆的位置关系 全省一等奖

24.2.3圆与圆的位置关系(2)内含相交外离R＋r外切R－r内切两圆的位置关系相切相交相离外离内含外切内切相交d<R-rd=R-rR-r<d<R+rd=R+rd>R+r内含相交外离R＋r外切R－r内切1.已知两圆⊙O1和⊙O2的圆心距为5厘米，两圆的半径R=8厘米r=6厘米，则这两圆的位置关系为

。相交２．若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为＿＿＿＿。３或７3.如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是

．４．某校学生在工厂劳动实习期间,工人师傅要求他们在直径为50mm的圆形铁板中,冲出四个互相外切,并且同样大小的圆片,如图所示,试问冲出的一个圆片的最大直径是多少?.....ABCDO工厂有一批长为24㎝，宽为16㎝的矩形铝片，现要充分利用铝片在一块铝片上截下一块最大的圆形铝片⊙01，再在剩余的铝片上截下一个充分大的圆形铝片⊙02，（1）你能求出⊙01⊙02的半径R，r的长吗？O1O2ABC例１

求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．

分析：分两种情况讨论，

一、当两圆外切时，二、当两圆内切时。ArRO1O2ArRO1O2如图：⊙O1与⊙O2外切，AB是公切线，切点为A、B，若O1A=3，∠O1=60°，则AB的长是

。ABO1O2CD两圆外切,它们共有

条公切线;两圆内切,它们共有

条公切线;两圆相交,它们共有

条公切线;两圆相离,它们又有

条公切线.3124新授如图，⊙O1与⊙O2

交于A、B，O1O2

是连心线，求证:O1O2⊥AB，且O1O2平分AB。ABo1o2两圆关于连心线轴对称相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.1、半径为5cm的两个等圆相交，如果圆心距为8cm，那么公共弦的长为

。ABo1o2练习2、如图相交两圆的半径分别为8cm和5cm，公共弦长为8cm，则两圆的圆心距为

。584ABo1o2C练习范例例1、已知两个等圆相交于A、B，⊙O1经过点O2，求∠O1AB的度数。ABo1o2四边形AO1BO2是什么四边形?3、⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且∠O1AO2=90°，两圆半径分别为3cm、4cm，则AB长为（）AcmBcmC5cmD10cmABo1o2反馈已知半径分别为5cm和4cm的两圆相交,公共弦长为6cm,求两圆的圆心距.O1ABO2当两个圆心在公共弦两侧时O1ABO2当两个圆心在公共弦同侧时1.已知⊙O半径是2cm,画圆使它的半径为1cm,且与⊙O相切,这样的圆可以画()A.1个B.2个C.5个D.无数个D2.如图,已知⊙O的半径为2cm,A为⊙O上一点,画一个半径为1cm的⊙O1,使⊙O1与⊙O相切于点A,想一想怎样画?这样的圆能画多少个?..OA3、已知，两圆相外切，半径分别是1㎝和2㎝，要作和这两个已知圆都相切且半径等于3㎝的圆，可作_____个。变式：已知，两圆相离，半径分别是1㎝和2㎝，要作和这两个已知圆都相切的圆，可作_____个。2：如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆上运动，总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线，并交BA的延长线于点C。··(1）当∠QPA=60°，请你对△QCP的形状做出猜想，并证明（2）当QP⊥AB时△QCP的形状是

三角形（3）由（1）（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是

三角形CAPMOQB等腰直角等腰QC5一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线．若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是（）

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切6.两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（）

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切例题选讲例１

求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．例２如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。求证：AB∥CD

证明过程分析例２如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。求证：AB∥CD

分析问：要证AB∥CD，只要哪些角相等？答：∠BAT=∠DCT

。问：要证∠BAT=∠DCT

，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？答：添辅助线。问：已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？答：过切点T作两圆的公共切线。证明过程证明：过点T作⊙O1的切线PT，则PT也是⊙O2的切线，即∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是⊙O