2622-特殊二次函数的图像(二)课件

26.2.2二次函数y=ax2+c的图象和性质二次函数y＝ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口大小对称轴顶点开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y轴顶点是原点（0，0）x0yxy0复习1、函数y=2x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;2、函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)练习巩固在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点,连线,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1动手操作(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?讨论与交流12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●二次函数对称轴顶点开口方向形状大小y轴y轴y轴（0，0)（0,1)（0，—1）开口向上开口向上开口向上(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1y=x2相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1●●●(3)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系？总结规律抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线y=ax2－c向上平移c个单位抛物线y=ax2向下平移c个单位抛物线y=ax2+c归纳一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)对称轴是y轴;(2)顶点是(0,c).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)抛物线的开口方向由a的符号决定

把抛物线y=２x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?例3思考:抛物线y=2x2+5的开口方向、对称轴、顶点各是什么?解：(1)得到抛物线y=２x2+5(2)得到抛物线y=２x2－３.4

变式1抛物线向下平移５个单位后，所得抛物线为，再向上平移７个单位后，所得抛物线为

.

y=－

x2－５12y=－

x2＋２12

抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为

，它是由抛物线y=－５x2向

平移___个单位得到的．变式2y=－５x2＋３上３

抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式为

变式3y=３x2＋１或y=－３x2＋１１、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的()ABCD练习Ax0y0xyx0y0xy2、函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点和抛物线的位置D.形状c3、按下列要求求出抛物线的解析式：（1）抛物线y=ax2＋c形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。（2）抛物线y=ax2＋c对称轴是y轴，顶点为（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.小结1:抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．2:抛物线之间的平移规律：抛物线y