沪教版必修2 8.1.3实数与向量的乘法（含解析）

第页）8.1.3实数与向量的乘法一、选择题（共10小题）1.设e1，e2是两个不共线的向量，则使向量a=e1+ A.0 B.−1 C.−2 2.设a,b为非零向量，则“a+b=a A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.对于向量a，b有下列表示： ①a=2e ②a=e1 ③a=4e ④a=e1 其中，向量a，b一定共线的有   A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④4.设P是△ABC所在平面内的一点，且CP=2 A.13 B.12 C.235.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，若动点P满足OP=OA+λAB A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心6.设M是△ABC所在平面上的一点，且MB+32M A.13 B.12 C.1 7.如图，P1，P2，P是直线l上的不同的三点，且P1P= A.λ<−1 B.−1<λ8.已知△ABC，点M满足MA+MB+ A.2 B.3 C.4 D.59.如图所示，向量OA，OB，OC的终点A，B，C在一条直线上，且AC=−3CB A.r=−12p+32q10.在△ABC中，点D在BC边上，且CD= A.23 B.43 C.−3二、填空题（共7小题）11.思考辨析，判断正误 若b=λa，则a与12.如图，设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，若 13.已知在△ABC中，点M满足MA+MB+M14.点C在线段AB上，且AC=35AB15.已知非零向量a，b，c两两不平行，且a∥b+c，b∥a+c，设16.在平行四边形ABCD中，点E在线段AB上，且AE=12EB，连接DE，AC，AC与D17.已知平行四边形ABCD的中心为O，P为平面上一点，且∣PO三、解答题（共5小题）18.根据下列各小题中的条件，分别判断四边形AB（1）AD（2）AD（3）AB=D19.设a，b是两个不平行的非零向量，且x2a+b+y320.已知e1，e2是两个不共线的向量，a=e1−2e221.已知a，b不共线，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，OE=e，设t∈R22.作图验证：−a答案1.D【解析】由a∥b，知a=μb，将a2.A【解析】若a+b=a+当a与b共线，方向相反时，a+3.A【解析】对于①，a=对于②，a=对于③，a=对于④，若a=λb即1−所以1−故④中a与b不共线．4.B【解析】依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则5.C【解析】由原等式，得OP−O根据平行四边形法则，知AB+AC是△ABC的中线AD（D为BC6.A【解析】如图所示，因为D是AC的中点，延长MD至E，使得DE=M所以四边形MA所以MD又因为MB所以MB所以∣M7.A8.B【解析】由条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长，交BC于D，则AM=29.A【解析】因为OC=O所以BC所以OC所以r=所以r=10.D【解析】因为CD=2DB11.√12.4【解析】因为M为平行四边形AB所以OA所以λ=13.3【解析】因为MA所以点M是△A所以AB所以m=14.−15.−16.317.2【解析】由向量加法的平行四边形法则知PA+PC=18.（1）四边形AB

（2）如图（1），因为AD所以AD∥B因此四边形AB

（3）如图（2），因为AB所以AB∥D因此四边形AB又AB所以四边形AB19.依题意，得2x解得x20.由e1，e2是两个不共线的向量，易证否则，向量e1，e由a与b是共线向量可知，存在实数λ，使b=即2e1+由e1，e2不共线，必有否则，不妨设2−λ≠由两个向量共线的充要条件，知e1，e由2−λ=因此，当a与b共线时，k=21.存在．理由：由题设知，CD=dC，D，E三点在同一条直线上的充要条件是存在实数k，使得CE=k整理得t−因为a，b不共线，所以有t−3+故存在实数t=65，使C，D22.如图，在平行四边