2023年高考数学一轮复习试题：14-5　古典概型与几何概型

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9.(2022·内蒙古赤峰质检)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,在直角边BC上任取一点M,则∠CAM<30°的概率是.

10.(2022·浙江模拟)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其中a,b∈{1,2,3,4},且a,b取到其中每个数都是等可能的,则直线l:y=x与双曲线A.14 B.C.12 D.11.(2022·陕西检测)魏晋时期的数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图),通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为3∶2.若在该“牟合方盖”内任取一点,此点取自正方体内切球内的概率为().A.12 B.C.23 D.12.将一枚质地均匀的正方体骰子投掷两次,得到的点数依次记为a和b,则lna-lnb≥0的概率是.

13.(2022·河北保定模拟)已知P是△ABC所在平面内一点,且PB+PC+2PA=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是().A.14 B.13 C.12 14.(2022·吉林通化六模)从数学内部看,推动几何学发展的矛盾有很多,比如“直与曲的矛盾”,随着几何学的发展,人们逐渐探究曲与直的相互转化,比如“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题.如图,在等腰Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,以AC为直径作半圆,再以AB为直径作半圆AMB,那么可以探究月牙形的面积(图中黑色阴影部分)与△AOB的面积(图中灰色阴影部分)之间的关系,在这种关系下,若向整个几何图形中随机投掷一点,则该点落在图中阴影部分的概率为().A.4π+1 BC.32π+1 15.(2022·山西太原二模)在区间0,π上随机取一个数x,则事件“sinx+cosx≥22”16.窗是中式园林设计的重要部分,常常运用象征、隐喻、借景等手法,将民族文化与哲理融入其中,营造出广阔的审美意境.从窗的外形看,常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正