以问题引领教学促进学生思维深度发展-对数函数图象和性质教学设计与反思

以问题引领教学，促进学生思维深度发展-“对数函数图象和性质”教学设计与反思

Summary：对数函数图象和性质的教学设计了“知识回顾、探究图象间联系、作图、提炼性质、知识运用”五个活动，采用了师生问答、生生探究、教师点拨、学生讲解、学生小结等多样化教学活动，较好实现了知识发生、发展过程与学生思维有机融合，在掌握四基四能的过程中落实了核心素养.Keys：图象和性质；图象间联系；核心素养教学内容分析教材分析本节内容是在学习对数函数概念后，进一步研究对数函数的图象和性质及初步应用，也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念-图象-性质-应用”。对数函数作为基本初等函数之一，在解决实际问题中有着广泛的应用，本节课的学习为学生解决实际问题提供了必要的数学基本技能。为了促进学生思维深度发展，体会知识间联系，从另一个视角即指数函数图象和对数函数图象间内在联系展开探究，注重知识的生成过程.学情分析（1）认知基础：学生已经学习了指数函数图象和性质，积累了研究函数性质的活动经验；（2）认知障碍：指数函数和对数函数内在联系.教学目标（1）经历作对数函数图象的具体过程，能通过具体的指数和对数运算，探究指数函数图象和对数函数图象上相关点的对应关系，得出对数函数的图象；（2）能从对数函数的图象提炼出对数函数的性质，并能运用对数函数性质解决相关的简单的问题.学科素养数学抽象：学生要经历从运算关系到点对应关系到图像关系的抽象过程。直观想象：观察图象的特征提炼出对数函数的性质；逻辑推理：培养学生从特殊到一般，再由一般到特殊的思维习惯。能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有条理、合乎逻辑的思维品质。教学过程设计（一）温故知新问题1：前面我们学习了指数函数，研究哪些性质？追问：研究一个函数的性质，通常怎样思考？问题2：完成下面指数式和对数式运算①②问题3：对数函数的概念：根据指数与对数的关系，由（）可以得到____,将其中的字母和对调，写成________（），这就是对数函数，定义域为______.设计意图：为后面探究指数函数图象和对数函数图象的联系以及对数函数图象的对称性，巩固运算基础.（二）探究新知1.探究指数函数图象和对数函数图象之间的联系教师：由前面所学可以通过指数函数得到对数函数的定义，那是否可以由指数函数图象得到对数函数的图象？问题1：化指数式为对数式，说说哪些点在图象上，哪些点在的图象上.根据上述事实，你发现了什么规律？如果给你指数函数的图象，你能作出对数函数的图象吗？肯定学生的发现，并利用几何画板展示具体的作图过程.教师：指数函数的图象和对数函数的图象有怎样的位置关系？能得到一般结论吗？学生：因为指数函数图象和对数函数图象关于直线对称，所以可以通过指数函数图象来作出对数函数图象.设计意图：通过具体的指数函数和对数函数为例探讨一般的指数函数图象和对数函数图象的关系。让学生经历从运算关系到点对应关系再到图像关系的抽象过程，实现知识的螺旋上升.问题2：请在坐标系上作出函数图象，函数图象教师：大家有几种作出对数函数图象的方法？学生：可以通过描点法，也可以通过指数函数图象关于直线对称得到教师：非常棒，还有没有更快的方法？学生迅速讨论，动手折纸学生：可以沿着第二个表格的对角线对折.学生：在纸片反面将x,y轴互换.设计意图：让学生经历作图的过程，积累数学活动经验，既复习了描点法作图，也掌握了通过两函数间关系作图，进一步整合知识，折纸活动也更直观体现了两者的关系，加深了学生的理解。归纳对数函数性质教师：作出了对数函数图象，接下来就要研究其性质，(几何画板）对底数取若干个值，并观察图象特征，类比指数函数，完善以下表格.问题1：能否根据指数函数和对数函数的关系，通过指数函数的性质来得到对数函数的性质？问题2：函数图象和图象有怎样的位置关系呢？可以得到什么一般结论？学生：由对数的运算性质，可以得到底数互为倒数的两个对数函数图象关于轴对称.设计意图：从形的直观到数的严谨证明，培养学生严谨的逻辑推理能力。巩固应用比较下列各题中两个值的大小.变式：比较下列各值的大小：.归纳小结由学生从两个方面完成小结（1）学习内容上（2）数学方法上教学反思1.立足发展四基四能，促进核心素养的提升课程标准指出基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验是培养学生核心素养的沃土和有效载体，本节课一改之前通过描点法作出对数函数图象的教学设计，由指数与对数互化，先研究指数函数和对数函数图象间关系，基于学生的认知水平，以具体指数函数和对数函数为切入点，由指数式化为对数式，从点对应关系过渡到图象对应关系，并结合几何画板为学生搭建学习支架，接着让学生经历多种作图方法，并引导学生从形和数的角度提炼对数函数性质，建立知识间内在关联，较好的促进学生思维深度发展，有效落实数学抽象、直观想象、逻辑推理等素养。2.加强学法指导，促进学生会学波利亚说：“学习最好的途径是自己去发现。”本节课坚持过程性教学，充分体现以学生为主，尊重学生主体地位的教学理念，课堂教学不仅仅是知识传授，更应该