人教版数学高一A版必修41.3三角函数的诱导公式(第1课时)

高中数学-打印版课堂探究探究一利用诱导公式求三角函数值1．对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数．若这时角是90°到180°间的角，再利用180°－α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；若这时角是180°～270°间的角，则用180°＋α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；若这时角是270°～360°间的角，则利用360°－α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数．2．如果不是具体角，要寻找已知角和所求角的关系．的值为(1310154【典型例题1】(1)sin－cos－tan)6312A．－2B．0C.D．11(2)若sin(π＋α)＝，则sin(π－α)＝()3131322322A．－B.C．－－cosD.34327422－tan解析：(1)原式＝－sin62＝－sin－cos－tan634111＋＋1＝1.＝－＋cos＋tan＝－23422(2)∵(π＋α)＋(π－α)＝2π，∴sin(π－α)＝sin[2π－(π＋α)]＝sin[－(π＋α)]13.＝－sin(π＋α)＝－答案：(1)D(2)A探究二利用诱导公式化简三角函数式解决此类问题要熟记诱导公式的口诀：函数名不变，符号看象限，公式应用的口诀：负化正，大化小，化成锐角再求值．精心校对高中数学-打印版【典型例题2】化简下列各式：cos585(1)(2)；tan495sin690sin3coscos.cos2tan3cos585tan495sin690解：(1)原式＝cos360225＝tan360135sin360330cos225tan135sin330＝＝cos18045tan18045sin3603022cos45＝tan45sin30＝1＝2.12sincoscos3(2)原式＝cos2tan3sin3cos2＝＝cos3α.sin3cos3cos2探究三利用诱导公式证明三角恒等式关于三角恒等式的证明，常用方法：(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简．(2)左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子．无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异，有针对性地变形，以消除其差异．【典型例题3】求证：＝－tanα.tan2sin2cos6cossin5证明：原式左边＝精心校对高中数学-打印版cos(2-)sin(2-)sin(-)cos(-)cos(-)sin(-)cos(-cos)sin-sin＝-sin(-sin)cos＝cos＝－tanα＝右边．∴原式得证．探究四易错辨析易错点：对公式理解不全面，导致符号产生错误【典型例题4】化简：sinkcosksin[k1]cos[k1](k∈Z)．＝－1.sincos(-)＝sincos-sincos错解：原式＝sin(-)cos错因分析：由于k的奇偶性不确定，不能直接运用诱导公式，所以要对k进行分类讨论．正解：(1)当k取偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则sin(2n-)cos(2n)sin[(2n+1)+]cos[(2n+1)]原式＝·sin(-)cossin()cos()＝＝·sincos-sincos＝－1.(2)当k取奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，则sin[(2n+1)-]cos[(2n+1)]