13图像问题与追及问题课件

微小专题运动学图象、追及与相遇问题1.运动图象的识别根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移—时间图象(x-t图象)，还是速度—时间图象(v-t图象)，或是加速度—时间图象(a-t图象)，这是解读运动图象信息的前提．x-t图象、v-t图象和a-t图象2.图象信息的解读图象x-t图象v-t图象a-t图象图象实例图线含义图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线①表示质点做加速度逐渐增大的直线运动图象x-t图象v-t图象a-t图象图线含义图线②表示质点静止图线②表示质点做匀速直线运动图线②表示质点做匀变速直线运动图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动图线③表示质点做加速度减小的直线运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度交点④表示此时三个质点有相同的加速度点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)图象x-t图象v-t图象a-t图象斜率的意义斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向斜率表示加速度变化的快慢图线与坐标轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移面积表示速度的变化量典题演示1

(2017·山西四校联考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是(

)A.在1～2s时间内，物体做减速运动B.在t＝2s时物体的速度最大，为3m/sC.在1～3s时间内，物体做匀变速直线运动D.在0～4s时间内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动B

【解析】

在0～2s时间内物体加速度为正，沿正方向做加速运动，在2～4s时间内加速度为负，物体沿正方向做减速运动，选项A、D错误；在1～3s时间内物体做加速度先减小后反向增大的变加速运动，选项C错误；at图象与横轴所围面积为速度变化量，t＝2s时加速度反向，故t＝2s时物体的速度最大，为3m/s，选项B正确．题组训练11.(2016·河南八市重点高中质检)如图甲、乙所示为某物体在0～t时间内运动的x-t图象和v-t图象．由图可知，在0～t时间内(

)甲乙C

3.(2016·安徽合肥二模)如图所示为一做匀变速直线运动的质点的位移－时间图象(xt图象)，P(t1，x1)为图象上一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于Q(0，x1)．下列说法中正确的是(

)B

运动图象的分析与运用A.质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2C.质点在第1s内的平均速度为0.75m/sD.质点在1s末的速度为1.5m/sD

D

2.(2016·天津河东区二模)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点(

)A.加速度大小为1m/s2B.任意相邻1s内的位移差都为2mC.第2s内的位移是2mD.第3s内的平均速度大小为3m/sB

3.(多选)(2017·湖北武汉模拟)运动学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服，否则人感到不舒服．关于“加速度的变化率”，下列说法中正确的是(

)A.从运动学角度定义，“加速度的变化率”的单位是m/s3B.加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动C.若加速度与速度同方向，如图所示的a-t图象，表示的是物体的速度在减小D.若加速度与速度同方向，如图所示的a-t图象，已知物体在t＝0时速度为5m/s，则2s末的速度大小为8m/sAD

1.分析追及、相遇问题，其实质就是分析两个物体在相同时间内能否到达相同位置的问题．具体存在两种类型：第一类：速度大的物体甲做减速运动追速度小的物体乙(如匀速直线运动)．当二者速度相等时，甲的位移仍小于乙的位移，则一定追不上，此时两者之间有最小距离(速度相等是二者有最小距离的临界条件)．若甲、乙速度相等时，甲、乙处于同一位置，则恰好追上，也是二者不发生相撞的临界条件．追及、相遇问题的分析若二者速度相等时，甲的位移大于乙的位移，则一定能追上(此时甲已经在乙的前方，在这种情况下乙还会追上甲一次，其间二者速度相等时距离有最大值)．第二类：速度小的物体甲做加速运动追前面速度大的物体乙．这种类型一定能追上，当二者速度相等时，二者之间有最大距离．2.求解追及、相遇问题的思路和技巧：(1)基本思路(2)求解追及、相遇问题的“三点技巧”(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．典题演示3

(2017·山西师大附中)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝12m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1m/s2.求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间．(2)两车相遇的次数．(3)两车速度相等的时间．题组训练31.(2017·海南文昌中学)A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s,B车的速度大小为v2＝20m/s，如图所示．当A、B两车相距x0＝28m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离．(2)A车追上B车所用的时间．(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，求A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度．2.(2016·河北衡水中学)某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶．(1)求赛车出发3s末的瞬时速度大小．(2)赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距多少？(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生相碰)1.常见类型(1)根据两个物体的运动图象分析追及、相遇问题．(2)根据两个物体的运动作出运动图象解答问题．2.解题思路图象法在解决追及、相遇问题中的应用环节基本要求数理转换定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出xt图象或vt图象等；或根据已知的运动图象分析物体的运动情况用图利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题典题演示4

(多选)(2016·全国新课标Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则(

)A.在t＝1s时，甲车在乙车后B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40mBD

题组训练41.(多选)(2016·宁夏吴忠模拟)如图是在同一直线运动的甲、乙两物体的xt图象，下列说法中正确的是(

)A.甲启动的时刻比乙早t1sB.当t＝t2s时，两物体相遇C.当t＝t2s时，两物体相距最远D.当t＝t3s时，两物体相距x1mABD【解析】

甲物体在0时刻开始运动，乙物体在t1时刻开始运动，所以甲启动的时间比乙早t1，故A正确；当t＝t2时两物体的位移相同，说明两个物体到达同一位置，此时两物体相遇，故B正确，C错误；由图象可知，两个图象的斜率一正一负，表示它们运动后的速度方向相反，则当t＝t3时两物体相距最远，距离为x1，故D正确．2.(2016·山东联考)高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前