103第3讲-电磁感应规律的综合应用课件

第3讲电磁感应规律的综合应用1.内电路和外电路:(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分的电阻相当于外电阻。2.电源电动势和路端电压:(1)电动势:E=

或E=Blv。(2)路端电压:U=IR=E-Ir。【知识梳理】一、电磁感应中的电路问题1.安培力的大小:回路中只有一个感应电动势,回路电阻为R时:二、电磁感应中的动力学问题2.安培力的方向:(2)用楞次定律判断:安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反(选填“相同”或“相反”)。如图所示,导体棒切割磁感线运动的方向向右,感应电流的方向a→b,安培力的方向向左(1)用左手定则判断:先用右手定则判断感应电流的方向,再用左手定则判定安培力的方向1.能量转化:感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将机械能转化为电能,电流做功再将电能转化为其他形式的能。(1)利用克服安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。三、电磁感应中的能量问题2.转化实质:电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能与电能之间的转化。3.电能的计算方法:(2)利用能量守恒求解:例如:机械能的减少量等于电能的增加量。(3)利用电路特征求解:例如:纯电阻电路中产生的电能等于通过电路中所产生的内能Q=I2Rt。如图所示,线圈进入磁场过程中,产生的电能等于下落过程中克服安培力做的功,又等于线圈机械能的减少量,还等于电流做功产生的焦耳热。如图所示,线圈在进入磁场时和完全进入磁场后一直处于加速状态。四、电磁感应的图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随

变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象、I－t图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随

变化的图象，即E－x图象和I－x图象问题类型(1)由给定的

过程判断或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析

过程，求解相应的物理量(3)利用给出的图象判断或画出新的图象应用知识左手定则、安培定则、右手定则、

、

、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识时间t位移x电磁感应电磁感应楞次定律法拉第电磁感应定律【秒判正误】(1)“相当于电源”的导体棒两端的电势差等于电源的电动势。 ()(2)闭合电路中电流都是从高电势流向低电势的。()(3)电磁感应现象中，感应电流受到的安培力一定是阻力。 ()×××(4)在安培力作用下，导体棒也可以做变减速直线运动。 ()(5)安培力做功的过程就是电能减少的过程。 ()(6)利用焦耳定律求解安培力做的负功常适用于感应电流大小不变的情况。()√×√则电路的外电阻为R外=考点1电磁感应中的电路问题【典题突破】典例1

如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中 (

)A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大R外max=R，此时PQ处于矩形线框的中心位置，C3R-rrR解:选C。设PQ左侧金属线框的电阻为r，则右侧电阻为3R-r；PQ相当于电源，其电阻为R，即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小。选项A错误；路端电压U=Blv-IR，所以路端电压先增大后减小，选项B错误；拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P=F安v=BIlv，可知因干路电流先减小后增大，PQ上拉力的功率也先减小后增大，选项C正确；因外电阻最大值为R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，3R-rrRP出与R的关系FF安C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误。C触类旁通

(2019·抚顺模拟)如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环。金属杆OM的长为l，阻值为R，M端与环接触良好，绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动。阻值为R的电阻一端用导线和环上的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接。下列判断正确的是 (

)A.OM两点间电势差绝对值的最大值为B.金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为

C.通过电阻R的电流的最小值为，方向从Q到PD.通过电阻R的电流的最大值为，且P、Q两点电势满足φP>φQOM其最大值为U=Imin×2R=

，A错误；解:选B。OM切割磁感线产生的感应电动势为E=Bl2ω，选项B正确；BOM作为电源，外电阻增大，总电流减小，内电压减小路端电压增大，所以外电阻最大时，OM两点间电势差绝对值最大.当M端位于最上端时，圆环两部分电阻相等，并联电阻最大，

电流最小，通过电阻R的电流的最小值为由右手定则可得R的电流方向从Q到P，C错误；+-ABA2RR2R当M位于最下端时圆环被接入的电阻为0，此时有最大电流

，根据右手定则可得电流方向从Q到P，P、Q两点电势满足

，选项D错误。A.OM两点间电势差绝对值的最大值为B.金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为

C.通过电阻R的电流的最小值为，方向从Q到PD.通过电阻R的电流的最大值为，且P、Q两点电势满足φP>φQ+-【提分秘籍】1.五个等效：2.解题流程：【加固训练】

(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R0、R2=。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则 (

)A.R2两端的电压为B.电容器的a极板带正电C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kL2【解析】选A、C。由法拉第电磁感应定律

得出E=kπr2，选项D错误；AC因k>0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，选项B错误；由题图可知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压选项A正确；设R2消耗的功率为P=IU2，则R消耗的功率P′=2I×2U2+IU2=5P，选项C正确。考点2电磁感应中的动力学问题【典题突破】题型1单导体棒(含电源、电阻、电容等)典例2(2018·哈尔滨模拟)如图所示，“U”形金属导轨放置在水平桌面上，质量M=1kg，导轨间距d=2m，导轨间存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B=1T，导轨上垂直于导轨平放质量为m=0.5kg的导体棒，跨过光滑滑轮的轻绳一端悬挂质量也为m的物块，另一端连接导体棒，水平面上的轻绳始终与导体棒垂直，与导轨平行，重力加速度g取10m/s2，导体棒电阻R=2Ω，其余电阻不计，导轨与导体棒接触良好且摩擦不计，导轨与水平桌面间的动摩擦因数为μ=0.1，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且未滑出导轨，也未与滑轮相撞，物块未落地，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：(1)若将导轨固定，由静止释放导体棒，求导体棒运动的最大速度。(2)若将导轨和导体棒同时由静止释放，导体棒运动一段时间后，导轨也开始运动，此后某一时刻导体棒的加速度为a1=2.5m/s2，求此时导轨的加速度a2。【解析】(1)感应电动势为：E=Bdv

感应电流为：安培力为：

，导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得：得最大速度为：vm=2.5m/s(2)由牛顿第二定律:对导体棒与物块整体有：mg-FA=2ma1答案：(1)2.5m/s

(2)1m/s2对导轨有：解得：a2=1m/s2触类旁通

(多选)如图两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现在同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则 (

)A.金属棒ab一直加速下滑B.金属棒ab最终可能匀速下滑C.金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势D.带电微粒可能先向N板运动后向M板运动【解析】选A、C、D。Δq=CΔU，ΔU=BlΔv，Δv=aΔt，因而金属棒将做匀加速运动，选项A正确，B错误；a端相当于电源正极，因而M板带正电，N板带负电，选项C正确；ACD联立解得ab棒切割磁感线，相当于电源，+-若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，D正确。【加固训练】

(2018·江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒(1)末速度的大小v。(2)通过的电流大小I。(3)通过的电荷量Q。【解析】(1)金属棒做匀加速直线运动，有v2=2as，解得

。(2)安培力F安=IdB，金属棒所受合力F=mgsinθ-F安由牛顿第二定律F=ma(3)运动时间t=

，电荷量Q=It答案：(1)

(2)(3)

题型2双导体棒典例3(2016·全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小。(2)金属棒运动速度的大小。【解析】(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒，由力的平衡条件得

对于cd棒，同理有mgsinθ+μN2=2T ③N2=mgcosθ ④(2)由安培力公式得F=BIL ⑥这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为E=BLv ⑦式中v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得I=⑧联立求得

2mgsinθ=μN1+2T+F ①N1=2mgcosθ ②μN1+2T+F2mgsinθ2Tmgsinθ+μN2联立①②③④式得F=mg(sinθ-3μcosθ) ⑤【解题思维】1.题型特征：细金属棒ab切割磁感线做匀速直线运动，金属棒cd不在磁场中，不受安培力作用，也做匀速直线运动。2.题型解码：(1)对ab、cd棒受力分析，由平衡条件求出ab棒受到的安培力。(2)由金属棒切割磁感线产生的感应电动势确定金属棒的速度大小。(3)涉及的知识有受力分析、物体的平衡、欧姆定律、法拉第电磁感应定律等。含电阻含电源含电容图例情景概况

初速度为v0，水平导轨光滑

电源电动势为E，内阻为r；水平导轨光滑

电容器电容为C，耐压值足够大，开始电量为零【提分秘籍】1.单导体棒(含电源、电阻、电容等)：(1)单杆光滑水平导轨模型比较：含电阻含电源含电容电路特点导体棒相当于电源导体棒运动后产生反电动势E反，等效于电动机导体棒相当于电源；电容器被充电v-t图象

收尾状态导体棒最终静止，回路中电流I=0当反电动势等于电源电动势时，I=0，速度达到最大值v1当电容器充电电压UC等于导体棒两端的电动势E1时，电流I=0，导体棒以v1匀速运动电量q=n=n(2)分析流程：①明确等效电源及内阻(杆)和外电路构成。②进行电路分析、杆的受力分析和运动过程分析，结合动力学知识求解。2.双导体棒：(1)模型特点：①一杆切割时，分析同单杆类似。②两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E=BL(v1-v2)。(2)常见双导体棒模型的比较：①初速度为零，不受其他水平外力作用。光滑平行导轨光滑不等距导轨示意图

质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2

质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=2L2规律

分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速度之比为1∶2②初速度为零，一棒受其他水平外力作用。光滑平行导轨不光滑平行导轨示意图

质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2

摩擦力

=Ff质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2规律

分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速直线运动开始时，若F≤2Ff，则PQ先变加速运动后匀速运动；若F>2Ff，则PQ先变加速运动，之后两杆匀加速运动(图中只画出了F>2Ff的情况)(3)解题关键：①单独分析每一根杆的运动状态及受力情况，建立两杆联系，列方程求解。②做好受力分析和运动过程分析，注意各物理量间的相互制约关系：导体棒运动→感应电动势→感应电流→安培力→合外力→加速度→速度。③抓住杆的稳定状态，一般杆的稳定状态为匀速直线运动或匀加速直线运动，此时闭合回路中的电流为零或恒定。【加固训练】如图所示，两金属杆ab和cd长均为L=0.5m，电阻均为R=8.0Ω，质量分别为M=0.2kg和m=0.1kg，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一个与回路平面相垂直向内的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。若整个装置从静止开始到金属杆ab下降高度h=5.0m时刚好匀速向下运动。(g取10m/s2)求：(1)ab杆匀速运动时杆上的电流方向。(2)ab杆匀速运动的速度vm。【解析】(1)磁场方向垂直纸面向里，当ab匀速下滑时，ab中产生感应电动势，根据右手定则可知电流方向由a→b，cd中的感应电流方向由d→c。(2)电路中的电动势是ab与cd中电动势的和，即E=2BLvm回路中电流大小为

由安培力公式得FA=BIL.ab受到的安培力向上，cd受到的安培力向下，大小均为FA，对ab有：T+FA=Mg

对cd有：T=FA+mg联立得：2FA=(M-m)g解得考点3电磁感应中的能量问题【典题突破】题型1由焦耳定律求解焦耳热典例4

小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个R=0.05Ω的电阻。在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T。质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24m。一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求：(1)CD棒进入磁场时速度v的大小。(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小。(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。【解析】(1)进入磁场前做匀变速直线运动由牛顿第二定律①得进入磁场时的速度②由公式安培力FA=BIl

⑤代入得⑥CD棒在磁场区域做匀速运动在磁场中运动的时间 ⑨(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小。焦耳热Q=I2Rt=26.88J。答案：(1)2.4m/s

(2)48N

(3)64J

26.88J(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q(2)感应电动势E=Blv ③感应电流④(3)健身者做功W=F(s+d)=64J⑦由牛顿第二定律F-mgsinθ-FA=0 ⑧(1)在第1s内cd杆受到的安培力的大小。(2)ab杆的初速度v1。(3)若第2s内力F所做的功为9J，求第2s内cd杆所产生的焦耳热。题型2由安培力做功求焦耳热典例5

如图甲所示，弯折成90°角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成53°角，右导轨平面与水平面成37°角，两导轨相距L=0.2m，电阻不计。质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，整个装置处于磁感应强度大小为B=1.0T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时刻开始，ab杆以初速度v1沿右导轨平面下滑。t=1s时刻开始，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab开始做匀加速直线运动。cd杆运动的v-t图象如图乙所示(其中第1s、第3s内图线为直线)。若两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： 【解析】(1)ab杆沿右侧导轨下滑，根据右手定则可知ab杆中感应电流由a到b，则cd杆中电流由d到c，根据左手定则可知cd杆受到的安培力垂直于左侧导轨向下。根据v-t图象可知，对cd杆受力分析，根据牛顿第二定律有：mgsin53°-μ(mgcos53°+F安)=ma1

(2)对cd杆：安培力F安=BIL回路中电流

(1)在第1s内cd杆受到的安培力的大小。对回路：感应电动势E=I×2R=0.2V对ab杆：根据法拉第电磁感应定律E=BLv1解得F安=0.2N。cd杆在第1s内的加速度

(2)ab杆的初速度v1。解得ab杆的初速度：v1(3)根据v-t图象可知，cd杆在第3s内做匀减速运动，

对cd杆受力分析，根据牛顿第二定律有解得安培力F安′=1.8N由F安′=BI′L=

第2s内ab杆做匀加速运动，ab杆的位移x2=(v1+v2)t=5m对ab杆，根据动能定理有：WF+mgx2sin37°-μmgx2cos37°+W安=

解得安培力做功W安=-6J回路中产生的焦耳热Q=-W安=2Qcd解得第2s内cd杆所产生的焦耳热Qcd=3J。(3)若第2s内力F所做的功为9J，求第2s内cd杆所产生的焦耳热。加速度mgsin53°-μ(mgcos53°+F安′)=ma2可得2s时ab杆的速度触类旁通

(2019·佛山模拟)CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是 (

)A.电阻R的最大电流为B.流过电阻R的电荷量为C.整个电路中产生的焦耳热为mghD.电阻R中产生的焦耳热为mgh解:选B。金属棒下滑过程中，机械能守恒，得mgh=mv2，金属棒到达水平面时的速度

，通过金属棒的电荷量为

，选项B正确；B金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为E=BLv，最大的感应电流为

，选项A错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mgh-W安-μmgd=0，则克服安培力做功W安=mgh-μmgd，C错误；克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生焦耳热QR=Q=W安=(mgh-μmgd)，选项D错误。题型3由能量守恒求焦耳热典例6(2019·怀化模拟)如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN，PQ竖直放置，其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg，电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1)判断金属棒两端a、b的电势高低。(2)磁感应强度B的大小。(3)在金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量。【解析】(1)由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b点电势高，a点电势低。(2)由x-t图象求得t=1.5s时金属棒的速度为：金属棒匀速运动时所受的安培力大小为F=BIL=根据平衡条件得：则有代入数据解得：B=0.1T。答案：(1)b点电势高，a点电势低(2)0.1T(3)0.26J(3)金属棒ab在开始运动的1.5s内，金属棒的重力势能减小转化为金属棒的动能和电路的内能。(3)在金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量。设电路中产生的总焦耳热为Q根据能量守恒定律得：代入数据解得：Q=0.455J

【解题思维】1.题型特征：导体切割磁感线产生感应电流，判断电势的高低，计算电阻产生的热量。2.题型解码：(1)判断安培力方向，计算安培力的大小。(2)根据能量守恒定律和焦耳定律求解电路中产生的热量。(3)涉及的知识点有：右手定则、受力分析、安培力、法拉第电磁感应定律、平衡条件、能量守恒定律等。(3)下降高度h的过程中，根据能量守恒定律得

整理得Q=mgh-

触类旁通如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L，导轨上端连接着阻值为R的定值电阻，质量为m的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，金属杆和导轨的电阻不计。整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。金属杆由静止释放，下落高度h后开始做匀速运动，已知重力加速度为g。求：(1)金属杆做匀速运动的速度大小v。(2)下落高度h的过程中，通过金属杆中的电量q。(3)下落高度h的过程中，电阻R上产生的热量Q。根据欧姆定律

金属杆受到的安培力F安=BIL，则F安=(2)下降高度h的过程中，通过金属杆的电量下降高度h的过程中的磁通量变化ΔΦ=BLh，且n=1代入得

【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律E=BLv

金属杆匀速，根据平衡条件F安=mg

整理得

。【提分秘籍】1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。2.能量转化及焦耳热的求法：(1)能量转化。(2)求解焦耳热Q的三种方法。3.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤：(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。【加固训练】

如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r=0.41m。导轨的间距为L=0.5m，导轨的电阻与摩擦均不计。在导轨的顶端接有阻值为R1=1.5Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T。现有一根长度稍大于L、电阻R2=0.5Ω、质量m=1.0kg的金属棒。金属棒在水平拉力F作用下，从图中位置ef由静止开始匀加速运动，在t=0时刻，F0=1.5N，经2.0s运动到cd时撤去拉力，棒刚好能冲到最高点ab，重力加速度g取10m/s2。求：(1)金属棒做匀加速直线运动的加速度。(2)金属棒运动到cd时电压表的读数。(3)金属棒从cd运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热。(2)t=2.0s时，金属棒的速度v=at=3m/s

此时的感应电动势E=BLv=3V【解析】(1)刚开始拉金属棒时，电压表示数

(3)金属棒从cd位置运动到ab位置，由动能定理得-mgr-W克安=0-mv2回路中产生的总焦耳热Q=W克安

电阻R1上产生的焦耳热由牛顿第二定律得F0=ma代入数据得a=1.5m/s2。(2)设棒ab的速度变为

v0时，cd棒的速度为v′，(2)当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd的加速度是多大？考点4

电磁感应中的动量问题【典题突破】典例7

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其他部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？

【解析】(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv0=2mv，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热

则由动量守恒可知mv0=mv0+mv′，得v′=v0，

由牛顿第二定律可得棒cd的加速度大小为

，方向水平向右。此时棒cd所受的安培力F=BIl=触类旁通如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成，其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°。求：(1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？(2)cd棒能达到的最大速度是多大？(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？解:(1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒，故mgR(1-cos60°)=mv2，进入磁场区瞬间，回路中电流强度为(2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量，故

运用动量守恒定律得mv=(2m+m)v′，解得

【提分秘籍】解决电磁感应中动量问题的策略“先源后路、先电后力，再是运动、动量”，即【加固训练】

(2019·石家庄模拟)如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m=1kg的ab金属杆以初速度v0=12m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10m/s2，(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求：(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；(2)电阻R产生的焦耳热Q。解:(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有Mg=M，解得v=m/s。(2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有-Mg·2r=Mv2-M，解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2=5m/s，两杆碰撞过程中动量守恒，有mv0=mv1+Mv2，解得碰撞后ab金属杆的速度v1=2m/s，ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有

【解析】选D。从起始位置向左运动的过程中，左右两导体棒上产生的感应电动势大小相同，方向分别=向上和向下，E=2Blv、

，电流方向为顺时针方向；替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是 (

)考点5电磁感应中的图象问题【典题突破】典例8

(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交向左运动～l的过程中，左右两导体棒上产生的感应电动势大小相同，方向都向下，回路中感应电动势为0，电流为0；向左运动

l～2l的过程中，两导体棒上产生的感应电动势大小相等，方向都向上，回路中电流为0。选项D正确。左右两导体棒向左运动l～l的过程中，两导体棒上产生的感应电动势大小相等，方向分别向下和向上，E=2Blv、电流方向为逆时针方向；【解析】选D。从起始位置向左运动0～的过程中，左右两导体棒上产生的感应电动势大小相同，方向分别=向上和向下，E=2Blv、

，电流方向为顺时针方向；触类旁通

(2019·大连模拟)某同学用粗细均匀的同一种导线制成“9”字形线框，放在有理想边界的匀强磁场旁，磁感应强度为B，如图甲所示。已知磁场的宽度为2d，ab=bc=cd=da=ce=ef=d，导线框从紧靠磁场的左边界以速度v向x轴的正方向匀速运动，设U0=Bdv。在图乙中最能体现be两点间的电压随坐标x变化关系的图象是 (

)【解析】选A。x在0～d过程：线框进入磁场，bc、ce产生的感应电动势都是E=Bdv=U0。根据右手定则判断可知，b点的电势高于c点的电势，bc间的电势差为：排除CD选项A在d～2d过程：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生，ad、bc、ce产