2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷1含解析)

绝密★启用前2017年一般高等学校招生全国一致考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意：1．答卷前，考生务势必自己的准考据号、姓名填写在答题卡上。考生要仔细查对答题卡上粘贴的条形码的“准考据号、姓名、考试科目”与考生自己准考据号、姓名能否一致。2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．已知会合A=x|x2，B=x|32x0，则A．AB=x|x3B．AB2C．ABx|x3D．AR2B=【答案】A2．为评估一种农作物的栽种成效，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，，xn，下边给出的指标中能够用来评估这类农作物亩产量稳固程度的是A．x1，x2，，

xn的均匀数

B．x1，x2，，xn的标准差C．x1，x2，，

xn的最大值

D．x1，x2，，xn的中位数【答案】

B【分析】刻画评估这类农作物亩产量稳固程度的指标是标准差，应选

B3．以下各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)

2

B．i2(1-i)

C．(1+i)

2

D．i(1+i)【答案】

C【分析】由(1i)22i为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分对于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．1B．πC．1D．π4824【答案】B25．已知F是双曲线C：x2-y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF3的面积为A．1B．1C．2D．33232【答案】D【分析】由c2a2b24得c2，因此F(2,0)，将x2代入x2y21，得y3，因此PF3，3又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为13(21)3，选D.226．如图，在以下四个正方体中，，B为正方体的两个极点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体AMNQ中，直接AB与平面MNQ不平行的是【答案】Ax3y3,7．设x，y知足拘束条件xy1,则z=x+y的最大值为y0,A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】如图，目标函数zxy经过A(3,0)时最大，故zmax303，应选D.8．.函数ysin2x的部分图像大概为1cosx【答案】C【分析】由题意知，函数ysin2x为奇函数，故清除B；当x时，y0，清除D；当x1时，sin21cosxy，清除A.应选C.01cos29．已知函数f(x)lnxln(2x)，则A．f(x)在（0,2）单一递加B．f(x)在（0,2）单一递减C．y=f(x)的图像对于直线x=1对称D．y=f(x)的图像对于点（1,0）对称【答案】C10．如图是为了求出知足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，能够分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【答案】D【分析】由题意选择3n2n1000，则判断框内填A1000，由因为选择偶数，因此矩形框内填nn2，应选D.11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，则=CA．πB．πC．πD．π12643【答案】B12．设A、B是椭圆C：x2y21长轴的两个端点，若C上存在点M知足∠AMB=120°，则m的取值范围3m是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)【答案】A【分析】当0m3，焦点在x轴上，要使C上存在点M知足AMB120，则atan603，即b3m1；当m3，焦点在y轴上，要使C上存在点M知足AMB120，则3，得0matan60m3，得m9，故m的取值范围为(0,1][9,)，选A.b3，即3二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13．已知向量=（–1，2），=（，1）.若向量+与a垂直，则=______________.abmabm【答案】7【分析】由题得ab(m1,3)因为(ab)a0因此(m1)230解得m714．曲线yx21x【答案】yx1

在点（1，2）处的切线方程为_________________________.15．已知aπ,tanα=2，则cos(π(0，))=__________。24【答案】31010【分析】由tan2得sin2cos又sin2cos21因此cos215因为(0,)2因此cos5,sin2555因为cos()coscos4sinsin44因此cos()52252310525210416．已知三棱锥S-ABC的全部极点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，=，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为________。SBBCS-ABC【答案】36【分析】取SC的中点O，连结OA,OB因为SAAC,SBBC因此OASC,OBSC因为平面SAC平面SBC因此OA平面SBC设OArVASBC1SSBCOA112rrr1r3因此1r333239r33因此球的表面积为4r236三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都一定作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）记Sn为等比数列an的前n项和，已知2=2，S3=-6.S1）求an的通项公式；2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2能否成等差数列。18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为8，求该四棱锥的侧面积.3【分析】（1）由已知∠BAP∠CDP90，得ABAP,CDPD.因为AB∥CD，故ABPD，进而AB平面PAD.又AB平面PAB，因此平面PAB平面PAD.19．（12分）为了监控某种部件的一条生产线的生产过程，查验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个部件，并丈量其尺寸（单位：cm）．下边是查验员在一天内挨次抽取的16个部件的尺寸：抽取序次12345678部件尺寸10.110.010.09.959.969.969.929.98214抽取序次910111213141516部件尺寸10.210.110.010.010.069.91329.22459.95116116116经计算得xxi9.97，s(xix)2(xi216x2)0.212，16i116i116i116216x)(i8.5)2.78，此中xi为抽取的第i个部件的尺寸，i1,2,,16．，(x(i8.5)18.439ii1i1（1）求(,)16),的有关系数r，并回答能否能够以为这天生产的部件尺寸不随生产过程xii(i1,2的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则能够以为部件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检部件中，假如出现了尺寸在(x3s,x3s)以外的部件，就以为这条生产线在这天的生产过程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查．（ⅰ）从这天抽检的结果看，能否需对当日的生产过程进行检查？（ⅱ）在(x3s,x3s)以外的数据称为离群值，试剔除离群值，预计这条生产线当日生产的部件尺寸的均值与标准差．（精准到0.01）n(xix)(yiy)附：样本(xi,yi)(i1,2,,n)的有关系数ri1，．nn(xix)2(yiy)2i1i120．（12分）设A，B为曲线C：y=x2上两点，A与B的横坐标之和为4.41）求直线AB的斜率；2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.21．（12分）已知函数f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）议论f(x)的单一性；（2）若f(x)0，求a的取值范围．【分析】（1）函数f(x)的定义域为(,)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)，①若a0，则f(x)e2x，在(,)单一递加.②若a0，则由f(x)0得xlna.当x(,lna)时，f(x)0；当x(lna,)时，f(x)0，因此f(x)在(,lna)单一递减，在(lna,)单一递加.③若a0，则由f(x)0得xln(a).2当x

(

,ln(

a))时，f(x)2

0；当

x

(ln(

a),2

)

时，

f(x)

0，故

f(x)

在(

,ln(

a))单一递2a减，在(ln(),)单一递加.2）①若a0，则f(x)e2x，因此f(x)0.②若a0，则由（1）得，当xlna时，f(x)获得最小值，最小值为f(lna)a2lna.进而当且仅当a2lna0，即a1时，f(x)0.③若a0，则由（1）得，当xln(a)时，f(x)获得最小值，最小值为f(ln(a))a2[3ln(a)].2242进而当且仅当a2[3ln(a)]30，即a2e4时f(x)0.423综上，a的取值范围为[2e4,1].（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系x3cos,l的参数方程为xOy中，曲线C的参数方程为sin（θ为参数），直线y,xa4t,（t为参数）.1t,1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若上的点到l的距离的最大值为17，求a