高一数学3（人教B版）同步检测 3章末

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章章末归纳总结一、选择题1．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对"的对立事件是(）A．至多有2只不成对B．恰有2只不成对C．4只全部不成对D．至少有2只不成对[答案]D[解析］从四双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”,“4只全部成对”，“4只都不成对”，∴事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对”＋“4只都不成对”＝“至少有两只不成对”，故选D。2．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究,某女同学甲被抽到的概率为（)A。eq\f（1,50） B。eq\f(1，10）C.eq\f（1，5) D。eq\f(1,4)[答案]C[解析］因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等,所以某女同学甲被抽到的概率P＝eq\f(10，50）＝eq\f(1，5）。3．从甲口袋中摸出一个白球的概率是eq\f（1,3)，从乙口袋中摸出一个白球的概率是eq\f（1，2），从两个口袋中各摸出一个球，那么eq\f（5，6）等于(）A．2个球都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球不都是白球的概率D．2个球恰好是白球的概率［答案］C［解析］由题意，两个球都是白球的概率为eq\f(1，3)×eq\f（1,2）＝eq\f（1,6）.∴两个球不都是白球的概率为1－eq\f(1,6)＝eq\f(5，6).4．如图所示,在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（)A.eq\f（4，9) B.eq\f（2，9)C.eq\f（2，3) D.eq\f(1，3)[答案］A［解析]由独立事件发生的概率得P＝eq\f(4×4,6×6）＝eq\f(4，9).5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下:在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是()A。eq\f(1,4) B.eq\f（1,5）C.eq\f（1,6） D.eq\f（3,20）［答案］C［解析］P＝eq\f（5－2，20－2)＝eq\f(3,18）＝eq\f(1,6）。6．从装有m个红球，n个白球(m，n≥2)的袋中任取2个球,则互为对立事件的是（）A．至少有1个白球和至多有1个白球B．至少有1个白球和至少有1个白球C．恰有1个白球与恰有2个白球D．至少有1个白球与都是红球[答案］D［解析］取得一红一白时，A中两个事件都发生,故不互斥；取得一红一白时，B中两个事件都发生，故也不互斥;取得两个红球时，C中两个事件都不发生，故不对立;只有D中的两个事件不同时发生又有一个发生，是对立事件．7．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数为1，2，3,4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是(）A。eq\f（5,216） B.eq\f(25，216)C。eq\f(31,216) D。eq\f(91,216）［答案]D［解析]“至少出现一次6点向上"的事件有1次向上、2次向上、3次向上3种可能，正面作答比较繁琐．这种情形下，可以从它的对立面出发．考虑“一次也不出现6点向上”事件的概率．解法一：把一颗骰子先后抛掷3次,向上的点数为a，b，c,记事件的结果为(a，b，c)，则一颗骰子先后抛掷3次的结果有6×6×6＝216(种)可能，其中“至少一次6点向上"的事件有1次向上，2次向上，3次向上3类结果，共有（31×5×5）＋31(1×1×5)＋1×1×1＝91(种)可能．故至少出现一次6点向上的概率为eq\f(91,216)。解法二:一颗骰子先后抛掷3次的结果有6×6×6＝216（种）可能,其中“至少出现一次6点向上”的对立事件“没有6点向上”共有5×5×5＝125(种)可能．可见，至少出现一次6点向上的概率为1－eq\f（125，216)＝eq\f(91,216).8．一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为（)A．1－eq\f(π,6) B．1－eq\f（π,12）C。eq\f（π，6) D。eq\f（π,12)［答案]B［解析］蚂蚁活动的区域为三角形内部，面积为6，而蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的图形的面积是三角形的面积去掉三个扇形面积，即：以三角形的三个顶点为圆心,以1为半径画弧与三角形的边围成的三个小扇形，由于此图形为三角形,所以这三个扇形可拼成一半圆，面积为eq\f(π,2）,所以蚂蚁距离三角形三个顶点距离可拼成一半圆,面积为eq\f（π，2），所以蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的圆形的面积是6－eq\f(π,2），所以某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为eq\f（6－\f(π,2)，6）＝1－eq\f（π,12）.二、填空题9．（2010·湖南文）在区间［－1，2］上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为________．[答案］eq\f（1,3）[解析]如图,这是一个长度的几何概型题,所求概率P＝eq\f(|CD｜,|AB|)＝eq\f（1,3).10．(2010·上海)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）________（结果用最简分数表示）．[答案]eq\f(7，26)[解析]一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B）＝eq\f（1,52)＋eq\f(13，52)＝eq\f(7，26）。11．圆O内有一内接正方形,向圆O随机投一硬币，则硬币落在正方形内的概率是____________．［答案］eq\f(2,π)[解析］设圆的半径为r,正方形边长为a，则eq\r(2)a＝2r，∴a＝eq\r（2)r，∴P＝eq\f（S正方形，S圆）＝eq\f（a2,πr2）＝eq\f(2r2，πr2)＝eq\f(2,π)。12．10个零件中有3个是次品，不放回地抽取2次,已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为____________．［答案］eq\f(7，9)[解析]设第2次抽出正品为事件A，则在第1次抽出次品的条件下，第2次抽出正品的概率为：P(A)＝eq\f(7,9）。三、解答题13．某外语学校英语班有A1、A2两位同学，日语班有B1、B2、B3、B4四位同学，俄语班有C1、C2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人,组成一个小组．(1）写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率;(2)求A1和C1不全被选中的概率．[解析](1)基本事件空间Ω＝{（A1,B1,C1)，（A1，B1,C2)，（A1，B2,C1)，(A1，B2，C2）,（A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A1，B4，C1），（A1，B4，C2)，（A2,B1，C1)，(A2,B1，C2），（A2，B2，C1），(A2，B2，C2)，（A2，B3,C1），(A2，B3，C2），（A2，B4，C1)，(A2，B4，C2)｝共16个．其中B4被选中的事件有4个．∴B4被选中的事件的概率为eq\f（4,16)＝eq\f(1，4).（2）A1和C1全被选中的事件有（A1,B1,C1),(A1，B2，C1）,（A1，B3，C1)，(A1，B4，C1）4个，∴A1和C1全被选中的概率为eq\f(4，16)＝eq\f(1，4).故A1和C1不全被选中的概率为1－eq\f(1，4)＝eq\f(3，4)。14．（2010·江西文）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门,系统会随机(即等可能）为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．[解析]（1）设A表示“走出迷宫时恰好用了1小时”这一事件，则P（A)＝eq\f（1,3）.（2)设B表示“走出迷宫的时间超过3小时”这一事件，则P（B)＝eq\f(1,6）＋eq\f（1，6)＋eq\f(1，6）＝eq\f(1，2）.15．某商场举行抽奖活动,从装有编号为0，1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率．[解析］两个小球号码相加之和等于3