高中数学必修二125直线与平面的位置关系（二）导学案

第五课时直线与平面的位置关系〔二〕陈燕华盛燕华2015/11【学习目标】理解并把握直线与平面垂直的定义,了解点到平面的距离的概念.通过直观感知,归纳出直线与平面垂直的判定定理,并能简洁的运用.理解直线与平面垂直的性质定理,并能简洁的运用.【教学重点】直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理；【教学难点】直线与平面垂直的概念及判定定理的归纳和概括.【教学过程】[.Co活动一：问题情境，感受数学BB1ABB1ADCD1C1A1问题1：在如下图的长方体中，除了熟悉的线面平行、线在平面内外，是否存在线面垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？3.问题2：圆锥的旋转轴OA与底面上的任意一条直线是否垂直？为什么？思索：如何定义一条直线与一个平面垂直？4.问题3：平面中,过一点有且只有一条直线与直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与平面垂直?(2)过一点有几个平面与直线垂直?5.问题4：在长方体AC1中，棱BB1与底面ABCD垂直．观看BB1与AB、BC的位置关系，由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？活动二：小组合作，建构数学1．直线与平面垂直的定义2．平面中:过一点有条直线与直线垂直.空间中:(1)过一点有条直线与平面垂直.(2)过一点有个平面与平面垂直.nPmnPm符号语言：图形语言：简记为：线线垂直线面垂直4．点到平面的距离：aabα5.直线与平面垂直的性质定理：符号语言：图形语言：6.直线到平面的距离：活动三：学习展现，运用数学abα例1．abα例2．四棱锥PABCD的底面是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，M、N分别是AB、PC的中点，(1)证明：BC⊥面PAB；(2)求证：MN⊥AB．lα例3.直线l∥平面α，求证：直线l上各点到平面αlα例4．〔1〕所在的平面，且，连结，那么图中直角三角形的个数是个。〔2〕正方形中，分别为的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四周体，使重合，记为G，那么正确的命题是。〔1〕SG⊥△EFG所在平面〔2〕SD⊥△EFG所在平面〔3〕GF⊥△SEF所在平面〔4〕GD⊥△SEF所在平面活动四：课堂总结，感悟提升活动五：课后作业，准时稳固高二〔〕班姓名：__________学号：一、根底题.①假如一条直线垂直于一个平面内的很多条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.②过一点有且只有一条直线和直线垂直.③假设A,B两点到平面α的距离相等，那么直线AB∥α.④直线a在平面α内，假设l⊥a，那么l⊥α.⑤直线l和平面α，假设l⊥α，那么l和α相交.2.假设AB的中点到平面α的距离为4cm，点A到平面α的距离为6cm，那么点B到平面α的距离为_______cm．PAPABlαβ3.如图，PA⊥,PB⊥,垂足分别为A、B，且∩＝l,求证：l⊥平面PAB．ABCD4.如图，在三棱锥ABCD中，AB＝AD,CB＝CD，求证：ACABCD三、力量题1B1C1D1(1)求证:A1C⊥B1D1;ABDCD1=C1=B1=A1=M=N(2)假设M、N分别为B1D1与C