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PAGE(第4页,共3页)平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1.如图1,若A=3,则∥;若2=E,则∥;若+=180°,则∥.abcd123abcd123图3ACB41235图4图243215abABCED123图12.若a⊥c,b⊥c,则ab.3.如图2,写出一个能判定直线a∥b的条件:.4.在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,则∥().5.如图3,若∠1+∠2=180°,则∥。6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,同位角有;内错角有;同旁内角有.7.如图5,填空并在括号中填理由:(1)由∠ABD=∠CDB得∥();(2)由∠CAD=∠ACB得∥();(3)由∠CBA+∠BAD=180°得∥()ADCBADCBO图5图651243l1l2图754321ADCB8.如图6,尽可能多地写出直线l1∥l2的条件:.9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来:.10.如图8,推理填空:123A123AFCDBE图8∴AC∥ED();(2)∵∠2=∠(已知),∴AC∥ED();(3)∵∠A+∠=180°(已知),∴AB∥FD();(4)∵∠2+∠=180°(已知),∴AC∥ED();二、解答下列各题EBAFDCEBAFDC图9∵∠D=∠A
∴AB||DE(内错角相等,两直线平行)
∵∠B=∠FCB
∴AB||CF(内错角相等,两直线平行)
∴DE||CF132AE132AECDBF图10证明:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4
又∵,∠1+∠2+∠3=180度
∴∠1=40度,∠2=60度,∠3=80度
∵∠AFE=60°=∠2,所以AB平行ED
又∵∠BDE=120°,∠BDE=120°+∠2=120°+60°=180°
∴FE∥BD13.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ.F2ABCDQE1PMN图11证明:∵∠CNF=∠DNM(对角相等),∠CNF=∠BME
∴∠DNM=∠BME
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
∵AB∥CD
∴∠DNM﹢∠NMB=180°=∠DNM﹢∠NMP﹢∠1
∵∠1=∠2,∠DNM﹢∠2=∠QNM
∴∠NMP﹢F2ABCDQE1PMN图11[二]、平行线的性质一、填空1.如图1,已知∠1=100°,AB∥CD,则∠2=,∠3=,∠4=.图12431A图12431ABCDE12ABDCEF图212345ABCDFE图312ABCDEF图43.如图3所示(1)若EF∥AC,则∠A+∠=180°,∠F+∠=180°().(2)若∠2=∠,则AE∥BF.(3)若∠A+∠=180°,则AE∥BF.4.如图4,AB∥CD,∠2=2∠1,则∠2=.5.如图5,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1=50°,则∠E=.图51A图51ABCDEFGH图712DACBl1l2图81ABFCDEG图6CDFEBA∴∠BEF=180-∠B
∵∠BED=∠BEF∠DEF
∴∠BED=180-∠B∠DEF
∴∠BED∠B=180∠DEF
∵∠B∠BED∠D=360
∴180∠DEF∠D=360
∴∠DEF∠D=180
∴EF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∴AB∥CD(平行于同一直线的两线平行)11.在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F,AEF=EFD.(1)直线AB和直线CD平行吗?为什么?(2)若EM是AEF的平分线,FN是EFD的平分线,则EM与FN平行吗?为什么?13.如图,已知∠EFB+∠ADC=180°,且∠1=∠2,试说明DG∥AB.16.如图,已知AB//CD,(1)你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗?(2)如果∠B=,∠D=,则∠E的度数是多少?17.如图,已知AD//BC,且DC⊥AD于D,(1)DC与BC有怎样的位置关系?说说你的理
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