切线的性质与判定中学九年级数学课件模板制作

24.2.2切线的性质切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．我们已经学过切线的判定方法有哪些？切线的判定定理：

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．∟TBAO∵直线AB

经过半径的外端点TOT⊥AB∴直线AB是⊙O的切线我们学过的切线，现有几个性质？1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；切线性质定理CDB●OA定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于点A∴CD⊥AB书103页2题已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.求证：①PA=PB

②PO平分∠APB交流与探究：由证明过程,你还能发现那些新的结论?从圆外一点引圆的两条切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。切线长定理OPBA切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCDCE如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，⑵∠DOE的大小是定值.在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。试证：⑴△PDE的周长是定值;PA+PB若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？∠AOB2OPAB例1.已知，如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE⊥AB于E．求证：∠CDB=∠EDB．ABCDOE例题欣赏例2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．DCOPBA

1.如图点D在⊙O的直径AB的延长线上,且BD=BO,若CD切⊙O于C,则∠CAB=_____．DBA0C2．如图以AD为直径的⊙O和线段BC相切于点E，AB丄BC，DC丄BC，AB=3cm，CD=1cm，则S四边形ABCD=______．DECBAO随堂练习3.如图，∠APB=50°

，PA，PB，DE都为⊙

O的切线，则∠DOE=

DOPBAE4、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝_____5、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长．OPBA4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。5、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段是直径。我们学过的切线，常有5个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；dr相离.Adr相切LLH.直线与圆的位置关系(数量特征).D.Ord相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离d>r3、直线与圆相交d<r2、直线与圆相切d=rLrrr

知识回顾切线的判定方法有两种：①直线与圆有唯一公共点②直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定方法判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗?思考问题1

如图,已知⊙O上一点A,怎样根据圆的切线的定义过A作⊙O的切线?发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．问题2

观察你所作出的切线,对圆的半径OA来说,这条切线应具有哪两个特征?问题3

如果一条直线符合了上面两个特征,这条直线是不是圆的切线?为什么?.作法:1)连结OA.2)过点A作OA的垂线l请你用语言概括所得的结论OAl（二）切线的判定定理：

1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端.②垂直于这条半径．

注意:定理中的两个条件缺一不可．

AOlAOlAOl1、判断：下列图形中的直线l是否是圆O的切线？图1图2图3练习2、判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．例1

已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．

求证：直线AB是⊙O的切线．又∵直线AB经过半径0C的外端C∴

AB是⊙O的切线．

ABCO证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴AB⊥OC．方法小结:证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵OA＝OD,

∴OD⊥BD又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300O●ABCD∴∠BDO＝90°

练一练1.如图,AB是⊙O的直径,∠B＝45°,AT＝AB,

求证：AT是⊙O的切线证明：∵AT＝AB

，

∠B＝450∴AT⊥AB又∵直线AT经过半径OA

的外端点A∴直线AT是⊙O的切线∴∠T＝∠B＝450∴∠BAT＝90°BTA02.如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．CBODFEA∟能力与拓展3.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90