2022-2023学年高二年五校联考数学试卷

2022-2023学年上学期五校联考期中测试卷

高二数学

（考查范围：第1章〜第3章椭圆考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.如图，在平行六面体-446〃中，设力6=I,力。=瓦44]=

A.a+h+cB.-G+B+工

C.a-b+cD.a+b-c

2.向量。=(2x,l,3),A=(1,-2^,9),若Z//B，则()

11

A.x=y=lB.x=—,y=——

22

1312

c.x=二%-5D.「，y=-

3.直线4：x+my+7=0和直线4：（"L2）x+3y+2s=0互相垂直，则实数机的值为（）

1

A.m=-3B.m=—C.m=1或/w=3D.加=-1或m=3

2

4.若方程f+/+6x+〃?=o表示一个圆，则〃?的取值范围是（）

A.（-8,9）B.C.（9,+00）D.（-9,+a3）

5.已知直线了=丘+2与圆C：/+V=2交于A,B两点，且|力8|=2,则%的值为（）

A.±—B.±73C.石D.2

3

6.已知耳，鸟是椭圆C：二+q=1的两个焦点，点M在C上，则居|的最大值为（）

A.13B.12C.9D.6

7.若点（加,〃）在直线/：3x+4j-13=0上，则,（〃―1）2+〃2的最小值为（）

A.3B.4C.2D.6

8.向量的运算包含点乘和叉乘，其中点乘就是大家熟悉的向量的数量积.现定义向量的叉乘：给定两个

不共线的空间向量2与6，GxB规定：①2x5为同时与5垂直的向量；②2，b.）*3三个向量构成

右手系（如图1）；③上同=同班拾（3,9；④若方=（不，%,zj,b=（x2,y2,z2）,则

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+玉，必

，其中.如图2,在长方体中ABCD_4BCD1,AB=AD=2，

Iy2^2l卜2/2工2，歹2

/4=3,则下列结论正确的是（）

A.向丽=呵

B.ABxAD=10x13

C.^AB-AD^xAA[=ABxAA}-ADxAA1

D.长方体/8C。-44Goi的体积尸=（懑x翔）•反

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.“方程式+上=1表示椭圆”的一个充分条件是（）

+22—m

A.m=-\B.m=0C.m=\D.加>0

10.下列说法中，正确的有（）

A.过点尸（1,2）且在X轴，y轴截距相等的直线方程为x+y-3=o

B.直线卜=丘-2在N轴的截距是2

C.直线X-®+1=0的倾斜角为30。

D.过点（5,4）且倾斜角为90。的直线方程为x-5=0

11.已知空间中三点/（0』,0）,8（2,2,0）,C（-l,3,l）,则下列结论正确的有（）

A.AB1AC

B.与次共线的单位向量是（1,1,0）

C.刀与胚夹角的余弦值是华

D.平面/8C的一个法向量是（1,-2,5）

12.圆M：，+/+〃-4了+3=0关于直线2ax+"+6=0对称，记点尸（。力），下列结论正确的是（）

A.点尸的轨迹方程为x-y-3=0B.以PM为直径的圆过定点0（2,-1）

C.|尸必的最小值为6D.若直线均与圆M切于点/,则回24

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）

13.以点8（3,3）为直径的圆的一般式方程为.

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V-2p2

14.若焦点在x轴上的椭圆二^+一-=1的焦距为4,则用=_________.

10-wm-2

15.已知两直线4：x-2y+4=0,4：4x+3y+5=0.若直线4：ox+2y-6=0与《，/2不能构成三角形，则

满足条件的实数。=(写出一个即可).

16.三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程.即过点P(Xo/o，z。)且一个法向量

为万=(4>,c)的平面a的方程为“口-%)+/)3-%))+<?(2-20)=0,过点尸(%,%,z°)且方向向量为

(皿30)的直线/的方程为忙&=匕比=七幺.三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“己

tnnt

知平面a的方程为x-N+z+l=0,直线/是两个平面x-y+2=0与2x-z+l=0的交线，则直线/与平面a所

成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住"诸葛亮''了.谁知"诸葛亮''很快就算出了答案.请问答案是

四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在四棱锥P-N8CZ)中，底面/8C。是平行四边形，。为PC的中点.

(1)用方，诟，万表示阳；

(2)若底面458是正方形，且尸4=N8=1,NP4B=NP4D.,求|而

18.已知的顶点8(5,1),边上的高所在的直线方程为x-2y-5=0.

⑴求直线NB的下般式方程；

(2)在下列两个条件中任选一个，求直线4c的：黑式方程.

①角力的平分线所在直线方程为x+2y-13=0；

②8c边上的中线所在的直线方程为2x-y-5=0.

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

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19.已知4BC的三顶点坐标为次1，0)，8(-1,-2),C(3,-2),求

(1)A/8C的外接圆C的方程；

(2)过点尸(3,2)作圆C的切线，求切线方程.

20.已知椭圆C的长轴长为10,两焦点片，心的坐标分别为(-3,0)和(3,0).

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P为椭圆C上一点，P入轴，求A4P后的面积.

21.如图，在三棱台Z8C—44G中,NBAC=90°,AB

平面/8C,点。是棱CG的中点•

⑴证明：平面481C；

(2)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

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22.在平面直角坐标系中，动圆尸与圆G