《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件

第三章3.13.1.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件在平面直角坐标系中，给定一条直线l.问题1：若直线l过点P，直线l的位置能够确定吗？提示：不能．问题2：过点P可作与l相交的直线多少条？提示：无数条．问题3：对于上述问题中的所有直线怎样描述它们的倾斜程度？提示：可利用直线相对于x轴的倾斜角度．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件(1)倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴

与直线l

方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.正方向向上《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件(2)倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是

，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.0°≤α＜180°《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件(3)倾斜角与直线形状的关系倾斜角α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°直线《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？提示：可以．问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？提示：可以．问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？提示：与倾斜角的正切值相等．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件(1)斜率的定义：一条直线的倾斜角α的

值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝

.(2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．

(3)斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的

．正切tanα倾斜程度《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1．倾斜角理解倾斜角的概念，需注意以下三个方面：①角的顶点是直线与x轴的交点；②角的一条边的方向是指向x轴正方向；③角的另一边的方向是由顶点指向直线向上的方向．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件(2)用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件3．倾斜角α与斜率k的关系直线特点平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由左向右下降α的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件直线特点平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由左向右下降k的范围0k>0不存在k<0k的增减性随α的增大而增大随α的增大而增大《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件[例1]

若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为 (

)A．30°

B．60°C．30°或150° D．60°或120°[思路点拨]

根据题意作图结合定义分析．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件[精解详析]如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件[一点通]解答这类问题要抓住①倾斜角的定义，注意旋转方向，②倾斜角的取值范围0°≤α＜180°，③充分结合图形进行分析．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1．下列说法正确的是 (

)A．每一条直线都唯一对应一个倾斜角B．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90°C．与坐标轴平行的直线的倾斜角为0°或180°D．若直线的倾斜角为α，则sinα＞0《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件解析：对于B，与y轴垂直的直线的倾斜角为0°，所以B错；对于C，倾斜角是0°而不是180°，所以C错；对于D，当α＝0°，sinα＝0，所以D错．答案：A《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件2．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是 (

)A．0°≤α<90°

B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°≤α<180°《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件解析：直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.答案：C《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件[例2]

已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．

[思路点拨]

本题可由直线的斜率公式分别写出直线AC及BC的斜率，从而建立关于m的方程求解．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件[一点通]

已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)表示直线的斜率时，要注意直线斜率存在的前提，即只有x1≠x2时才能用斜率公式求解．当x1＝x2时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.当点的坐标中含有参数时，要注意对参数的讨论．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件答案：A《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件答案：C《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件5．若过点(a，－2)和(4，a)的直线斜率不存在，则a＝________.解析：直线的斜率不存在，所以直线所过两点的横坐标相同，即a＝4.答案：4《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件6．如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件3．利用斜率证明三点A