统计假设检验

统计假设检验第一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一第6章统计假设检验§6.1

假设检验的基本问题

§6.2

总体均值的假设检验§6.3

总体比例的假设检验§6.4

总体方差的显著性检验§6.5

假设检验中的其他问题§6.6

Excel应用第二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一学习目标假设检验的基本思想和原理假设检验的步骤一个总体参数的检验两个总体参数的检验P值的计算与应用用Excel进行检验第三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一§6.1假设检验的基本问题

基本思想

假设与检验

两类可能的错误

双边检验与单边检验第四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一假设检验在统计方法中的地位描述统计推断统计参数估计假设检验统计方法第五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一例子【例6.1.1】有一厂家生产了两批灯泡各10，000只，其中一批9，999只好的，仅有一只坏的，而另一批灯泡恰好相反，有9，999只是坏的，仅1只是好的，现卖给某一商场，据说这是好的那一批，可商场从这批灯泡中任抽一只发觉是坏的，于是拒绝买下这批货物

商场拒买的理由是什么呢？假设这批灯泡是好的那批，那么“任抽一只是坏的”这样的随机事件发生的概率应是0.01％，这样小的概率在一次抽样中几乎不可能发生，而今任抽一只是坏的，这样的事件居然发生，于是拒绝接受“这是好的那批”的假设，肯定地认为将买到坏的那批，于是坚决拒买

他会犯错误吗？第六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一假设检验中的小概率原理什么是小概率？1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3. 小概率由研究者事先确定什么是小概率？第七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的真实均值样本均值m

=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20第八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一假设检验的基本思想这是一个带有概率性质的反证法：先假定一个假设是成立的，在这种假设下，将构成一个小概率事件，根据实际推断原理：“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”。然而这样的事件在一次试验中却发生了，那么我们自然要怀疑“假设”的正确性，于是“拒绝假设”。如果“小概率事件”末发生，则不能拒绝“假设”，而只能接受它

第九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一假设的陈述第十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一什么是假设?

(hypothesis)对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!第十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一什么是假设检验?

(hypothesistest)先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验一种是当总体分布类型已知，所涉及到的是分布中所包含的几个未知参数的假设检验，这种假设检验叫参数假设检验。另外一种是除上述假设检验以外的其它假设检验，称为非参数假设检验

逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理第十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体假设检验的过程抽取随机样本均值

x

=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设别无选择!作出决策第十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一原假设与备择假设第十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一原假设

(nullhypothesis)研究者想收集证据予以反对的假设又称“0假设”总是有符号

,

或4. 表示为

H0H0：

=某一数值指定为符号=，或为什么叫0假设?第十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号

,

或表示为

H1H1

：

<某一数值，或某一数值例如,H1：

<10cm，或

10cm备择假设(alternativehypothesis)第十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一【例】设某企业生产的某种产品，其产品寿命t(小时)遵从均值、方差为2的正态分布，记为t～N(，2)据过去的资料，已知均值为55万小时，方差为1，000小时2，现在由于改进了工艺流程和方法，出现均值大于55万小时，方差不变。但有时仍存在均值不超过55万小时的可能性，怎样来作假设提出假设(例题分析)解：生产者想收集证据予以证明的假设应该是“产品寿命有提高”。建立的原假设和备择假设为

H0：

≤55H1：>55

第十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一【例】某厂生产一种产品，其直径尺寸d(毫米)服从正态分布N(200，42)。今采取新的工艺生产，从产品中随机抽取10件．检查新工艺生产的产品质量，得其平均直径为202.5毫米。试问，改革工艺前后产品直径平均尺寸有无显著变化？试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者抽检的意图是倾向于证实改革工艺后产品直径平均尺度有变化。建立的原假设和备择假设为

H0：

＝200

H1：≠200第十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立先确定备择假设，再确定原假设等号“=”总是放在原假设上

因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)提出假设(结论与建议)第十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两类错误与显著性水平第二十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一假设检验中的两类错误1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第Ⅰ类错误的概率记为被称为显著性水平2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第Ⅱ类错误的概率记为(Beta)第二十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一H0:无罪假设检验中的两类错误(决策结果)陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1–a)第Ⅱ类错误(b)拒绝H0第Ⅰ类错误(a)正确决策(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程第二十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一错误和

错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小第二十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一显著性水平

(significantlevel)1. 是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3. 表示为(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先确定第二十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一双侧检验与单侧检验第二十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailedtest)备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailedtest)备择假设的方向为“<”，称为左侧检验

备择假设的方向为“>”，称为右侧检验

双侧检验与单侧检验第二十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0备择假设H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0第二十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一统计量与拒绝域第二十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量对样本估计量的标准化结果原假设H0为真点估计量的抽样分布检验统计量(teststatistic)标准化的检验统计量

第二十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一显著性水平和拒绝域

(双侧检验)抽样分布0临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H01-置信水平第三十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一显著性水平和拒绝域

(双侧检验)0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平第三十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一显著性水平和拒绝域

(双侧检验)0临界值临界值

a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平第三十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一显著性水平和拒绝域

(双侧检验)0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平第三十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一显著性水平和拒绝域

(单侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平第三十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一显著性水平和拒绝域

(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量第三十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一显著性水平和拒绝域

(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平第三十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一显著性水平和拒绝域

(右侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量第三十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一显著性水平和拒绝域

(右侧检验)0临界值a样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝H0第三十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一决策规则给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：I统计量I>临界值，拒绝H0左侧检验：统计量<-临界值，拒绝H0右侧检验：统计量>临界值，拒绝H0第三十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一假设检验步骤的总结设立零假设H0和备择假设H1；选择统计量，计算被检验的实际统计量之值；确定统计量的抽样分布；确定显著性水平，根据显著性水平确定临界值根据临界值（或者p值），确定检验准则，即给出拒绝域和接受域；将计算的被检验实际统计量之值与临界值比较（或者根据p值大小判断），从而判定接受或拒绝零假设，完成统计假设检验

第四十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一§6.2总体均值的假设检验

Z-检验

T-检验

第四十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验

(z－检验)1. 假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用z检验统计量2

已知：2

未知：第四十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0统计量已知：未知：拒绝域P值决策拒绝H0第四十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验(2

已知)

(例题分析)【例】某市历年来对7岁男孩的统计资料表明，他们的身高服从均值为1.32米、标准差为0.12米的正态分布。现从各个学校随机抽取25个7岁男学生，测得他们平均身高1.36米，若已知今年全市7岁男孩身高的标准差仍为0.12米，问与历年7岁男孩的身高相比是否有显著差异?双侧检验第四十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验(2

已知)

(例题分析)H0

：

=1.32H1

：

1.32

=

0.05n

=

25临界值(c):检验统计量:z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025决策:结论:

不拒绝H0样本提供的证据表明：男孩平均身高没有显著提高第四十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体均值之差的检验

(z－检验)1. 假定条件两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本(n130和n230)检验统计量12

，

22

已知：12

，22

未知：第四十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体均值之差的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m1-m2=0H1：

m1-m20

H0

：m1-m20H1：m1-m2<0H0：

m1-m20

H1：

m1-m2>0统计量12

，

22

已知12

，

22

未知拒绝域P值决策拒绝H0第四十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体均值之差的检验

(例题分析)

【例】由长期积累的资料知道，甲、乙两城市20岁男青年的体重都服从正态分布，并且标准差分别为14．2公斤和10．5公斤，现各随机抽取27名20岁男青年，则得平均体重分别为65．4公斤和54．7公斤，问甲、乙两城市20岁男青年平均体重有无显著差异？

两个样本的有关数据

甲城市男青年乙城市男青年n1=27n2=27x1=65.4x2=54.7

1=14.2

2=10.5第四十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体均值之差的检验

(例题分析)H0

：

1-2=0H1

：

1-2

0=

0.05n1=27，n2

=

27临界值(c):检验统计量:决策:结论:

拒绝H0两城市男青年的平均体重有显著差异z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025第四十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验

(t－检验)1. 假定条件总体服从正态分布检验统计量2

未知：第五十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：

mm0H0

：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0统计量未知：拒绝域P值决策拒绝H0第五十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验

(例题分析)【例】某制药厂试制某种安定神经的新药，给10个病人试服，结果各病人增加睡眠量如表所示,试判断这种新药对病人有无安定神经的功效？10人增加睡眠的时间(小时)0.7-1.1-0.21.20.13.43.70.81.82.0第五十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验

(例题分析)H0

：

=0H1

：

>0=0.05df=10-1=9临界值(c):检验统计量:拒绝H0认为这种新药对病人有安定神经的功效

决策：结论：t01.8330.05拒绝H0第五十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体均值之差的检验

(12，22

未知但12=22)假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布12、

22未知但相等，即12=22检验统计量其中：自由度：第五十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体均值之差的检验

(例题分析)

【例】某工业管理局在体制改革前后，分别调查了l0个和12个企业的劳动生产率情况，得知改革前、后平均劳动生产率(元／人)分别为2089、2450，劳动生产率的方差分别为7689；6850。又知改革前、后企业劳动生产率的标准差相等．问：在显著性水平0.05下，改革前、后平均劳动生产率有无显著差异?

第五十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体均值之差的检验

(例题分析)H0

：1-2

=0H1

：

1-2

<0=

0.05n1=10，n2

=

12临界值(c):检验统计量:决策:结论:

拒绝H0改革后的劳动生产率高于改革前的劳动生产率

0-1.725拒绝H00.05第五十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一§6.3总体比例的假设检验

单个总体比例的检验

两个总体比例的检验

第五十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一适用的数据类型离散数据

连续数据数值型数据数据品质数据第五十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一单个总体比例检验假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的z统计量0为假设的总体比例第五十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体比例的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：=0H1：

0H0

：0H1：

<0H0：

0

H1：

>0统计量拒绝域P值决策拒绝H0第六十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体比例的检验

(例题分析)【例】某企业的产品畅销国内市场。据以往调查，购买该产品的顾客有50％是30岁以上的男子。该企业负责人关心这个比例是否发生了变化，而无论是增加还是减少。于是，该企业委托了一家咨询机构进行调查，这家咨询机构从众多的购买者中随机抽选了400名进行调查，结果有210名为30岁以上的男子。该厂负责人希望在显著性水平0.05下检验“50％的顾客是30岁以上的男子”这个假设

双侧检验第六十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体比例的检验

(例题分析)H0

：

=50%H1

：

50%

=0.05n

=

400临界值(c):检验统计量:不拒绝H050％的顾客是30岁以上的男子决策:结论:z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025第六十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一1. 假定条件两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似检验统计量检验H0：1-2=0检验H0：1-2=d0两个总体比例之差的检验第六十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体比例之差的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：1-2=0H1：1-20H0：1-20

H1：1-2<0

H0：1-20

H1：1-2>0

统计量拒绝域P值决策拒绝H0第六十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体比例之差的检验

(例题分析)

【例】甲、乙两公司属于同一行业，有人问这两个公司的工人是愿意得到特定增加的福利费，还是愿意得到特定增加的基本工资。在甲公司150名工人的简单随机样本中，有75人愿意增加基本工资；在乙公司200名工人的随机样本中，103人愿意增加基本工资。在每个公司，样本容量占全部工人数的比例都不超过5％。试在0.01的显著性水平下，可以判定这两个公司中愿意增加基本工资的工人所占的比例不同吗？

21netnet第六十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体比例之差的检验

(例题分析)H0

：1-2

=0H1

：1-2≠0=

0.01n1=150,

n2=200临界值(c):检验统计量:决策:结论:

不拒绝H0样本提供的证据表明这两个公司中愿意增加基本工资的工人所占的比例相同z02.58-2.580.005拒绝H0拒绝H00.005第六十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体比例之差的检验

(例题分析)

【例】某厂质量检验人员认为该厂1车间的产品一级品的比例比2车间产品一级品的比例至少高5％，现从1车间和2车间分别抽取两个独立随机样本，得到如下数据n1＝150，其中一级品数为113；n2＝160，其中一级品数为104。试根据这些数据检验质量研究人员的观点

第六十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体比例之差的检验

(例题分析)H0

：

1-2≤8%H1

：

1-2>

8%=

0.05n1=150,n2=160临界值(c):检验统计量:决策:结论:

不拒绝H0不认为1车间的一级品的比例比2车间的一级品的比例至少高5％z02.580.005拒绝H0第六十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一§6.4总体方差的显著性检验

单个总体方差的检验

两个总体方差的检验

第六十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体方差的检验

(2检验)

检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用2分布检验统计量均值未知均值已知第七十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体方差的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：2=02H1：

202H0

：202H1：2<02H0：

202H1

：2>02统计量拒绝域P值决策拒绝H0第七十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体方差的检验

(例题分析)【例】根据过去实验．某产品的某种质量指标服从正态分布，其方差2

＝7.5。现在，从这种产品中随机抽取25件，测得样本均方差s＝10，试判断产品质量变异程度是否增大了(α＝0.05)

朝日BEER朝日BEER朝日BEER朝日第七十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体方差的检验

(例题分析)H0

：

2=7.52H1

：

2

>7.52=0.05df=

25-1=24临界值(s):统计量:拒绝H0认为产品质量变异程度增大了

2036.412

=0.05决策:结论:第七十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体方差比的检验

(F

检验)假定条件两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本检验统计量第七十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体方差比的F

检验

(临界值)FF1-F拒绝H0方差比F检验示意图拒绝H0第七十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体方差比的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：12/22=1H1：

12/221H0：12/221H1：12/22<1

H0：12/221

H1：12/22>1

统计量拒绝域第七十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体方差比的检验

(例题分析)【例】一次英语考试后，从两个学校分别随机抽取试卷n1＝10和n2=9，算得的样本修正方差s12＝236.8；s22

＝63.36，问两校这次考试离散程度是否有显若性差异?(α

=0.10)

第七十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一两个总体方差比的检验

(例题分析)H0

：

1

2=2

2

H1

：

1

2≠2

2

=0.10df=

10-1=9,9-1=8临界值(s):统计量:拒绝H0认为两校这次考试离散程度有显著性差异

决策:结论:F3.391/3.23拒绝H0拒绝H0第七十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一例题分析【例】检验两校新生学习成绩情况。从甲校新生中随机抽取11名学生，得知平均成绩78.3分，方差53.14。从乙校新生中抽取11名学生检查，其平均成绩80.0分，方差60.22。在显著水平0.1下，检验这两校新生平均成绩有无显著差异

第七十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一方差比的检验

(例题分析)H0

：

1

2=2

2

H1

：

1

2≠2

2

=0.10df=

10,10临界值(s):统计量:不拒绝H0认为两校成绩方差无显著性差异

决策:结论:F2.981/2.98拒绝H0拒绝H0第八十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一均值之差的检验

(例题分析)H0

：1-2

=0H1

：

1-2≠0=

0.10n1=11+11-2=20临界值(c):检验统计量:决策:结论:

不拒绝H0两校新生平均成绩无显著差异

z01.725-1.7250.05拒绝H0拒绝H00.05第八十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一§6.4假设检验中的其他问题

利用置信区间进行检验

第八十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一利用置信区间进行检验

【例】一种电子元件，要求其使用寿命达到1000小时。现从一批元件中随机抽取49件，测得其平均寿命为950小时。已知该元件寿命服从标准差为100小时的正态分布，试在显著性水平0.05下确定在批元件是否合格第八十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一利用置信区间进行检验H0

：≥1000

H1

：<1000

=0.05z=1.645置信区间的下限为：因为样本均值(950)小于置信区间下限(976.5)，所以，应该拒绝原假设，认为这批元件没有达到合格标准

第八十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一§6.5Excel的应用

利用P值进行决策

Z-检验P值的计算

T-检验P值的计算

X2-检验P值的计算

F-检验P值的计算

T-检验双样本等方差检验

F-检验双方差检验第八十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一什么是P值?

(P-value)在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率双侧检验为分布中两侧面积的总和反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度被称为观察到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值<,拒绝H0第八十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一双侧检验的P值/

2

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2

Z拒绝H0拒绝H00临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值第八十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一左侧检验的P值0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值第八十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一右侧检验的P值0临界值a拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值第八十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验(2

已知)

(例题分析)【例】某市历年来对7岁男孩的统计资料表明，他们的身高服从均值为1.32米、标准差为0.12米的正态分布。现从各个学校随机抽取25个7岁男学生，测得他们平均身高1.36米，若已知今年全市7岁男孩身高的标准差仍为0.12米，问与历年7岁男孩的身高相比是否有显著差异?双侧检验第九十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定第3步：将z的绝对值1.67录入，得到的函数值为

0.952540341

P值=2(1-0.952540341)=0.094919

P值大于，故不拒绝H0第九十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01)

左侧检验50个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86第九十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“ZTEST”，然后确定第3步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据所在区域；在X后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在

Sigma后输入已知的总体标准差(若未总体标准差未知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替)第4步：用1减去得到的函数值0.995421023

即为P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<=0.01，拒绝H0用Excel计算P值第九十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)0-2.33a=0.05z拒绝H0抽样分布1-计算出的样本统计量=-2.6061P值P=0.004579

第九十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)【例】某制药厂试制某种安定神经的新药，给10个病人试服，结果各病人增加睡眠量如表所示,试判断这种新药对病人有无安定神经的功效？10人增加睡眠的时间(小时)0.7-1.1-0.21.20.13.43.70.81.82.0第九十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验(t检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“TDIST”，然后确定第3步：在出现对话框的X栏中输入计算出的t的绝对值

2.57，在Deg-freedom(自由度)栏中输入本例的自由度9，在Tails栏中输入2(表明是双侧检验，如果是单测检验则在该栏输入1)第4步：P值=0.030187796

P值<=0.05，故拒绝H0

第九十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期一总体均值的检验(t检验)

(P值的图示)抽样分布P=0.03018701.645a=0.05拒绝H01-计算出的样本统计量=2.