桥梁设计实际第五讲

《桥梁设计理论》蔡金标第五讲薄壁箱梁的自由扭转第-PAGE63–页第五讲薄壁箱梁的自由扭转第一节基本假定在材料力学中，我们曾经讨论过圆截面杆的扭转问题，那时，我们假定杆件变形后截面保持为平面，只是相对地转动了一个角度，而截面的大小和形状都保持不变。这个假定对于圆截面杆来说是比较符合实际情况的，那么对于非圆截面的杆在扭转时，这个“平截面假定”不符合实际情况了，也就是说原来的平截面将产生“翘曲”，即截面可以产生沿轴线方向的位移。当截面纵向翘曲不受约束，截面上只存在扭转剪应力而无正应力时，这种扭转称为“自由扭转”或“纯扭转”，或“圣维南扭转”。实际工程结构中由于支承条件（支座或横隔板）、扭转力矩沿杆轴的不均匀分布等原因，杆件纵向位移往往受到约束，这时杆件截面上除存在自由扭转剪应力外，尚有因纵向位移受约束而产生的附加正应力及其相应的附加剪应力，这种扭转称为约束扭转。约束扭转产生的附加正应力及和剪应力称为翘曲正应力和翘曲剪应力。在薄壁杆件自由扭转线性分析中，除线弹性、小变形（第三讲第二节所述假定2、3）假定有效外，还采用“截面周边投影不变形”假定，即无“畸变”。该假定认为，杆件受扭转变形后，其截面周边在原有平面（）内投影形状不变。即截面可以产生沿轴线方向（方向）的位移（称为截面的纵向翘曲）。也就是说，在发生纵向翘曲后截面不再为平面（即平截面假定无效）。第二节自由扭转的基本方程为了分析需要，先简述实体等截面直杆的自由扭转方程。观察图5-1所示实体截面，设为杆件截面的扭转角，杆件截面上任一点仅存在剪应力、和剪应变、以及相应的面内位移、及纵向翘曲位移。图5-1根据虎克定律，有如下的物理方程：图5-1（5-1）按弹性理论，在平面内剪应变与位移间的关系——几何方程为：（5-2）根据周边投影不变形假设，当截面绕轴转动角时（图5-2a），截面内任一点移动至，由图（5-2a）有：展开上式，根据小变形假定有：及则（5-3）图5-2a图5-2a图5-2b写将其代授入几何慎关系式茅（梁5-担2施），文第一式歌对摇求导，仆第二式狸对悄求导，娘两者相鄙减得到殃：责（倦5汁-4-肢1维）川将物理油关系式狡（违5区-键1迅）代入感上式有家：栗（化5瞒-4-占2朝）庄下面讨耀论问题爱的静力钳学方程灿。根据叶图张5-吊1小，截面督内力由与应力贫有如下均关系：该（答5骗-副5伤）概考虑受巴力单元较体（映图暗5-2茧b险）茫轴方向献的平衡嚼条件陕可得希（霸5桑-恶6韵）挽至此，茄理论上袜由式蹈（理5催-托4冈）、阻(绝5讲-败5揭）、（颗5班-疤6公）可以游求解豪、恨及暴，实际吗上对于锻任意形膊状截面野和任意轮支承条园件的杆挡件，由裙这些方孙程直接膝求解，睡往往存辛在数学戴上的困橡难，故抵在下一即节中将创介车绍砖“墙薄膜比躁拟横法木”昏。为便贡于进县行除“洪薄膜比瓣拟狸”焰，现引塔入脖Air爪es总应力函涨数膝，将式伍（唱5叔-4互）和式比（我5哥-6获）联立荷，可得亡到关于冒应力函匆数将和扭转球角课的微分戚方程。丘观察式肉（贯5-6碎），定新义应力挣函数办，使得勉（新5-7劲）谅于是平畅衡方程拖式（锐5-6腾）自动单满足，域将式（榜5-7址）代入车式（随5-4敬）、式巩（寻5-5剃）后，季便得到仇以应力喂函数表饥达的微要分方程础（伴5-8偿）图5-3手其中第乎二式推意导如下捉：图5-3俊将由应歪力函数猫表达的携剪应力暗式（称5-7胃）代入物式（租5-5懂）有：（a）找注意到炸，以及屡，神。则式捡（舅a楼）参照罚图明5-3惨可表达翻为：超厕（穿b砍）团应用分严部积分脉法，式阵（暂b报）中第横一项（c）依根据式携（并5-露7捕）可知筋，剪应服力为赛一阶偏槽导数，双而在截丧面周边宗上，可这取泥，式狮（把c秒）中即冻有：鲁因此，艳由式（欠c厅）可得己：（d）烟同样可请得出式蛇（扎b古）的第须二项（e）趴将式（贤d伯）、式赖（映e疏）代入卵式（醋b测）后得末到：阀此外，你也可按鸦如下更剑为简捷臣的方法补证明。旗将化代入式横（防a总），则丢有：肢挠偷课圈匆观（种f惩）泉根蜡据页Gre令e潮n发定理，繁式诚（嚼f著）右边惯第一项捏积分段暮澡绝册客数（售g滥）院即沿截妨面搁的面积愿积分，驼可转化丝为沿周筝边汉的积分结，其中长、洽分别为谦边界法览线的方傅向余弦征。对于船在扭矩代作用下誓的实体宣截面，阵其边界维上有惭，故式丙（柱g铲）机应等于铃零，于银是得到狭：遥第三叛节族穴薄膜比透拟法款由于杆培件自由敞扭转微梢分方程拜求解的慈数学困浅难，精L.P跨ran挖tl做于爹190脖3度年首先嚼提出应剩用薄膜配比拟法斧求解杆漂件的自苗由扭转均问题，仅不但直炸观方便睁，而且雷也为实申验方法气提供了劝基础。堆在自然骗界中有宿一些本叉质上完逢全不同毙的物理置现象，赴却可以壶用同样五的数学鞭规律来亦描述。杯这样，牺如果我欢们借助耽于某种粥实验或并近似方无法，对亩其中一裙种物理摧现象取负得有关础的量，贞从而推浸出另一霉种物理烟现象的完。这种朋方法称螺为比拟然法。我确们即将期介绍的永薄膜比谦拟法，章便是利遣用扭转搁问题的画应力函耀数，与万在均布迈横向力晕作用下庸张紧的丧薄膜垂宾度之间如在数学肿上的相帽似性来白求解扭吃转方法孙。昂其基本插思想是缎：利用毯杆件自箱由扭转渴时应力牺函数微挎分方程侮与均布站压力作乓用下薄比膜挠度栗微分方拢程的数悠学相似份性，对芳二者进姐行比拟当，通过阶研究具万有直观围意义的章薄膜挠狠度，简晨捷地讨延论杆件季的自由赞扭转问墙题。图5-4汉如妖图卡5-燃4鼠所示柔膛软薄膜案具有与廉受扭杆收件截面洋相同（图或相似竖）的形并状，薄戒膜粘附顿在刚性螺周边上仅，对其况施加均任布垂直应压力软，设薄监膜周边絮张力为辨。容易苦理解，败对于张残紧的柔扑软薄膜师，可以云认为张涉力局为常数遮，据此苍可导出抵薄膜挠惰度托微分方专程为：图5-4们愈泰读（房5-严9三）凯式瞧（胶5-永9页）推导色如下：贵在俘图炊5-困4馋中，薄台膜受均旗布压力砖作用，爪产生的边挠曲面时为而，取其糖中边长叶为氧的微分振研究其要平衡。外设微元虾边上的积张力淹与丹轴的夹轮角为香，根据宫小变形慎假定有轮，以及退而康边上的鸣压力勿与瓦轴的夹很角为：玉那么作蜜用在干和锅边上的国张力沿丛轴方向驼的分量湿为：据同理作凉用在率和垦边上的哗张力沿搭轴方向影的分量燥为：出竖向荷鉴载为挑，由脖方向的绪平衡条烫件娘可得：族则水鬼轻碍庭柄比较式盖（末5-你9判）和式饰（追5-虾8稼），并转注意到谊二者边早界条件纳相同筒，故可镰以建立顽表好5-闪1颤的比拟叮关系。晓表狗5-1易堡烫项目绒扭转敬薄膜渣比拟关汇系胳微分段方程纤（捞5-1忠0得）足函数柜应力函奸数估挠度展洽奴甲（圈5-1尖1崇）挥一阶僵导数淋剪应力暗斜率技绕旱（商5-1序2氧）董积分餐扭矩辆体积劈福辈（统5-1只3隶）蛮在淘图燃5-辛4朗所示的稿薄膜挠缠曲面上拉，任取群一等高促线或，在此拜等高线逝上有顶，故沿箱等汉高线千有：维应用比炒拟条件啊式杨(5-偿11物)摩，将上款式的治换为应蹈力函数洁，则有欣：适即巨砖讽侵哭船需莫细引用比殊拟关系年式户（缓5-1苦2浴），得痕到：疮表明应丘力分量份在等高昂线法线州方向沫上拦(章)熄投影的简代数和事等于零恩，可见殊等高线成上任一时点的切池线即为沫该点剪蛮应力的持方向，脂称此挠警曲面的田等高线糖为剪应候力线。沃将揉点剪应筑力分量累投影到统该点等涨高线的跳方向，旅便得到林总剪应笨力为：哗将式横（提5-1抽2躬）代入称，则渗式中猛为应力奴函数饲在提点的梯饱度，即微通过玻点的最抱大斜率横，故又青有如下阶的比拟数关系：住脖现储抱洞徒梁槽最启况耕腿（柳5-1石4沿）疏上式表件明，应沉力函数蜡的梯度凭，即为糊总剪应债力。迁以下将扯应用图表击5-膨1巷的比拟伴关系讨礼论开口吹及闭口指截面的床自由扭那转问题夹。图5-5巷第四撕节接浪开口薄看壁杆件敢的自由猛扭转图5-5三一、矩诚形板条菌截面缎实际工露程中采秆用的开密口截面秤，大多摘可视为动矩形板猾条的组昆合，故吓首先讨散论矩形剑板条截袖面的自捐由扭转倚。吨如连图臭5-妙5钞所示矩晕形板条桥，其宽睛度为宵，厚度那为售，且竹。采用唱薄膜比码拟时，丽可以忽偿略短边贵支承对蓄薄膜挠洒曲变形捎的影响立，即可荡设但与姻无关。旨则薄膜炭的挠曲裙方程为语：窃积分得尾：立利用边师界条件锄，有矩，肿，代入篮上式得楚当迹时，熟。模薄膜挠嘴曲面与用平面所是包围的血体积为粗：枕运用薄争膜比拟瓦关系式栋（买5-1欺3逗），可座以得出课：豪则碌嚼呈稻邀哑那么薄姻膜比拟区挠曲面喝方程最寿后确定马为：浙鞠脊起爱缸育段荣鹊座淹呈（用5-1截5霞）烟再利用潜薄膜比幕拟关系充式善（则5-1技2凳），便叨得到剪册应力为竖：鸽或掩赵话扑剥（蝶5-1售6膀）省其中壶：裤偏多惩（柿5-1洗7秋）杆而降秘乓式伯（瞎5-1朴6进）中居称为扭猜转常数恒，也毫称魄St.瞧Ve期nen斧t摘扭转常田数，它滑反映了你截面的乘抗扭能蜜力，具晨有与截章面惯性物相同的撑量纲。坊由虏图懒5-话5宫可知，旷当崖时，剪吼应力有纯最大值拜，由式提（返5-1症6歉）得剖疏次（锋5-1地8摩）裕比拟关娘系式正（蛙5-1坛0接）中的饭值可由译图河5-公5登中单位附宽度薄辫膜在吨轴方向渣的平衡掀条件给刚出，即获有：道则送裁讯将上式聪代入比育拟关系词式维（规5-1所0撒），得匪到扭转李角微分列方程为羽：炊故下皇施驻霉（棚5-1热9倒）之于是，征可根据稍杆件的拐静力平沾衡条件膝及几何荐边界条滥件，由肃式此（社5-1光9里）求解愧扭转角宰。铁二、矩迟形板条彻组合截巷面恰矩形板姐条组成施的组合免截面，拐对于其呈中任一奴板条尸，其扭桨转角微扔分方程后可由轮式小(5-悼19另)穗写出韵歼烛（屈5-2糟0灵）抹式中己为第解个矩形坑板条所杀承受的俊扭矩，揪为抗扭阶常数，锈按确式宫(5-经17絮)禁计算。割将组合爸截面视践为整体夸，设组羞合截面形抗扭常厦数为沾，则根食据式芬（衡5-1韵9港）又有摘：缺根据周里边不变珍形假定作，各板质条的扭锅转角捎与组合滚截面整扭体的扭斥转角乖应相等涝，即有窝：要，笼。挤故用残航民逃（征5-2鸟1龙）典显然，孟截面上燥的总扭泄矩（裂）应为离各板条平承受的钥扭矩（减）之和肃。即蜻将式差（振5-2幸1仍）代入忆便有：刘再由式仰（本5-1糊7晓）得到生组合截伯面的扭及转常数乎为：扯免牢（弹5-2祖2存）秤于是，嘴求解矩蹦形板条厌组合开拒口截面接自由扭蚁转问题惭时，可骡先按式拔（催5-2丧2馒）求出预截面的销扭转常吐数朱，然后票按式烧（里5-2逃1粮）求各拉板条承宾受的扭故矩粥，再根巾据公式驰（秘5-1也7桐）求解鼓剪应力炮，而扭梁转角微蚕分方程宇可按整旧体截面湾或任一朋板条用闹式棋（低5-1屿9罢）或准（克5-2店0图）来表员示。已三、圆肺截面图5-6字图傅5-愈6爸所示为遮圆截面捷及其比基拟薄膜惯，参照津本节矩谜形板条财的讨论疗步骤，蹄在垂直欺均布压垦力作用固下，薄斤膜的挠晒度方程钉用坐标跃表示为粱：图5-6脚薄膜圆酬与右平面所彻包围的颜体积为闷齿谅（顶5-2饿4拐）维利用比袄拟关系漠式燥（液5-1芬3寺）得：竭则赛攀萝毛境（耕5-2斧6拔）毛根据比规拟关系痕式决（赵5-1精2馋），并振考虑到得圆截面础的极对孔称性，巷故剪应差力为：戚故上纲浆懂魄（妙5-2故7暮）斧其中花：火途绍捏（候5-2股8森）永为圆截肺面的扭棕转常数鉴。券显然，陡最大剪络应力发婶生在牺的截面鉴外缘。疗垫稀（袋5-2说9鹅）洁扭转角想微分方跑程可利抄用比拟锤关系式如（匠5-1回0薯）得到展。而其课中的猾值则由貌薄膜总脑体在固轴方向偏的静力司平衡条钻件给出记。由轻，有：回则导缝只油合梦（框5-3链0消）舌将比拟狠关系式家（矛5-1挤0哀）代入毅，便得究到扭转名角微分换方程为末：魄故戏宗波确滴（红5-3灶1栋）会由此可勤见，圆遇截面与甩矩形板恩条截面娱的扭转麻角微分衔方程具迎有相同玩的形式谱，其区境别仅在迷于扭转宴常数不拿同，亦慕即其抗聪扭能力酿不相同范。叔四、任夹意形状处实体截春面的扭堆转常数院在本节翼的二、谢三中，晃我们利氧用薄膜船比拟法细推导了医矩形板垄条截面名和圆形测截面的糠扭转角妨微分方扇程及其伸扭转常爹数，现虫通过对焦这两种坐极端截啦面的分谁析，得耀出任意径形状实逮体截面征扭转常亲数的近异似表达依式。杨矩形截适面有以庭下几何困特性：练轴惯性恒矩：紧；辜。乒面积因：迈钱极惯矩拢：络牵扭转常已数：依其中窗、后是对于求图偏5-尤5贩所示坐株标而言期，而扭忙转常数询与坐标括有关，胁因此，截可以取葛其为截嘉面积和盼极惯矩缩的函数加，通过悲量纲分蜘析，对粱于任意萍实体截献面，扭讽转常数浓可写成皆如下的查表达形塘式：宿兵宗（胳5-3尤2积）检式中蝶为与截傲面形状持有关的斥无量纲角系数，萌对于矩童形板条池和圆形暖截面，旬可由式园（季5-3严2蝴）与式殊（峡5-1辫7驳）、配（猴5-1肢8鸣）比较故得到其佩相应的劣值为：洲矩形板桨条休址炼哈（绵5-3纷3-类1魂）言圆形截芝面客货条汗（帖5-3止3-由2端）享二者虽径为外形隐迥异的掩极端截掘面，而意其符值相差蠢甚微律（牵1朱0雅℅励左右）略，故对盗介于其术间的任淹意形状未截面，士近似地劫取蠢为常数玉是可行嘴的，按萌St.单Ven症ant熄的建议丹，取品=40盏，则任索意形状挺实体截竹面扭转垮常数的西表达式削可写为熔：绢益察（仁5-3钻4鉴）老第五服节矿堵闭口薄诊壁杆件晓的自由桐扭转宫一、单岁室闭口岛截面图5-7刚性板盒单室闭斧口截面占的自由鹅扭转分尼析也采赛用薄膜议比拟法肉按上节饲中的描匆述的步巩骤进行箱，其关倾键在于芝如何确调定比拟殊薄膜的裹曲面形停状，以蕉满足问仆题的各茅种边界哗条件。幻观察考图忧5-凯7戏所示单届室截面庸在碍作用下浊的自由玉扭转。图5-7刚性板谅可以理薪解，闭阅口截面触实际剪屿应力分舱布具有尚下列特素点：垒（听1导）截面株内边界奥以内剪悼应力为县零。即莲由式浇（同5-故7暑）可知波，这相墨应于应轰力函数档=眨常数奏。漏梯（鞋2气）由于捏壁厚远抱小于截据面其他超两个方随向的尺堵寸，故反剪应力蚂沿壁厚财可视为伶均匀分环布。乒于是，职可选用弹图屡5-例7朋所示的天薄膜模督型，其哗内外腔挂与截面慎形状相斯同，薄肚膜张紧糠与外周沿上，在烫此即有予，在内询周界以甜内利用掠刚性板搅压上，日并作用恐以均布魄垂直压忘力盲，且使刚刚性板烈始终保屋持水平滨。那么收内周界怨以内的阿挠度坏=凭常数，柳即琴与应力描函数迎=蜻常数，高相对应垂。倘由于壁勤厚相对疼很小，聚故薄膜痒在截面衣厚度范寇围内的绳斜率可申视为无闪变化。祥即蜜=念常风数升傻毒这相应五于剪应琴力沿壁盐厚均匀理分布（详与开口婶截面不缺相同）炼。断于是，酱根据比所拟关系吐式辈（欠5-1泄2路），可躲得剪应肌力为：刚若用剪广力流来宅表示，傻则有：陕=援常病数做踪窑炸乳（踏5-3梁5估）获由此可抱见，剪忆力流与构曲线坐句标无关兄。即沿作周边各弯点剪力奉流相等写。将由惯图俩5-纯7曲容易得盆到，薄哑膜曲面扑与栗平面所胆包围的搞体积为宋：更池衔（陵5-3皇6查）宁式中吹为截面荡中线所虽包围的狂面积：锐寺脂（虹5-3翠7辩）根现根据之比拟关搬系式夏（陪5-1饮2取），求捏剪力流荐。将式应（砖5-3暑6甚）代入腹比拟关毅系式赶（掘5-1页3昼），则羞有：谦或森（半5-3静8岩）痛上式表值明，剪趟应力请与壁厚枪成反比胀。即当谦为最小栗时，粉取得最首大值，惨用公式什表达即芝为：裁备删（棒5-3活9催）鹿下面将挤应用比测拟关系透式臭（虎5-1妖0羡），导弊出扭转锣角微分车方程，蹦即：吸其中颗可由薄划膜在管轴方向挡的总体谢平衡条些件求得挖。即丘将式链（虽5-3遵5绵）及式认（抬5-3袜8杨）代入幻上式，贯便得到暖：刑呀筒（雄5-4若0哀）挑将比拟缴关系式彻（侮5-1魄0腥）代入塌，则得劳扭转角摩微分方证程的通坊用形式嗽为：怠满里（些5-4站1钳）俘称为单乱室截面益的扭转毅常数。绵与开口誓截面相绝对比较湖可知，决二者扭韵转角微蚀分方程惊虽具有欧相同的补形式（丘式罩（挎5-1锯9叼）和式着（石5-4迎1脾）），四但扭转挖常数的历计算公鹅式及扭田转剪应尼力沿壁较厚的分屿布规律脸却迥然喷不同。凳图虑5-妄5其及掏图趣5-俯7耕的薄膜低曲面斜协率变化鹅表明，柏开口截剥面剪应度力沿壁阿厚呈反隆对称分虏布，中鞭面剪应周力为零涝。由于弦薄壁截遗面的壁吵厚很小暴，因此晨，剪应爸力构成累的截面测扭矩（耳抵抗力用矩）纺也是很眯小的。颠而闭口录截面剪榆应力沿晒壁厚均隔匀分布村，中面细剪应力角不为零竟（剪应伙变鄙），截阀面的扭葡转力矩辈（抵普抗力矩族）矿由周边戒剪力流纪构成，嫌其力臂鼓较开口袭截面大抓十倍以锈上，因孙此，其尤抗扭系络数远较矛开口截孝面大。易也就是脸说，其匠剪应力浴远较开栗口截面员小。搁二、多凭室闭口救截面张多室闭瓜口薄壁甚截面（园如玉图济5-腔8宇所示）摇为桥梁霞结构中委常见的志型式，卸其自由秋扭转分能析可在盯上面单府室截面步的基础赚上，按翁薄膜比摇拟法进浙行。旋观察旅图垃5-缠8光，仍设逆想以薄摊膜覆盖喂全部闭治口截面疾，并在斤外周界部上张紧伤，内周民界以内抓刚性板徒压上，丹并作用铜以垂直悼压力彻（常数慈），使疫其始终况保持水怜平，于告是在内找边界上反满足条虑件图5-8图5-8俘在薄壁描厚度剩范围内妈薄膜为该斜直线凭，即杆银件剪应薯力沿壁材厚仍为旗均匀分悟布。对哄于这样志的薄膜致曲面，乔其形状躺可由各激室的最藏大挠度崖完全确株定。根估据单室软截面式捧（稳5-3荒5聋），有的：劝为确定烫各室的荐剪力流前，需建镇立各室迎薄膜力委的总体逼平衡方词程，仍素照式姿（棋5-4恋0付）列出欧第古室的平哀衡方程粗为：罚斗饿（纪5-4秀2娱）效利用比凉拟关系功式亮（登5-1蠢0孕），并吧将疗代入式工（扎5-4弱1斥）即得融：色烫轧（侦5-4其3解）划式绵（锹5-4污3丸）用剪踪力流艳表示，鉴则为：歪让（补5-4屈4夺）庭其中弹为全截稼面的扭耀转常数例。因此株，有柿赴陕供（展5-4凶5汽）愧式中左宵边第二匠项即为沿计及与称室相邻蜂的箱室镜的影响过。当键时，则奋应取所合有相邻女壁积分短之和。喜对于挠室闭口酿箱，式迟（蒸5-4德4额）表示桂个方程协组成的向方程组室，联立雅求解便薯可得到渔各室自圣由扭转脚的剪力载流洪，而式讽（如5-4权4委）右端盈的全截债面扭转牧常数煎，尚为余未知数尺，故还圆不能直泳接由式娃（逝5-4磨4出）得到哀最终结旧果。啊由于方贡程组怜（惜5-4峰5捆）中各役式右端篮均有因狂子惕，故可惨先假定塌，求解比各室相睬应的剪遇力流菊，即有竭：兴毕揪（箱5-4辽6们）饭求得策后，全爽截面的蹲扭转常凯数睬便可由津比拟关悄系式庙（盆5-1迅3晃）并引对用式副（扒5-3贝6忌）、式生（天5-4库6肥）求出止。温简化叛为原绸则待：暑蠢蚁锄运（私5-4情7怒）捞综上所璃述，多两室箱型挪截面的朗自由扭道转分析寄步骤为哪：险在式撕（街5-4嫌5姨）中令丈，解出栋；宇由式宿（晶5-4隆7凭）求得挠全截面散的扭转虑常数歼；寸根据式闸（晕5-4座6腥）计算摊各室实董际剪力娃流浇；亲求得扭匠转刚度啄后，由慎式砖（祖5-1盛9化）写出棚扭转角名微分方逢程锣第六匪节涨纹算貌烦疗例舱如矮图碧3-材8宴所示工匀字型截尝面和单膨箱双室苏截面，慈在扭矩收kNm趋作用下揪，试分池别计慎算其自丢由扭转炊剪应力惩及扭转桑角。材六料的弹柏性模量新MP压a竞，剪切霸弹性模据量图5-9101010909010290309090①②③3.643.64图5-9101010909010290309090①②③3.643.6410..920.8340.8340.8340.83410单位：MPa拥解：一好、工字残型截面歇1分、扭转爬常数计谜算摄将整个覆截面视岔为三个吵矩形板麻条组成趁（见支图霉5-烫9侨中鞭的戴①季、躲②宣、断③混），按地式幼（武5-1匹7缘）分别丈计算各浙板条扭捞转常数盲及全截棕面的扭骨转常数爱。礼(专m未4旺)澡(判m结4尤)恭全截面抬的扭转跌常数夹则棍边妻(井m倍4餐)搜2醋、自由纸扭转剪舞应力计矮算命由式押（袜5-2刃1树）可知陷，各板折条所承剧受的扭股矩为：女则丛吩通(籍kNm广)秀(妄kNm笼)理根据式膏（水5-1郑8泽）计算流自由扭捏转剪应嫌力司则增消税（春kN/席m良2券）宣(正MPa肺)躬（稿kN/收m亿2在）僵(脾MPa签)所剪应力炎沿截面调的分布辆如图隶（越5-乡9匆）所示态。粒3产、自由肚扭转变赠形（对）计算爆由式违（敏5-1图9朝）有：社则誉真柏（踢rad卵/栋m趣）项二、单凳箱双室终截面根1性、自由挎扭转剪走应力计拳算掀根据式据（妄5-4留5桂）有：脑令似家庄王（达a废）戏则式遗（学3-4虑5仅）改写吐为：毕丙（后b弓）察式中要表示豆时的自法由扭转迹剪力流灯，故有骆：毫对于图收（先5-趁9普）所示绪箱形截览面帐（抽m说2纸）帝染周代入式刚（角b定），有喊如下方敬程组：云解方程欧组得：弯又由式邮（孟5-4广7粥）有：华（床m企4躁）本挡榆由式杯（滤5-4啄6目）得到难：置（概N/m强）臂轻故自由遥扭转剪亩应力粥（钉N/m围2提）替=0.咏834傍(MP粥a)容剪应力祸沿截面疾的分布疤如图沫（梁5-息9榨）所示边。旨2旅、箱型肺截面自瓦由扭转虏变形（恢）计算任仍由式注（申5-1慈9丙）有：执（栽rad早/骂m客）妖三、叮讨桶郑蝶论怀1瓶、在相羽同扭矩叮作用下摊，相同舞面积的事工字型羽截面的们最大剪虎应力为码单箱双疑室截面肉剪应力史的华1络3现倍，且扎分布规蜘律也不芳相同；旁2帽、面积疗相等的茫工字型锐截面与打单箱双岁室截面渔的抗扭穗刚度（凡）之比电为古1乞∶姓5驳2昌。即在陶相同的蜜扭矩作式用下，拼开口截舱面的相忆对扭转搁角为闭留口双室忌截面瓜的滋5探2碰倍。宣第七封节紫乌小防跪彻结局1桨、薄壁寺杆件在夕纯扭矩登作用下俩，纵向牙位移（强翘曲）房不受约泥束时，声截面上哪只有剪迷应力，历而无正周应力，膜称