粉末压制模拟分析

粉末压制模拟分析

粉末高速压制技术是一项低成本、高效率制备高密度粉末冶金零件的新技术［1－3］，因其具有良好的性价比而备受关注。在压制致密化过程中，粉末与粉末、粉末与模壁和模冲之间由于存在着摩擦，使压制过程中力的传递和分布发生转变。由于压力分布不匀称，压坯各个部分的密度和强度分布不匀称，在压制过程中产生一系列的简单现象。目前国内外对粉末高速压制过程的讨论多是将粉末视为连续体［3－5］，与粉末实际的非连续特性不符。离散单元法（DistinctElementMethod，DEM）是讨论不连续体力学行为的一种数值方法，该方法在粉末的积累、流淌和压制等过程的模拟中获得了胜利应用［6－9］。本工作将离散单元法应用于粉末高速压制致密化过程的讨论，把粉体视为颗粒的集合体，以分析粉末高速压制过程中微观颗粒的运动特性、单个颗粒行为与粉末集合体宏观行为的联系以及致密化机理。

1模型建立

粉末高速压制成形工艺过程如图1所示，上模冲与粉末接触，液压驱动的锤头高速撞击压模产生应力波，在0．2s左右的时间内对粉体进行高能锤击，使其致密化。当高能量的冲击力载入时，粉末颗粒之间形成肯定强度的结合，外力施加的能量绝大部分转变为瞬时热能和应变能。颗粒发生塑性变形甚至局部焊合，最终达到高度致密化［10］。

1．1基本假设（1）基于二维离散单元法，假设粉末颗粒为大小不一的圆盘，颗粒单元只存在空间位置的平移或转动；（2）采纳动态松弛法对颗粒运动方程进行求解，假设任一时步内速度和加速度不变；（3）颗粒与颗粒之间的接触及颗粒与模壁之间的接触为点接触，一旦分别，相互间的法向和切向作用力为零；（4）假设时间步长足够小，每一时间步长内扰动的传播都不超过其相邻单元［11］；（5）接触力与重叠量有关，由力－位移定律确定，重叠量远小于颗粒尺寸。

1．2修正的Hertz－Mindlin软接触模型Hertz－Mindlin模型是基于Mindlin和Der－esiewicz（1953）理论建立的近似非线性接触模型，采纳了与法向力有关的初始剪切模量，用于模拟抱负的弹性接触［8］。简化Hertz－Mindlin模型只适用于模拟无黏结、小应变、压缩应力的状况［12－15］。本模型综合考虑摩擦和黏性阻尼等因素，将颗粒与颗粒接触时的颗粒变形细节和接触力予以简化，颗粒间的法向作用处理成弹簧和阻尼器，切向作用处理成弹簧、阻尼器和滑动器。弹簧使得形变得以恢复，而阻尼器和滑动器则消耗颗粒的动能，进而表征颗粒碰撞时的形变。如图2所示为两球形颗粒接触示意图，两球的半径分别为Ri，Rj，质量分别为mi，mj，颗粒线速度分别为ui，uj，转动速度分别为ωi，ωj，法向重叠量为un，法向刚度系数为Kn，dn为法相阻尼系数，对应的颗粒j作用在颗粒i上的法向力Fcn可基于Hertz理在切向方向增加滑动器，假如切向弹力Ks｜us｜大于最大静摩擦力μ｜Fcn｜，以静摩擦力取代弹力，方向维持原弹力方向，则切向方向的力为：和叠加量，Fcnew，unew则是该时步结束时的接触力和叠加量。

1．3运动方程由于作用在单元上的接触合力∑sFc可以分为弹力部分和阻尼部分，由式（4）可知阻尼部分与单元的线速度u（t）成正比；同理，作用在单元上的接触合力矩∑sMc可分为弹力力矩部分和阻尼部分，阻尼力矩可分为弹力力矩部分和阻尼部分，阻尼部分与单元的角速度θ（t）成正比。依据牛顿其次定律整理得高速压制过程粉末颗粒单元i的离散运动方程为：其中，J为单元转动惯量；m为单元质量；u，θ分别表示单元的位移和相对于水平位置的转动角度；u（t），θ（t）分别表示t时刻单元加速度和转角加速度；Fa，Ma分别为作用在单元上的主动力和主力矩，主动力包括单元所受重力，边界单元还包括初始载荷；∑sFc，∑sMc分别为作用在单元上的接触合力和接触合力矩。

2粉末高速压制成形致密化过程数值模拟

基于上述方程，运用离散单元法的计算软件PFC2D对铁粉的高速压制成形粉末颗粒二维流淌过程进行数值模拟，用PFC软件的内置命令自动生成14000个半径匀称分布在0．384mm与0．768mm之间的圆形单元，松散地积累在高为20cm，宽为10cm的模具内，颗粒生成后再运用半径扩大法使系统达到初始密度。依据刚性凸模压制金属粉末的试验数据［16］给出模拟所需的主要参数见表1。运用表1中的参数进行单向压制数值模拟，模拟的结果如图3，图3（a）表示压制过程中14000个粉末颗粒的初始状态，从压制开头到达到平衡用时约4ms，图3（b）表示达到平衡时的最终状态。统计压制平衡状态的区域的密度，并运用matlab软件绘出密度分布等高线图（图4），由密度分布图不难看出，其密度的分布具有肯定的规律：1）从上到下，密度减小；2）中上部分密度最大，上端两角次之，其他部分再次，下端两角密度最小；3）左右密度基本对称分布。依据黄培云教授的《粉末冶金原理》可知，成形坯的密度分布如图5所示［17］。由此可以看出，模拟的压制平衡时区域密度分布规律与成形坯密度分布基本相符合，说明该模拟结果具有牢靠性。

2．1摩擦因数对密度分布的影响为讨论摩擦因数对密度分布的影响，在数值模拟过程中，通过转变颗粒间的摩擦因数及颗粒与模壁的摩擦因数分别掌握压制过程中的内摩擦和外摩擦。表2为不同的摩擦压制条件下，模拟成形坯的平均密度及标准差，Case1为典型的单向压制；Case2为内外摩擦均可忽视不计的单向压制；Case3为仅内摩擦可忽视不计的单向压制；Case4为仅外摩擦可忽视不计的单向压制。Case2：考虑摩擦因数对压制的影响，将参数表1中颗粒间的摩擦因数和颗粒与模壁的摩擦因数改为0．001（几乎没有摩擦），其他参数不变，进行数值模拟试验。试验过程中，达到平衡状态的时间延长，从4ms左右到10ms左右，产生这种结果是由于摩擦削减能量的耗散减慢，因而颗粒达到平衡所需要的时间延长；从压制的模拟结果图6（Case2）来看，与典型的压制密度分布（Case1）存在明显差异：密度明显提高；密度分布较匀称，压坯上下密度梯度基本消逝。Case3：若只减小颗粒与颗粒的摩擦，当颗粒间的摩擦因数为0．001时，结合表2和图6来看，压制后的压坯密度明显高于典型单向压制（Case1），而与除去内外摩擦（Case2）基本相当，但其密度分布波动略大。Case4：从另一方面，若只减小颗粒与模壁的摩擦，当颗粒与模壁的摩擦因数为0．001时，从得到的模拟结果来看，压坯密度较典型的压制（Case1）并没有显著的提高，但压坯密度从上到下的递减趋势消逝，密度呈现四周偏低而中间偏高的略微趋势。与典型试验对比，可以说明摩擦力对压制结果的影响是显著的。首先，摩擦力直接影响到压坯最终密度，在其他参数相同的状况下，摩擦力越小，得到的压坯密度越大；其次，摩擦力影响着压坯密度的分布，摩擦力越小，密度分布越匀称。同时模拟结果表明，内摩擦为影响压坯密度的主要因素，而外摩擦为影响压坯密度分布的主要因素。由此可以看出，减小摩擦力对于压制是非常有利的，不仅可以提高压坯的密度，而且可以让得到的压坯更加匀称，性能更优良。

2．2高径比对密度分布的影响考虑高径比对压制的影响，将表1中的模具的高径比2∶1改为高径比1∶2进行压制模拟试验，模拟结果见图7，可以看出：其分布规律大致与典型试验相同，但差异也存在，主要表现在密度的分布上，压坯密度的标准差为0．0305g／cm3，说明当高径比变小的时候，压坯密度差别变小了。由此可知，适当减小高径比，同样可以使得到的压坯更加匀称。2．3双向压制对密度分布的影响考虑双向压制的影响，添加下模冲，给下模冲与上模冲等大反向的摩擦力，压制达到平衡时的平均密度为6．3154g／cm3，标准差为0．0336g／cm3，而典型的单向压制达到平衡时的平均密度为6．3167g／cm3，标准差为0．0387g／cm3。结合模拟结果（图8）可以看出，压制后压坯平均密度与单向压制相像，但密度的分布规律与一般单向压力存在较大的差异，由上下向中间递增，且密度分布的波动明显小于单向压制，与减小摩擦的影响类似。同样可以看到，采纳双向压制也是提高压坯性能的可行方法之一，且从实际分析来看，实现双向压制比减小摩擦与转变压坯高径比相对简单实现。

3结论

（1）密度的分布具有从上到下密度减小，中上部分密度最大、上端两角次之、其他部分再次、下端两角密度最小