初中数学-解直角三角形教学课件设计

1.4解直角三角形义务教育教科书（北师）九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系

学习目标1、理解直角三角形中六个元素的关系；2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana一个直角三角形共有几个元素？它们之间有怎样的关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（互余关系）

；

(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc六个元素：三条边和三个角，其中有一个角为直角.bcab（锐角三角函数）sinB=cosB=tanB=想一想：知识回顾在直角三角形中，知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索问题：1、解直角三角形需要什么条件？

议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类？

?怎样解答在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角

（3）根据∠A=60°,∠B=30°,

你能求出这个三角形的其他元素吗?不能在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:新知识探究一、已知两条边解直角三角形：例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：在Rt

△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°CAB?解题方法多样，关键在于优化.想一想:还可以怎样求？在△Rt△

ABC中，∠C＝90°，，，解这个直角三角形（即求∠A、∠B、c边）.

ABCabc2???解：∵tanA=∴∠A=30°,∠B=90°-∠A=60°.c=对应练习例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？探究二、已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：在Rt△

ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形.ABCabc2???解：b=30°对应练习例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。DABC6解：因为AD平分∠BAC例题分析基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角

2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D83、在Rt△ABC中，∠C＝900，根据下列条件解直角三角形；（1）a=3,b=3;练习ABCb=3a=3c（2）c=8，∠A=60°4.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_cm.?怎样解答如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.ACBD应用CABDABCE求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.提示D中考点击

如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，

∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1方法1

如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，

∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1ABCDE2160°方法2ABCDE2160°Ｆ方法32、解直