重庆市2020年中考数学试卷(A卷)解析版课件

2020A年中考数学试卷（

卷）重庆市一、选择题：（本大题

12

个小题，每小题

4

分，共

48

分）（共

12

题；共

48

分）1.下列各数中，最小的数是（A.﹣3）B.0C.1D.22.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.在今年举行的第

127

届“广交会”上，有近

26000

家厂家进行“云端销售”.其中数据

26000

用科学记数法表示为（A.26×103）B.2.6×103C.2.6×104D.0.26×1054.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有

1

个黑色三角形，第②个图案中有

3

个黑色三角形，第③个图案中有

6

个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A.10B.15C.18D.215.如图，AB

是⊙O

的切线，A

为切点，连接

OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB

的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.下列计算中，正确的是（）A.+＝B.2+＝2x

时，去分母正确的是（C.2（x+1）＝6﹣3xC.×＝D.2﹣2＝7.解一元一次方程A.3（x+1）＝1﹣2x（x+1）＝1﹣）B.2（x+1）＝1﹣3xD.3（x+1）＝6﹣2x8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC

的顶点坐标分别是

A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF

与△ABC

成位似图形，且相似比为

2：1，则线段

DF

的长度为（）A.B.2C.4D.29.如图，在距某居民楼

AB

楼底

B

点左侧水平距离

60m

的

C

点处有一个山坡，山坡

CD

的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底

C

点到坡顶

D

点的距离

CD＝45m，在坡顶

D

点处测得居民楼楼顶

A

点的仰角为

28°，居民楼

AB

与山坡

CD

的剖面在同一平面内，则居民楼

AB

的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m10.若关于

x

的一元一次不等式组的解集为

x≤a；且关于

y

的分式方程+＝1

有正整数解，则所有满足条件的整数

a

的值之积是（）A.7

B.﹣14

C.28D.﹣5611.如图，三角形纸片

ABC，点

D

是

BC

边上一点，连接

AD，把△ABD

沿着

AD

翻折，得到△AED，DE

与

AC交于点

G，连接

BE

交

AD

于点

F.若

DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG

的面积为

2，则点

F

到

BC

的距离为（）A.B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形

ABCD

的对角线

AC

的中点与坐标原点重合，点

E

是

x

轴上一点，连接

AE.若

AD

平分∠OAE，反比例函数

y＝

（k＞0，x＞0）的图象经过

AE

上的两点

A，F，且

AF＝EF，△ABE的面积为

18，则

k

的值为（）A.6B.12C.18D.24二、填空题：（本大题

6

个小题，每小题

4

分，共

24

分）（共

6

题；共

24

分）13.计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝________.14.一个多边形的内角和等于它的外角和的

2

倍，则这个多边形的边数是________.15.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3

的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为

m，n.则点

P（m，n）在第二象限的概率为________.16.如图，在边长为

2

的正方形

ABCD

中，对角线

AC

的中点为

O，分别以点

A，C

为圆心，以

AO

的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为________.（结果保留

π）17.A，B

两地相距

240km，甲货车从

A

地以

40km/h

的速度匀速前往

B

地，到达

B

地后停止.在甲出发的同时，乙货车从

B

地沿同一公路匀速前往

A

地，到达

A

地后停止.两车之间的路程

y（km）与甲货车出发时间

x（h）之间的函数关系如图中的折线

CD﹣DE﹣EF

所示.其中点

C

的坐标是（0，240），点

D

的坐标是（2.4，0），则点

E

的坐标是________.18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6

月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为

3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计

7

月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到

7

月份总营业额的

，为使堂食、外卖

7

月份的营业额之比为

8：5，则

7

月份外卖还需增加的营业额与

7

月份总营业额之比是________.三、解答题：（本大题

7

个小题，每小题

10

分，共

70

分）（共

7

题；共

70

分）19.计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷.20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取

20

名学生的测试成绩（满分

10

分，6

分及

6

分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级

20

名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.八年级

20

名学生的测试成绩条形统计图如图：七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8

分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的

a，b，c

的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共

1200

名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形

ABCD

中，对角线

AC，BD

相交于点

O，分别过点

A，C

作

AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为

E，F.AC

平分∠DAE.（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB

的度数；（2）求证：AE＝CF.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数

y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣

﹣

﹣3

﹣

﹣

01

2345……5421y＝…﹣

﹣﹣

﹣

033（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为

y

轴.②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当

x＝1

时，函数取得最大值

3；当

x＝﹣1

时，函数取得最小值﹣3.③当

x＜﹣1

或

x＞1

时，y

随

x

的增大而减小；当﹣1＜x＜1

时，y

随

x

的增大而增大.（3）已知函数

y＝2x﹣1

的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式解集（保留

1

位小数，误差不超过

0.2）.＞2x﹣1

的23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以

5

余数为

4，且除以

3

余数为

2，则称这个数为“差一数”.例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以

14

是“差一数”；19÷5＝3…4，但

19÷3＝6…1，所以

19

不是“差一数”.（1）判断

49

和

74

是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于

300

且小于

400

的所有“差一数”.24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对

A，B

两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年

A，B

两个品种各种植了

10

亩.收获后

A，B

两个品种的售价均为

2.4

元/kg，且

B

的平均亩产量比

A

的平均亩产量高

100kg，A，B

两个品种全部售出后总收入为

21600

元.（1）请求出

A，B

两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在

A，B

种植亩数不变的情况下，预计

A，B

两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加

a%和

2a%.由于

B

品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨

a%，而

A

品种的售价不变.A，B

两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加求

a

的值.a%.25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

y＝x2+bx+c

与直线

AB

相交于

A，B

两点，其中

A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点

P

为直线

AB

下方抛物线上的任意一点，连接

PA，PB，求△PAB

面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移

2

个单位长度得到抛物线

y＝a

x2+b

x+c

（a

≠0），平移后的抛物线与原抛物线1111相交于点

C，点

D

为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点

E，使以点

B，C，D，E

为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点

E

的坐标；若不存在，请说明理由.四、解答题：（本大题

1

个小题，共

8

分）（共

1

题；共

8

分）26.如图，在

Rt△ABC

中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点

D

是

BC

边上一动点，连接

AD，把

AD

绕点

A

逆时针旋转

90°，得到

AE，连接

CE，DE.点

F

是

DE

的中点，连接

CF.（1）求证：CF＝AD；（2）如图

2

所示，在点

D

运动的过程中，当

BD＝2CD

时，分别延长

CF，BA，相交于点

G，猜想

AG

与

BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点

D

运动的过程中，在线段

AD

上存在一点

P，使

PA+PB+PC

的值最小.当

PA+PB+PC

的值取得最小值时，AP

的长为

m，请直接用含

m

的式子表示

CE

的长.答案解析部分一、选择题：（本大题

12

个小题，每小题

4

分，共

48

分）1.【解析】【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3.故答案为：A.【分析】有理数的大小比较：越靠近正方向越大，反之，越靠近反方向的越小.2.【解析】【解答】解：B、C、D

都不是轴对称图形，A

是轴对称图形.故答案为：A.【分析】轴对称图形定义：如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；常见的轴对称图形：线段、圆、正多边形、矩形、等腰三角形、等腰梯形等.3.【解析】【解答】解：26000＝2.6×104.故答案为：C.【分析】用科学计数法表示大于等于

10

的数为

a×10n，

其中（n

为正整数，1≤a＜10）.4.【解析】【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为

1，第②个图案中数黑色三角形的个数

3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数

6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为

1+2+3+4+5＝15，故答案为：B.【分析】分别找出图①、②、③中黑色三角形的个数，找到规律代入即可.5.【解析】【解答】解：∵AB

是⊙O

的切线，A

为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°.故答案为：D.【分析】根据切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径可得∠A＝90°，根据直角三角形两锐角互余即可计算∠AOB.6.【解析】【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；，此选项计算正确；与﹣2

不是同类二次根式，不能合并，此选项错误.B.2

与C.×＝＝D.2故答案为：C.【分析】由经过化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，同类二次根式可进行加减可判断

A、B、D；根据二次根式的乘法法则，根指数不变，把被开方数相乘即可判断

C.7.【解析】【解答】解：方程两边都乘以

6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故答案为：D.【分析】在方程左右两边同乘

6

即可.8.【解析】【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF

与△ABC

成位似图形，且相似比为

2：1，而

A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝＝2.故答案为：D.【分析】根据

△DEF

与△ABC

以原点为位似中心成位似图形，且相似比为

2：1，从而即可由点

A,C

的坐标得出点

D,F

的坐标，进而根据两点间的距离公式即可算出

DF

的长.9.【解析】【解答】解：如图，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60，在

Rt△DEC

中，∵山坡

CD

的坡度

i＝1：0.75，∴＝＝，设

DE＝4x，则

EC＝3x，由勾股定理可得

CD＝5x，又

CD＝45，即

5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，在

Rt△ADF

中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，故答案为：B.【分析】由山坡

CD

的坡度

i＝1：0.75

可得

DE：EC=4:3，设

DE＝4x，则

EC＝3x，由勾股定理可得

CD＝5x且

CD＝45

即可分别计算

DE、EC，可得

BE；由“在坡顶

D

点处测得居民楼楼顶

A

点的仰角为

28°”可由

AF＝tan28°×DF，即可计算

AB.10.【解析】【解答】解：不等式组整理得：由解集为

x≤a，得到

a≤7，，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即

3y﹣2＝a，解得：y＝，由

y

为正整数解，得到

a＝1，4，7当

a=4

时，y=2，此时分式方程无解，故

a=1,71×7＝7.故答案为：A.【分析】由不等式组的解集为

x≤a

可得

a≤7，解分式方程可得

y＝，

由分式方程有正整数解可得y≠2，即

a≠4，且

a≤7

且

a+2

能整除

3，故

a=1

或

7

即可得结果.11.【解析】【解答】解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝2，∴S△ADE＝4，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，∴∴•（AF+DF）•BF＝4，•（3+DF）•2＝4，∴DF＝1，∴DB＝＝＝，点

F

到

BD

的距离为

h，则有•BD•h＝•BF•DF，∴h＝，故答案为：B.【分析】由三角形的中线平分三角形面积可得

S△ADE，再又翻折可得

S△ABD，由勾股定理可得

BD，由面积公式可得•BD•h＝•BF•DF

即可求解.12.【解析】【解答】解：如图，连接

BD，OF，过点

A

作

AN⊥OE

于

N，过点

F

作

FM⊥OE

于

M.∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵A，F

在反比例函数的图象上，∴S△AON＝S△FOM＝，∴•ON•AN＝•OM•FM，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝

OE，∴S△FME

S△FOE＝，∵AD

平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形

ABCD

是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，，∴S△EOF＝S△AOE＝9，S△EOF＝3，∴S△FME＝∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝，∴k＝12.故答案为：B.【分析】先证明

OB∥AE，得出

S△ABE＝S△AOE

，

设点

A（a,

）可求出点

E、F

坐标，可得

S△AOE=即可.二、填空题：（本大题

6

个小题，每小题

4

分，共

24

分）13.【解析】【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3.故答案为：3.【分析】根据任何非

0

数的

0

次幂为

1，负数的绝对值等于它的相反数分别计算，再利用有理数加法计算即可.14.【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为

n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得

n＝6.故答案为：6.【分析】由

n

边形内角和（n﹣2）

180°和

n

边形外角和

360°可列方程求解.15.【解析】【解答】解：画树状图为：共有

16

种等可能的结果数，其中点

P（m，n）在第二象限的结果数为

3，所以点

P（m，n）在第二象限的概率＝.故答案为：.【分析】无放回事件，可列出所有可能情况，找出点在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），利用概率公式即可计算.16.【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC＝＝2，∴OA＝OC＝，∴图中的阴影部分的面积＝22﹣故答案为：4﹣π.×2＝4﹣π，【分析】由正方形的性质可得

AB＝BC＝2，由勾股定理得

AC，即可得扇形半径为

AC

一半，故图中的阴影部分的面积=正方形面积-扇形面积，再带入扇形面积公式

，

其中

n=180°，r=AC

一半.17.【解析】【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km/h），∴乙货车从

B

地到

A

地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到底

A

地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点

E

的坐标是（4，160）.故答案为：（4，160）.【分析】由

CD

段可得乙货车的速度，再由两车行驶速度分析点

E

的意义即可求解。18.【解析】【解答】解：设

6

月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为

3a，5a，2a，设

7

月份总的增加营业额为

5x，摆摊增加的营业额为

2x，7

月份总营业额

20b，摆摊

7

月份的营业额为

7b，堂食

7

月份的营业额为

8b，外卖

7

月份的营业额为

5b，由题意可得：，解得：，∴7

月份外卖还需增加的营业额与

7

月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，故答案为：1：8.【分析】根据题意设未知数（含比值的，设未知数一般为比值乘

x

或

k），在根据“

其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，

则摆摊的营业额将达到

7

月份总营业额的”列出方程组，求解即可.三、解答题：（本大题

7

个小题，每小题

10

分，共

70

分）19.【解析】【分析】（1）由完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可；（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式即可.20.【解析】【分析】（1）由七年级

20

名学生的测试成绩出现次数最多的即为众数

a；由条形统计图可得八年级的中位数

b；八年级

8