2023届甘肃中考数学《第六章圆自我测试》总复习练习题含分类汇编解析

第六章圆自我测试(时间80分钟满分85分)一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠BAC＝40°，则∠BOC＝(C)A．40°B．60°C．80°D．100°,第1题图),第2题图)2．(2016·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为(A)A.eq\f(5,2)cmB．3cmC．3eq\r(3)cmD．6cm3．(2017·南充)如图，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(导学号35694208)(B)A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2,第3题图),第4题图)4．(2017·重庆B)如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是(B)A．2－eq\f(π,4)B.eq\f(3,2)－eq\f(π,4)C．2－eq\f(π,8)D.eq\f(3,2)－eq\f(π,8)5．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝65°，则∠A等于(B)A．20°B．25°C．35°D．75°6．(2017·德阳)一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为(A)A.eq\f(a3,4π)B.eq\f(a3,2π)C.eq\f(a3,π)D.eq\f(3,2)a37．(2017·宁波)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2eq\r(2)，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则eq\o(DE,\s\up8(︵))的长为(B)A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2π8．(2017·包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4eq\r(2)，则图中阴影部分的面积为(B)A．π＋1B．π＋2C．2π＋2D．4π＋1第8题图第9题图9．(2017·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为(D)A．5B.eq\f(5\r(3),2)C．5eq\r(2)D．5eq\r(3)二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)10．(2017·扬州)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝__50__°.(导学号35694209)第10题图第11题图11．(2017·齐齐哈尔)如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD的度数为__80°__．12．(2017·聊城)已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为__240°__．(导学号35694210)13．如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C＝30°，AB＝3，则eq\o(AB,\s\up8(︵))长为__π__．第13题图第14题图14．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为__4eq\r(3)__.(导学号35694211)15．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A(1，－1)、B(－1，1)、C(－1，1)、D(1，1)．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中eq\o(AA1,\s\up8(︵))、eq\o(A1A2,\s\up8(︵))、eq\o(A2A3,\s\up8(︵))…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2010的坐标是__(－4021，1)__．,第15题图),第16题图)16．(2017·七台河)如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D＝30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为__eq\f(16π,3)－4eq\r(3)__．三、解答题(本大题共3小题，共28分)17．(9分)(2017·北京)如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DB＝DE；(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．(1)证明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE＋∠EBD＝90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE＋∠CEA＝90°，∵∠CEA＝∠DEB，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE；(2)解：如解图，作DF⊥AB于F，连接OE.∵DB＝DE，AE＝EB＝6，∴EF＝eq\f(1,2)BE＝3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3，∴DF＝eq\r(52－32)＝4，∵∠AOE＋∠A＝90°，∠DEF＋∠A＝90°，∴∠AOE＝∠DEF，∴sin∠DEF＝sin∠AOE＝eq\f(AE,AO)＝eq\f(4,5)，∵AE＝6，∴AO＝eq\f(15,2).∴⊙O的半径为eq\f(15,2).18．(9分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF.(1)求证：BF⊥AF；(2)当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．(1)证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EFA＝∠FAB，∵∠E＝∠EFA，∴∠FAB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AF＝AC，∠FAB＝∠CAB，AB＝AB，)))∴△ABC≌△ABF(SAS)，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；(2)解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠FAB＝∠CAB＝∠EAF＝60°，∴△AEF和△AFD为等边三角形，∴EF＝AD＝AE＝DF，∴四边形ADFE是菱形．19．(10分)(2017·扬州)如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF.(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF＝OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．(1)解：DE是⊙O的切线．理由：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA＝OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴△ABO，△BCO是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COF＝60°，∴∠BAO＝∠COF＝60°，∴AB∥OC，∵AB⊥CD，∴OC⊥CD，∴DE是⊙O的切线；(2)①证明：由(1)可知：∠COF＝60°，OC＝OF，∴△O