2023年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.【】

A.1B.0C.2D.1/2

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

9.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

17.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

18.

19.

20.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

21.

22.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

23.

24.

25.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

30.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.∫sinxcos2xdx=_________。

36.37.

38.

39.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．40.函数y=ex2的极值点为x=______．

41.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．63.设函数y=x3cosx，求dy

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

103.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．104.105.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．106.

107.

108.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

参考答案

1.A

2.

3.C

4.D

5.D

6.D

7.B

8.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

9.B

10.C

11.C

12.A

13.

14.1

15.A

16.D

17.A

18.C

19.A

20.B

21.A

22.D本题主要考查极限的充分条件．

23.B解析：

24.y=-2x=0;

25.D

26.2/3

27.B

28.D

29.C

30.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

31.

32.B33.x+arctanx．

34.

35.

36.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

37.

38.D39.应填2/5

40.

41.(2-2)42.利用反常积分计算，再确定a值。

43.C

44.

45.

46.(-∞2)(-∞,2)

47.

48.

49.

用复合函数求导公式计算．

50.-2

51.

解析：

52.

53.B54.2x3lnx2

55.

56.

57.58.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

59.

60.0

61.

62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.79.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.

82.

83.

84.85.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法