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文档简介
已知P=700N,f0=12.5KN/m,眼杆厚度t=5mm,读出A点处条纹级数nA=9.56级。图中D=26mm,d=3mm,b=13.7。根据钉压法判断A点受拉,故二,应力集中式中:σm
是等截面上的平均应力
2-2切应力差法根据等差线和等倾线两种资料,还不能解决模型内的应力值,必须在增加一个条件才行。增加的条件可以利用理论分析,也可以利用其它的实验办法。这里先介绍切应力差法。
从平面受力的模型中取出任一单元A来考察,单元体A处在执教坐标系x,y中的任意一点i,j处,如图2-2a所示。单元体的受力情况如图2-2b所示。本身重量不计,模型厚度为d。根据平衡条件
可得
逐渐一次取前一个单元体,直到单元体取到模型的边界点B为止。这里就可以得出式中,表示与单元体统一很坐标边界上沿x方向的应力,可以根据边界上的等差线求出
图2-2平面受力模型及单元体在边界点B处,设沿边界切向的正应力为一个已知值。再根据单向应力状态公式,参照图2-3a,b所示边界应力关系可得到式2-2中的第二项内的是相距为的各单元体的上、下两截面上的切应力之差,而是上述这些单元体上切应力的叠加。如能求出这些相距危及同一水平坐标上各单元体上、下两截面上的切应力,则其差自然可以获得。根据已学过的应力公式可计算切应力为
其中σ1-σ2
,由等差线得出,α由等倾线得出。图2-3边界应力关系至于切应力的指向(代表正、负的符号)以观察主应力的方向确定。如图2-4所示。
由切应力所作用面的法线N开始,按首先与第一主应力相遇的原则转向,则切应力的方向与此转向相遇。这个指向若与取平衡条件时单元体A(图2-2b)上切应力的指向一致时,则为正;反之,为负。
切应力指向如图2-5所示。图2-4切应力指示图标图2-5切应力符号切应力符号确定例2-1一对径受压圆盘模型,直径D=50mm,厚度d=6.2mm,荷载P=800N,材料条纹值f0=12.3KN/m级。求距水平直径为10mm截面上的垂直应力σy计算步骤如下:
1.画出等差线和等倾线,如图2—7所示。
2.按照式(2-3)和图2—7算出AB,CD两截面分界线上的切应力,此时,切应力为正,从而即可得到△τ和△
τ值,所谓△
τ是表示相邻两分界线上的切应力差的平均值。图2-7a徒手描绘图2-7b等差线照片
3.根据式(2-2),代入平均切应力差△τ就得到σx4.再按照式(2-3)算出OO1截面分界线上的切应力,从而按照式(2-4)即可算出应力σy
。因为α<45’,故σx>σy
,所以在式(2-4)中根号前取负号。计算时,列表进行,如表2-1和表2-2所示。理论计算值和实验结果如表2-3中所载。如果不能得到理论值,则利用平衡条件进行校核。2-3厚度测定法2-4数值解法求主应力和例题2-2一对径受压圆盘,直径D=5cm。其等差线如图2-7b所示。要求求出受力模型内各点的主应力.和。解:由于圆盘形状及受载方式为对称于x轴和y轴,故取圆盘的四分之一进行考察即可.先把圆盘划分成若干网格,使间距等于o.5cm,对各节点编号。载荷作用点以O1表示,除该点有应力之外(先任意假定为100)在圆盘其余边界上全部为零,如图2—10所示。图2-10圆盘节点应用上述方程(2-11)建立各内节点的主应力和方程。对于节点1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,14,15,16,18,19,22,
23,全部应用四点方程(2-11),共
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