反比例函数应用

温故而知新反比例函数的图象和性质形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内;增减性反比例函数的图象,当k>0时,y随x的增大而减小;当k<0时,y随x的增大而增大.图象的发展趋势

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性

反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.反比例函数

回顾与思考1挑战“图形信息”提高从函数的图象中获取信息的能力

回顾与思考2xyoxyo说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?xyoxyoxyoy=kx+by=kx+b1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是().耗油过程中的函数独立思考o(1)(2)(3)(4)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L做一做1请“图象”帮忙人均产量中的函数2.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是().做一做2(1)(2)(3)(4)x/人Y/吨oooo/吨Y/吨Y/吨Y/吨x/人x/人x/人面积计算中的函数3.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().做一做3o(1)(2)(3)(4)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm“试金石”

牵一发而动全身

随堂练习4增大5.点(-3，5)在反比例函数的图象上，则k＝

，该反比例函数的图像在第

象限。15二，四“慧眼”辨真伪

由k<0可知,反比例函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).观察与发现想一想5xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)函数正比例函数反比例函数表达式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别

练习1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx与y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)DCCx(A)xy0xy0(B)(C)(D)y0xy01.已知y与x成反比例,并且当x=3时,y=7，求x与y的函数关系式。3.已知y与x2成反比例,并且当x=3时

y=4，求x=1.5时y的值。例22.根据右图写出函数的表达式。yx0（-3，1）结束寄语函数来