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4.2不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1第4章一元一次不等式(组)导入新课

我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？

用不等号填空：（1）5

3；5+2

3+2；5-2

3-2.（2）2

4；2+1

4+1；2-3

4-3.>>><<<观察与思考

水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果.100-a

84-a>请用“>”或“<”填空：100–a+b

84–a+b>讲授新课不等式的基本性质1一与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

不等式两边同加或减，不等式关系不变.

不等式基本性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.

即，如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下性质：总结归纳例1

用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a+3

b+3；（2）已知a<b，则a-5

b-5.典例精析（1）x+6>5，解：不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得x+6-6>5-6，根据不等式基本性质1即

x>-1.（2）3x<2x-2，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得

3x-2x<2x-2-2x，根据不等式基本性质1即

x<-2.例2

把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）x+6>5；（2）3x<2x-2.

由（2）可以看出，运用不等式基本性质1对3x<2x-2进行化简的过程，就是对不等式3x<2x-2作了如下变形：（2）3x<2x-23x<2x

-23x<2x-2-

从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.移项二

我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有

AB+BC>AC，

BC+AC>AB，

AC+AB>BC.

把上面的三个式子进行移项操作，你会得到什么？不等式性质的应用三

根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC>AC中的BC移到右边，于是得到AB>AC-BC，即AC-BC<AB.同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC.由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>当堂练习解：x<2解：x<62.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.下列变形中，正确的是（）

A.由3x-1<2x-2，得x<-1

B.由2x+1>3x-1

，得x>-2

C.由2x+1>x-1，得x>2

D.由x+2<2x-2，得x<0A正解：x<2正解：x>-2正解：x>4总结

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