不等式的基本性质 获奖

4.2不等式的基本性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时不等式的基本性质2、3第4章一元一次不等式(组)导入新课

用不等号填空：（1）6

4；

6×2

4×2；

6÷2

4÷2（2）-2

-4；

-2×2

-4×2；

-2÷2

(-4)÷2>>>>>>

不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.总结归纳1.已知a>b，则3a

3b

；2.若a>b，则ca>cb

，那么c

3.若a>b，则>，那么c

>0>0>

用不等号填空：（1）6

4；

6×(-2)

4×（-2）；

6÷(-2)

4÷(-2)（2）-2

-4；

-2×(-2)

-4×(-2)；

-2÷(-2)

(-4)÷(-2)<><><合作与交流<

不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.总结归纳1.已知a>b，则-a

-b.2.若a>b，则ca<cb

，那么c

3.若a>b，则<，那么c

<<0<0

因为a<b，两边都除以-3，

由不等式基本性质3，得

由不等式基本性质1，得例1已知a<b，则

.>

因为，两边都加上2，

下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1说一说判断正误：√

当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.练一练（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.

（4）

如果a＞b，那么＞（3）如果<

，那么a<b.＞当c=0时，不成立.√例3利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3思路：思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么5<x吗?由8<x,x<y,可以得到8<y吗?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a.性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.例2

如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1<当堂练习1.已知a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a

2b；（2）-3a

-3b；><（3）

.2.用“>”或“<”填空：（1）

如果1-x>3，那么-x

3-1，得x

-2；（2）

如果x+2<3x+8，那么x-3x

8-2，即-2x

6，得x

-3；>＜<<>3.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞

x－5.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得：2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得：x<1；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞

x－5.解：(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得：－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得