自动控制原理课件第五章

自动控制原理课件第五章第一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二周期信号的频谱

任何一个满足dirichlet条件的周期为T函数f(t),都可以用Fourier级数表示，即可以分解为一系列谐波之和ω1=2π/T一引言2第二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二1tf(t)幅值ω0.10.2…τ=1T=10τ=1T=50…τ=1T=∞3第三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二非周期信号的频谱

非周期信号可以看做是周期为∞的周期信号，其频谱是幅值为无穷小而具有一切频率成分的无穷多个谐波之和。用相对大小表示各项谐波的幅值相对幅值当ω0.10.34第四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二信号频谱与信号波形的关系单边指数函数假设其角频率其Fourier展开式为取τ=1，△ω=0.02，在计算机上仿真为n△ω，其中n→∞具体推导见吴麒编《自控原理》p165n=100n=300n=1000f(t)tf(t)t5第五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二信号频谱中所含有的高频成分越多，信号的波形起伏越迅速剧烈；（函数导数的绝对值可能达到比较大的值）反之，频谱中的高频成分越少，信号波形就越平缓。（函数导数的绝对值比较小）6第六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二

把控制系统中的各个变量看成为不同频率的正弦信号的叠加；各个变量的运动就是系统对各个不同频率的信号的响应的总和。线性系统tt频率响应法的基本思想7第七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二TuuT8第八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二RC滤波电路如下图。设电路的输入电压为。稳态输出为。Cui(t)Ruc(t)ui(t)tUiuc(t)tUc二频率特性9第九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二RC电路的微分方程拉普拉斯变换拉氏反变换暂态分量稳态分量10第十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二输入：稳态输出：幅值的变化相位的变化幅频特性相频特性11第十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二此RC电路的传递函数比较可知，和分别为的幅值和相角。

幅值的变化相位的变化幅频特性相频特性12第十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二推广到一般的系统：设系统的闭环传递函数：设系统是稳定的，其所有的极点均分布在复平面的左半平面。当系统的输入为正弦函数系统的输出写成分布因式后反变换13第十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二①无重根p1为q重根有重根②14第十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二同理：代入：15第十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二得系统的稳态响应：系统的输入幅频特性相频特性频率特性16第十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二微分方程、传递函数和频率特性函数三者的关系17第十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二三频率特性几何表示(频率特性图)频域分析法是系统的一种图解分析方法。工程上常把系统的频率特性绘制成几何图形，然后根据图形的形状及特征研究分析系统的运动。对数坐标图(Bodediagramorlogarithmicplot)极坐标图(Polarplot)对数幅相图(Log-magnitudeversusphaseplot)18第十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二极坐标图（Nyquist图）实频特性虚频特性在复平面中的位置也随之作相应的变化，移动的轨迹称为极坐标图。这样，当输入信号的频率

由变化时，复数与w相关的一个复数系统对频率为w信号的幅值增益系统对频率为w信号的相位影响19第十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例如，对于RC网络给定时间常数T=0.5-0.19-0.34-0.4-0.460.5-0.400.040.1380.20.3080.50.8110543210ImRew=0w=1w=2w=3w=5w=10+¥w=是以为圆心半径为1/2的半圆。20第二十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例如，对于RC网络给定时间常数T=0.5-78.70-68.20-63.40-56.30-450-26.60000.1960.3710.4470.5550.7070.894110543210ImRew=0w=1w=2w=3w=5w=10+¥w=21第二十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二幅频特性为ω的偶函数，相频特性为ω的奇函数。ω从零变化至+∞和ω从零变化至-∞的幅相曲线关于实轴对称。一般的只绘制ω从零变化至+∞的幅相曲线。在系统幅相曲线中，一般用小箭头表示ω增大时的幅相曲线的变化方向。22第二十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二对于不同频率的正弦输入信号，G(jw)

的幅值和相角不同（在复平面上的位置不同），表示对与不同频率的正弦输入信号，系统的影响不同。只要绘制出G(jw)的幅值和相角随频率变化的图线，就可方便地分析系统的性能（对不同频率信号的影响）对于极坐标图上任一点从原点到它的距离为复数的模：表示系统对此点频率信号的幅值增益。原点与此点连线与正方向的夹角为复数的角：表示系统对此点频率信号的相位影响。23第二十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二对数频率特性又称为伯德图，由对数幅频特性图和对数相频特性图组成，是工程中广泛使用的一种图示方法。对系统的频率特性取以10为底的对数令贝尔（B）分贝(dB)1B=20dB对数相频特性对数频率特性图对数幅频特性24第二十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二对数幅频特性图和对数相频特性图均以μ=lgω为横坐标分度。为了便于直接读取实际角频率值，一般在μ轴上所标记的仍然是ω值。μ的每一个单位表示ω变化10倍，被称为一个十倍频程，记为dec。ω=0点对应的位置在负向无穷远点。wlgw-101230.10.20.40.6124610204060100对数坐标采用对数坐标，在低频段表示的频率特性的精度高，在高频段表示的频率特性的精度低，这正好符合一般的工业过程控制对象的需求。25第二十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二以为纵坐标（dB）以为纵坐标（rad或度）以μ=lgω为横坐标（dec）对数相频特性图对数幅频特性图26第二十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二Cui(t)Ruc(t)))((dbLw

0

0-45o

-90o

ωω对数频率特性实现了横坐标的非线性压缩，便于大范围反映频率特性的变化情况。对数幅频特性采用加减运算，简化曲线绘制。27第二十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二对数幅相特性图

在一定的频率范围内，以对数幅频特性L(ω)为纵坐标，以对数相频特性φ(ω)为横坐标，以角频率ω为参变量绘制的频率特性图为对数幅相特性图，也称Nichols图。90O0O90O100-10-2028第二十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二四基本单元的频率特性图最小相位环节零极点全位于S左半平面非最小相位环零极点不全位于S左半平面比例环节比例环节惯性环节惯性环节震荡环节震荡环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节微分环节延时环节

积分环节29第二十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二系统开环频率特性表现为组成诸基本环节频率特性的组合；而系统开环对数频率特性，则表现为诸典型环节对数频率特性叠加这一更简单的形式30第三十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二1、比例环节：Bode图Nyquist图31第三十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二2、积分环节：Nyquist图0ReImBode图)dB)((wLw)(wjo01w101004020020-40-dB/dec20-o180-o90-11010032第三十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二3、微分环节：Bode图--40-20200401101000.111010090180decdB/20ww)dB)((wL)(wj0Nyquist图0ReIm33第三十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二4、惯性环节：低频渐近线：当时，此方程为半对数坐标中的0db线。高频渐近线：当时，对数幅频曲线可用一条过（，0）点，斜率为-20dB/dec的直线近似。对数幅频特性)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o90-o45-o0)(wj10-20-010转折频率34第三十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二4、惯性环节：对数幅频特性)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o90-o45-o0)(wj10-20-010转折频率交接频率处，实际的对数幅频曲线与渐近线的误差最大可予以修正精确曲线35第三十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二4、惯性环节：)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o90-o45-o0)(wj10-20-010转折频率精确曲线对数相频特性当时，。当时，。在处，。取两个对称点，，曲线是以，中心对称。

36第三十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二4、惯性环节：)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o90-o45-o0)(wj10-20-010转折频率精确曲线

Bode图ReImNyquist图37第三十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二6、振荡环节：当，即时，当，即时，当，即时，Nyquist图38第三十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o180-o90-o0)(wj10-20-010对数频率特性低频渐近线：当时，此方程为半对数坐标中的0db线。Φ（ω）≈0°高频渐近线：当时，对数幅频曲线可用一条过（，0）点，斜率为-40dB/dec的直线近似。Φ（ω）≈180°转折频率39第三十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二实际的数幅频特性既与频率和有关，又与阻尼比有关，因而这种因子的对数幅频特性曲线一般不能用其渐近线近似表示，不然会引起较大的误差。)dB)((wLwT101T201T51T21T1T2T5T10T20o90-o45-o0)(wj10-20-010对数频率特性转折频率20)dB)((wL10010-)(wjo0o90-o180-0.10.20.40.60.81246810nww

1.0=z2.0=z3.0=z5.0=z7.0=z0.1=z渐近线0.1=z7.0=z5.0=z3.0=z1.0=z2.0=z谐振峰谐振频率40第四十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二振荡环节幅频表达式为显然，如在某一频率时，有最小值，则便有最大值。谐振峰值和谐振频率的计算当时，有最小值为可求得的峰值为产生谐振峰值时的频率叫谐振频率，用表示这个最大值称为谐振峰值，用表示。当时当时ω＝0时，最小值为1，g(ω）随着ω单调衰减41第四十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二与间的关系曲线42第四十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二当时，在极坐标图上离原点最远点（的最大值）对应的频率就是振荡环节的谐振频率谐振峰值用与之比来表示。Nyquist图ReIm0¥®w0=wnw

rw谐振峰值43第四十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二5、一阶微分环节：Nyquist图

与互为倒数)dB)((wL4020020-40-T01.0T1.0T1T10

精确曲线渐近线渐近线wT01.0T1.0T1T10w)(wjo0o45o90

44第四十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二7、二阶微分环节01∞

ωReImNyquist图

与互为倒数。Bode图)dB)((wL4020020-40-T01.0T1.0T1T10

精确曲线渐近线渐近线wT01.0T1.0T1T10w)(wjo0o90o180

45第四十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二8、延时环节Nyquist图Bode图46第四十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二9、非最小相位环节对于每一非最小相位环节，都有一种最小相位环节与之对应。二阶微分环节一阶微分环节震荡环节惯性环节非最小相位环零极点不全位于S左半平面最小相位环节零极点全位于S左半平面幅频特性相同，相频特性符号相反对数幅频曲线相同，对数相频曲线关于0度线对称。47第四十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二G(jw)与1/G(jw)的Bode图G(jw)与G(-jw)的Bode图对数幅频相同，对数相频关于0°线对称。对数幅频关于0dB线对称，对数相频关于0°线对称。48第四十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二⑴在一个周期内，周期信号x(t)必须绝对可积；⑵在一个周期内，周期信号x(t)只能有有限个极大值和极小值；

⑶在一个周期内，周期信号x(t)只能有有限个不连续点，而且，在这些不连续点上，x(t)的函数值必须是有限值。49第四十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二一、开环对数频率特性曲线渐近特性50第五十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5－1已知系统开环传递函数为试绘制系统开环对数幅频渐进特性曲线。基本环节比例一阶微分一阶惯性震荡L（ω）ω0.211020ω51第五十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5－1已知系统开环传递函数为试绘制系统开环对数幅频渐进特性曲线。基本环节比例一阶微分一阶惯性震荡L（ω）ω0.211020ω积分52第五十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二第一类：或()，为包含的积分环节的个数；特点：

1.对数幅频特曲线斜率为－20dB/dec，平移

2.相频特性曲线－90度。第二类：一阶环节，包括惯性环节、一阶微分环节以及对应的非最小相位环节。交接频率；低频斜率为0，交接频率后为±20dB/dec。特点：53第五十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二第三类：二阶环节，包括振荡环节、二阶微分环节以及对应的非最小相位环节。交接频率；低频斜率为0，交接频率后为±40dB/dec。特点：54第五十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二

开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤：1）开环传递函数基本环节分解2）确定各环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的轴上3）绘制低频段渐近线这里为最小交接频率a)确定斜率：斜率取决于含有积分环节的个数，因而直线斜率为－20dB/dec。55第五十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二b)确定直线上的一点：方法一：在的范围内，任选一点，计算方法二：取频率为特定值,则方法三：取为特殊值0，即则，过在范围内作斜率为的直线。显然，若有，则点位于低频渐近线的延长线上。56第五十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二4）作频段渐近特性曲线：每个交接频率点处，直线的斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的基本环节的种类当系统的多个环节具有相同交接频率时，求斜率变化值的代数和。5）作相频特性曲线。根据开环相频特性的表达式，在低频、中频及高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线。57第五十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5－1

已知系统开环传递函数为试绘制系统开环对数幅频渐进特性曲线。解：第一步：开环传递的基本环节分解第二步：确定各交接频率斜率减小20dB/dec斜率增加20dB/dec斜率减小40dB/dec58第五十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二-40dB/dec

-60dB/dec

-40dB/dec

-80dB/dec

)(wL

1

2

20

20dB

1

ww59第五十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二二、开环极坐标图的绘制开环的传递函数开环的频率特性幅频特性相频特性And根据幅频特性函数和相频特性函数绘制开环极坐标图！60第六十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5－1

某0型单位反馈系统的开环传递函数为试概略绘制系统开环幅相曲线。析：比例单元惯性单元惯性单元幅频特性相频特性61第六十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二幅频特性相频特性起点终点1)

开环幅相曲线的起点()和终点()。2)

开环幅相曲线的变化范围(象限单调性)。62第六十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二绘制：注：若K<0，相应地如图中虚线所示。3)

开环幅相曲线与实轴的交点。所以：63第六十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5－2设系统开环传递函数为试绘制系统概略开环幅相曲线。析：幅频特性相频特性起点终点64第六十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二系统开环频率特性：与实轴的交点：令65第六十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二3)

开环幅相曲线的变化范围(象限单调性)。其幅频特性随的增大而减小其相频特性也是随的增大而单调减小.66第六十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二绘制概略开环幅相曲线的三个重要因素：1)

开环幅相曲线的起点()和终点()。幅频特性相频特性起点终点起点看比例和微积分环节含SV：起点为原点，90*V度含1/SV：起点为无穷远，-90*V度终点看分子阶数（n）和分母阶数（m）

n>m：终点原点。

m>n：终点无穷远。(n-m)×(-180°)(m-n)×(180°)最小相位67第六十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二2)

开环幅相曲线的变化范围(象限单调性)。

相角随ω增大而增大，逆时针绘制相角随ω增大而减小，顺时针绘制相角穿越-180°线的次数即Nyquist图穿越负实轴的次数相角先受到转折频率较低环节的影响。j68第六十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二j0.010.21-180°-270°j0.010.21-180°-270°j0.010.21-180°-270°69第六十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二3)

开环幅相曲线与实轴的交点坐标。系统的开环传递函数为，设时，开环幅相曲线与实轴相交，此时满足或穿越频率70第七十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例3

已知单位反馈系统开环传递函数为试绘制系统概略开环幅相曲线。解：系统开环频率特性：71第七十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二实轴的交点：即与实轴的交点。令得所以，开环幅相曲线位于第三与第二象限。72第七十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二

无解与实轴无交点。所以，开环幅相曲线位于第三或第三与第四象限。综合上面两种情况得到概略幅相曲线：73第七十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例4

已知系统开环传递函数为试绘制系统开环幅相曲线。解：其开环频率特性为起点终点74第七十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二因为从单调减至，故幅相曲线在第三与第二象限间变化。开环概略幅相曲线如右图。与实轴的交点：令虚部为零，解得75第七十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二由开环频率特性分析闭环系统的性能Nyquist图奈氏稳定判据系统稳定性Bode图系统的静态特性系统的动态特性最小相位系统的稳定性和系统的稳定裕量76第七十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二5-6奈奎斯特稳定判据一、奈氏判据的数学基础－幅角原理ImReImReSF(s)77第七十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二ImReSImReS结论：当沿闭曲线顺时针旋转一周时，的总的角度增量为。即顺时针包围原点的周数为周。ImReF(s)78第七十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二

设除有限个奇点外，是关于的解析函数。若平面上闭合曲线包围的个零点和个极点，且此曲线不通过的任何零点和极点，当复变量沿顺时针旋转一周时，其在平面上的映射顺时针包围原点的圈数。（若表示为逆时针包围）。幅角原理：79第七十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二二、奈奎斯特稳定判据开环传递函数：映射函数取为：=0系统特征方程F(s)的零点为系统的闭环极点F(s)的极点为系统的开环极点F(s)的零点和极点数相同F(s)的映射曲线包围原点的圈数等于G(s)H(s)包围-1点圈数-1GHGFGReIm80第八十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二闭合曲线取为包含整个右半平面的D形围线在虚轴上无极点在虚轴上有极点ReIm0DE81第八十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二ImReF(s)R=F(s)右半平面零点数Z

－F(s)右半平面极点数P

=系统在右半平面闭环极点数Z

－系统在右半平面开环极点数PF(s)绕原点的圈数R：系统稳定Z=0R=－P82第八十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二

不穿过原点且逆时针包围临界点原点的圈数等于开环传递函数的正实部极点数P。奈奎斯特稳定判据关于D形围线（或广义D形围线）的映射曲线为系统稳定的充分必要条件是设反馈控制系统的开环传递函数

不穿过(-1,0)且逆时针包围临界点(-1,0)的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数P。关于D形围线（或广义D形围线）的映射曲线为系统稳定的充分必要条件是:顺时针圈数R≠-P则系统不稳定在有半平面有Z=R+P个闭环极点83第八十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二正实部极点数手动/计算机绘图得曲线包围圈数判断闭环稳定性判据应用思路：当s沿D形围线或广义D形围线旋转一周时，相应的开环传递函数的映射：84第八十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二1)若无虚轴上极点a)在，时，对应极坐标图。b)在,时，对应原点(时)；或点(时)系统开环根轨迹增益为。c)在，时，对应极坐标图关于实轴的对称图像。ReIm0D85第八十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二2)若有积分环节a)在，时，对应极坐标图。b)在,时，对应原点(时)；或点(时)系统开环根轨迹增益为。c)在，时，对应极坐标图关于实轴的对称图像。d)在原点附近，闭合曲线为，

映射为无穷大半径的圆弧，角度从到。ReIm0ej+j-e86第八十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二2)若有虚轴上极点±jaReIm0a)b)在+ja附近，c)d)e)f)在-ja附近，g)87第八十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二三、奈奎斯特稳定判据应用举例例5－6某反馈系统的开环传递函数为其中，要求判断闭环系统是否稳定。ReIm05101520-5-1

-¥®w+¥®w0=w)(wjGReIm0DP=0R=0R=P，系统稳定ReIm0

1-88第八十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5－7

把例6的开环比例系数是增大为100，要求重新判断闭环系统的稳定性。析：正实部极点数仍为P=0。作出系统的开环极坐标图。1)当从连续增大到时，的曲线顺时针方向包围点2圈，即．由于，闭环系统不稳定。2)根据知道闭环系统具有两个右半平面极点89第八十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二为了用Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，只要明确曲线在复平面上与点的相对位置，而不是曲线本身形状的细节。最小相位系统（右半平面无开环极点）闭环系统稳定的充分必要条：当s沿D形围线顺时针旋转一周时，相应的的映射曲线不包围(-1，j0)点。90第九十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5－8

设系统的开环传递函数为要求判断闭环系统是否稳定．91第九十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二-90°～+90°Nyquist一个半径为无穷大的半圆，即顺时针方向转过半圆。不包围点，闭环系统稳定。92第九十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5－9

将例8的由2改为20，重新判断稳定性。在时,在复平面绘出Nyquist图，并仿照上例画出广义D形围线的映象。析：顺时针包围点2周，即。由于，所以系统是不稳定的。由进一步可知有，即闭环传递函数有两个右半平面的极点。93第九十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5-10系统开环传递函数，由Nyquist稳定判据，判断系统稳定性。

ImRe②①③④ImRe-1R=-1系统稳定94第九十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5-10系统开环传递函数，由Nyquist稳定判据，判断系统稳定性。

ImReR=1系统不稳定-1Z=R+P=2系统右半平面有2个闭环极点95第九十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5-11系统开环传递函数，由Nyquist稳定判据，判断系统稳定性。

ImRe②①③ImReK=19.2K=334K=1.32×104K稳定范围K<19.2334<K<1.32×104P=096第九十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二例5-12系统开环传递函数，均大于0

由Nyquist稳定判据，判断系统稳定性。

ImRe②①③④ImReP=0-1R=2结构不稳定系统！！！97第九十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二增加串联校正装置开环传递函数变为若使ImRe-1条件稳定系统！例5-12系统开环传递函数，均大于0

由Nyquist稳定判据，判断系统稳定性。

98第九十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二四、系统的相对稳定性——稳定裕量ImReImRe系统的相对稳定性（稳定裕量）：稳定系统距离稳定的边界所具有的余量。Robust鲁棒性在时域分析中，度量其闭环系统相对稳定性的方法是通过闭环特征根与虚轴的接近程度来表征。99第九十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期二在频域分析中，度量其闭环系统相对稳定性的方法是通过开环频率特性曲线与点的接近程度来表征，通常用相角稳定裕量和增益稳定裕量来度量。最小相位系统右半平面开环极点数P=0D型围线关于开环传递函数的映射不包含-1点开环传递函数的Nyquist图与负实轴的交点在-1右侧最小相