中考数学复习精创专题-开放探究综合压轴题 考前冲刺专题达标测试

九年级数学中考复习《开放探究综合压轴题》考前冲刺专题达标测试（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1．问题的提出：如果点M是锐角ΔABC内一动点，如何确定一个位置，使点M到△ABC的三顶点的距离之和MA+MB+MC的值为最小？（1）问题的转化：把ΔAMC绕点A逆时针旋转60°得到ΔAM'C'，连接MM'，这样就把确定（2）问题的解决：当点M到锐角ΔABC的三顶点的距离之和MA+MB+MC的值为最小时，求∠AMB的度数．问题的延伸：（3）如图2所示，在钝角ΔABC中，∠A=60°，AB=2，AC=6，点M是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点M到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．2．（1）如图①，圆O的半径为2，圆内有一点Q，OQ=1，若弦AB过点Q，则弦AB长度的最大值为______；最小值为______；（2）如图②，将△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点A与原点O重合，点B在x轴的正半轴上，AB=123，AC=BC，∠ACB=120°．在x轴上方是否存在点M，使得∠AMB=60°，且S△AMB=（3）如图③，△ABC是李叔叔家的一块空地示意图，其中∠C=90°，AC=80米，BC=60米．现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．若李叔叔想建的鱼塘是四边形ACBD，且满足∠ADB=60°，你认为李叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．3．如图1，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且OE=3,∠EOF=120°，在弧EF上任意取点A,B(点B在点A的顺时针方向）且使AB=2，以AB为边向弧内作正三角形ABC．（1）发现：不论点A在弧上什么位置，点C与点O的距离不变，点C与点O的距离是_____；点C到直线EF的最大距离是_______．（2）思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程．（3）探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离．4．问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠ABC=30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE．探究线段BE请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．(1)当点D与点C重合时(如图2)，请你补全图形．由∠BAC的度数为_______________，点E落在_______________，容易得出BE与DE之间的数量关系为_______________(2)当AD是∠BAC的平分线时，判断BE与DE之间的数量关系并证明(3)当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究A,B,D三点是否在以E为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．5．如图，已知ΔABC和ΔADE均为等腰三角形，AC=BC，DE=AE，将这两个三角形放置在一起．（1）问题发现如图①，当∠ACB=∠AED=60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则∠CEB的度数为__________，线段AE、BE、CE之间的数量关系是__________；（2）拓展探究如图②，当∠ACB=∠AED=90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE．请判断∠CEB的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题如图③，∠ACB=∠AED=90°，AC=25，AE=2，连接CE、BD，在ΔAED绕点A旋转的过程中，当DE⊥BD时，请直接写出EC6．如图，在△ABC中，tan∠ABC=43，∠C=45°，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=5，动点P从点B出发，沿B-D-E-C向终点C运动，在BD-DE上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒22个单位长度的速度运动，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点B、点N始终在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（（1）当点P在BD-DE上运动时，用含t的代数式表示线段DP的长．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当点P在DE上运动时，求S与t之间的函数关系式．（4）当点P出发时，有一点H从点D出发，在线段DE上以每秒5个单位长度的速度沿D-E-D连续做往返运动，直至点P停止运动时，点H也停止运动．连结HN，直接写出HN与DE所夹锐角为45°时t的值．7．（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求证：AF+BE=2（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB=BE+AF，求∠DAB+∠DBA的度数；（3）联系拓广；如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，若AM=2，BN=3，求MN的长．

8．小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转a0°<a<180°得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当a+β=180°时，请问

特例验证：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，猜想AD与BC的数量关系为AD=_______BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为________．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC数量关系，并给予证明．拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=123，CD=6，DA=63，在四边形内部是否存在点P，使△PDC与△PAB之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出△PDC的边DC上的中线9．如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE．（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出AC和DE相关的什么结论？请说明理由．（4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，请直接写出点M的坐标．10．请按照研究问题的步骤依次完成任务．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为；【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论．11．（1）如图1，A是⊙O上一动点，P是⊙O外一点，在图中作出PA最小时的点A．（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以点C为圆心的⊙C的半径是3.6，Q是⊙C上一动点，在线段AB上确定点P的位置，使PQ的长最小，并求出其最小值．（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝13，试探究四边形ADCF12．综合与探究：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−36x2+233x+23与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）探索直线l上是否存在点E，使△ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P是直线l上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点Q：①使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；②使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案1．（解：（1）如图1，由旋转的性质得：∠MAM'=60°，MA=M'A，∴△AMM'是等边三角形，∴MM'=MA，∵MC=M'C'，∴MA+MB+MC=BM+MM′+M′C′；（2）如图2，把△AMC绕点A逆时针旋转60度得到△AM′C′，连接MM′，由“问题的转化”可知：当B、M、M'、C'在同一直线上时，MA+MB+MC的值为最小，由（1）可知△AMM'是等边三角形，则∠AMM'=60°，∴∠AMB=120°；（3）如图3，把△AMC绕点A旋转60度得到△AM′C′，且B、M、M'、C'在同一直线上，过点C'作BA延长线的垂线C'H由旋转可得ΔAMC≌ΔAM'C'，则∵∠MAC+∠MAB=∠BAC=60°，∴∠M∵∠MAM∴∠BAC∴∠C'AH=60°∴在RtΔAC'H∴C'∵点B、M、M'、C'在同一直线上，∴在RtΔBC'H即点M到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为2132．解：（1）当AB为直径时，弦最长，AB=4，如图①，当OQ⊥AB时，AB最短，连接OB，∵OQ=1，OB=2，∴BQ=3，AB=2BQ=2故答案为：4，23（2）存在，理由如下：如图②，作CH⊥AB于点H，∵AB=123，AC=BC，∠ACB=120°∴∠COB=30°，OH=BH=63∴CH=6，OC=12，以C为圆心，OC长为半径作⊙C，过C作x轴的平行线交⊙C于M1，M则∠OMB=12∠OCB=60°∴点M1，M∵点C的坐标为63∴存在点M，坐标为M163（3）能，理由如下：如图③，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB=100米．作△AOB，使得∠AOB=120°，OA=OB，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，∵∠ADB=60°，∴点D在优弧ADB上运动，当点D是优弧ADB的中点时，四边形ACBD面积和周长取得最大值，连接DO并延长交AB于点H，则DH⊥AB，AH=BH，∴DA=DB，∵∠ADB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AD=BD=100，∵AH=BH=50，∴DH=100∴这个四边形鱼塘面积最大值为12这个四边形鱼塘周长的最大值为100+100+60+80=340（米）．3．（1）解：如图1，连接OA、OB、OC，延长OC交AB于点G，在正△ABC中，AB＝BC＝AC＝2∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC垂直平分AB，∴AG＝12∴在Rt△AGC中，CG＝AC在Rt△AGO中，OG＝AO∴OC＝OE-CE＝22如图2，延长CO交EF于点H，当CO⊥EF时，点C到直线EF的距离最大，最大距离为CH的长，∵OE＝OF，CO⊥EF，∴CO平分∠EOF，∵∠EOF=120°∴∠EOH=1在Rt△EOH中，cos∠EOH＝OHEO∴cos60°＝OH3∴OH＝32∴CH＝CO＋OH＝2∴点C到直线EF的最大距离是22（2）如备用图1，当点B在直线OE时，由OA=OB,CA=CB可知，点O,C都在线段AB的垂直平分线上，∴过点C作AB的垂线垂足为G，则G为AB中点，直线CG过点O.由∠COM=∠BOG,∠CMO=∠BGO可得ΔOCM∽ΔOBG，∴CM∴CM1∴CM=（3）如图3，当BC⊥OE时，设垂足为点M，∵∠EOF＝120°，∴∠COM＝180°-120°＝60°，在Rt△COM中，sin∠COM＝CMCO∴sin60°＝CMCO∴CM=如图4，当BC∥OE时，过点C作CN⊥OE，垂足为点N，∵BC∥OE，∴∠CON＝∠GCB＝30°，在Rt△CON中，sin∠CON＝CNCO∴sin30°＝CNCO∴CN=1综上所述，当BC与OE垂直或平行时，点C到OE的距离为6−324．解：（1）如图，∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE=CE，∴点E落在AB的中点处；∴AE=CE=BE=DE，故答案为：60°；AB的中点处；BE=DE；（2）BE=DE，∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°=∠ABC=∠CAD，∴AD=BD，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AD，∴DE=DB，∵∠C=90°，∴∠ADC=∠ADE=60°，∴∠BDE=60°，∴△BDE为等边三角形，∴BE=DE；（3）如图为所画图形，猜想：A、B、D在以E为圆心的同一个圆上，理由是：设AB中点为F，连接CF，EF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠1=60°，CF=AF=12∴△ACF是等边三角形．∴AC=AF，∵△ADE是等边三角形，∴∠2=60°，AD=AE，∴∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠CAD=∠FAE，在△ACD和△AFE中，AC=AF∠CAD=∠FAE∴△ACD≌△AFE（SAS），∴∠ACD=∠AFE=90°，∵F是AB的中点，∴EF是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴BE=DE，∴点E在BD的垂直平分线上，∴A、B、D在以点E为圆心的同一个圆上.5．解：（1）在△ABC为等腰三角形，AC=BC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°，同理：AE=AD，∠ADE=∠EAD=60°，∴∠EAD=∠CAB，∴∠EAC=∠DAB，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=AD，∠AEC=∠ADB，∵点B、D、E在同一直线上，∴∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠AEC=120°，∴∠CEB=60°∵DE=AE，∴BE=DE+BD=AE+CE，故答案为60°，BE=AE+CE；（2）∠CEB=45°,BE=AE+2理由如下：∵ΔABC和ΔADE均为等腰三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴AD=2∴∠EAC=∠DAB，∴ΔAEC∽ΔADB，∴∴BD=2∵点B、D、E在同一直线上，∴∠ADB=180°−∠EDA=135°,∴∠AEC=135°，∴∠CEB=∠AEC−∠AED=135°−90°=45°,EB=ED+BD=AE+2∴∠CEB=45°,BE=AE+2（3）由（2）知，△ACE∽△ABD，∴BD=2在Rt△ABC中，AC=25∴AB=2①当点E在点D上方时，如图③，过点A作AP⊥BD交BD的延长线于P，∵DE⊥BD，∴∠PDE=∠AED=∠APD，∴四边形APDE是矩形，∵AE=DE，∴矩形APDE是正方形，∴AP=DP=AE=2，在Rt△APB中，根据勾股定理得，BP=∴BD=BP-AP=4，∴CE=1②当点E在点D下方时，如图④，同①的方法得，AP=DP=AE=2，BP=4，∴BD=BP+DP=8，∴CE=1即：CE的长为22或46．解：（1）根据题意，∵BD=DE=5，∴点P从点B运动到点D，所用的时间为：t=5点P从点D运动到点E，所用的时间为：t=5当0＜t≤1时，点P在BD上运动，DP=5−5t；当1＜t≤2时，点P在DE上运动，DP=5t−5；（2）如图1中，在Rt△BDM中，∵∠DMB=90°，tanB=DMBM∴DM=4，BM=3，∵DP=DM，∴5t−5=4，解得：t＝95（3）如图，当1≤t≤65S=12如图，当65＜t≤9S=42如图，当95＜t≤2时，重叠部分是正方形PQMN，S=16综上所述，S=20t−14（4）如图，作HK⊥NP交NP的延长线于K．由题意∠HNK=45°，∵HK⊥NK，∴△NHK是等腰直角三角形，∴NK=HK，可得4t+3-3t+5t=4-4t，解得：t=0.1；如图，当2＜t＜3时，满足EH=PN，条件成立．可得：5−5(t−2)=2解得：t＝73如图3-2中，当t＞3时，满足EH=PN，条件成立．可得：5(t−3)=2解得：t=23综上所述，满足条件的t的值为0.1或73或237．(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形∴AC=BC，∠A=∠B=45°，AB=2AC∵四边形DECF是正方形∴DE=DF=CE=CF，∠DFC=∠DEC=90°∴∠A=∠ADF=45°∴AF=DF=CE∴AF+BE=BC=AC∴AB=2(AF+BE)∴AF+BE=2(2)如图，延长AC，使FM=BE，连接DM，∵四边形DECF是正方形∴DF=DE，∠DFC=∠DEC=90°，在△DFM和△DEB中，BE=FM∠DFC=∠DEB∴△DFM≌△DEB(SAS)∴DM=DB，∵AB=AF+BE，AM=AF+FM，FM=BE，∴AM=AB，且DM=DB，AD=AD，在△ADM和△ADB，AM=ABDM=DB∴△ADM≌△ADB(SSS)，∴∠DAC=∠DAB=12同理可得：∠ABD=∠CBD=12∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAB+∠ABD=12(3)∵四边形DECF是正方形，∴DE//AC，DF//BC，∴∠CAD=∠ADM，∠CBD=∠NDB，∠MDN=∠AFD=90°，∵∠DAC=∠DAB，∠ABD=∠CBD，∴∠DAB=∠ADM，∠NDB=∠ABD，∴AM=MD，DN=NB，在Rt△DMN中，MN2=MD2+DN2，∴MN2=AM2+NB2．∵AM=2，BN=3，∴MN=AM2+N8．（解：（1）①如图2，∵ΔABC是等边三角形，把AB绕点A顺时针旋转α得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到∴AB=又∵AD是△AB′C′边∴AD⊥B′C∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B∴∠B∴∠B∴在ΔADB′中，∠ADB∴AD=1故答案为：12②如图3，∵∠BAC=90°，∠BAC+∴∠BAC=∠B′A∵把AB绕点A顺时针旋转α得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到∴AB=AB∴在ΔABC和ΔABAB∴ΔBAC≌ΔB∴BC=∵AD是△AB′C′边∴AD=1又∵BC=8，∴AD=1故答案为：4．（2）AD=1如图5，延长AD到M，使AD=DM，连接B′M、图5∵B′D=∴四边形AC∴AC∵∠BAC+∠B∴∠BAC=∵AB=∴在ΔBAC和ΔABAC=∴ΔBAC≌ΔAB∴BC=AM，∴AD=1（3）存在，如图6，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作直线BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作ΔPDC的中线PQ，连接DF交PC于O，图6∵∠A+∴∠M=180∵∠C=90∴∠MDC=180在RtΔDCM中，∵CD=6，∠DCM=90∴CM=23，DM=4在RtΔBEM中，∵∠BEM=90°，BM=BC+CM=143∴EM=1∴DE=EM−DM=33∵AD=63∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在RtΔCDF中，∵CD=6，∴tan∠CDF=∴∠CDF=60°=∠CPF，∴ΔFCP≌ΔCFD，∴CD=PF，∵CD//∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90∴∠ADP=∴ΔADP是等边三角形，∴PA=PD=∵∠BPF=∴∠BPC=120∴∠APD+∴ΔPDC与ΔPAB之间满足小明探究的问题中的边角关系，在RtΔPDQ中，∵∠PDQ=90°，PD=PA=AD=63∴PQ=9．解：（1）作图如图2：（2）观察图1，图2，猜想线段DE和线段BC数量和位置关系为：DE=BC，DE//BC；选择图1，证明如下：连接BE，∵PM=ME，∠PMA=∠EMB，AM=MB，∴△PMA≌△EMB．（SAS）∵PA=BE，∠MPA=∠MEB，∴PA∥BE．∵平行四边形PADC，∴PA∥DC，PA=DC．∴BE∥DC，BE=DC，∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE∥BC，DE=BC．（3）猜想DE⊥AC；理由如下：∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又∵DE∥BC，（已证）∴DE⊥AC．（3）如图3分别过点A，C，D作线段CD，AD，AC的平行线,三条直线分别相交于点M1,M∵AC//DM1，CD//AM1，∴四边形ACDM1为平行四边形，同理可得：四边形ACM2D为平行四边形，四边形ADCM3为平行四边形.设M1的坐标为（x,y）,由于四边形ACDM1为平行四边形，∴AC//M1D,AC=M1D.可以看做线段AC经过适当的平移到线段M1D.C与D为对应点，A与M1为对应点，易知：点C(5,3)向左平移一个单位，向下平移一个单位得到D(4,2).故点A也向左平移一个单位，向下平移一个单位得到M1(x,y),即0-1=x，0-1=y，所以x=-1，y=-1.点M1的坐标为（-1，-1），同理可得M2的坐标为（9,5），M3的坐标为（1,1）.故存在M点，分别为（1，1）或（-1，-1）或（9，5）．使以A、C、D、M为点构造成平行四边形10．解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠P+∠3=∠1+∠B①∠P+∠2=∠4+∠D②①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=12（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=1故答案为：26°；（4）由题意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-1∴∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+1=y+23=y+23=2故答案为：∠P=23（5）由题意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴12∠BAD+∠P=（∠BCD+1∴12∠BAD+∠P=[∠BCD+1∴∠P=90°+12∠BCD-1=90°+12=90°+12=180°+∠B+∠D2故答案为：∠P=180°+∠B+∠D211．解：（1）连接线段OP交⊙C于A，点A即为所求，如图1所示；（2）过C作CP⊥AB于Q，P，交⊙C于Q，这时PQ最短．理由：分别在线段AB，⊙C上任取点P'，点Q'，连接P'，Q'，CQ'，如图2，由于CP⊥AB，根据垂线段最短，CP≤CQ'+P'Q'，∴CO+PQ≤CQ'+P'Q'，又∵CQ＝CQ'，∴PQ＜P'Q'，即PQ最短．在Rt△ABC中AB=AC2∴CP=AC•BC∴PQ＝CP﹣CQ＝6.8﹣3.6＝1.2，∴BP=B当P在点B左侧3.6米处时，PQ长最短是1.2．（3）△ACF的面积有最大和最小值．如图3，取AB的中点G，连接FG，DE．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF=∴AF∵AB＝6，AG＝GB，∴AC＝GB＝3，又∵AD＝9，∴AGAD∴AF∵∠BAD＝∠B＝∠EAF＝90°，∴∠FAG＝∠EAD，∴△FAG～△EAD，∴FGDE∵DE＝3，∴FG＝1，∴点F在以G为圆心1为半径的圆上运动，连接AC，则△ACD的面积＝AD×CD过G作GH⊥AC于H，交⊙G于F1，GH反向延长线交⊙G于F2，①当F在F1时，△ACF面积最小．理由：由（2）知，当F在F1时，F1H最短，这时△ACF的边AC上的高最小，所以△ACF面积有最小值