中考数学复习精创专题-圆

中考数学复习专题——圆一、单选题1．有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A．1 B．4 C．10 D．112．圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．96πcm2 B．60πcm2 C．48πcm2 D．24πcm23．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．84．如图，在⊙O中，，.则的度数为（）A． B． C． D．5．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围城一个圆锥，则圆锥的侧面积是（）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm26．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A．72° B．54° C．45° D．36°7．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的表面展开图的面积为（）A．18πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．27πcm29．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC10．德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形是尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知AB是圆O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点…”.若AB长为2，则图中弧CAD的长为（）A． B． C． D．二、填空题11．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG=.12．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为.13．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为.14．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．三、解答题15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，求线段AE的长。16．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．17．如图，AB为⊙O的直径，弦CK交AB于P，D为上一点，且∠CPD=∠BPD=60°，连OC、OD．（1）求证：∠OCK=∠ODP；（2）若PC=4，PO=6，求S△POD．18．一个圆形人工湖示意图如图所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为100m，圆周角∠C＝45°，求这个人工湖半径OA的长．四、综合题19．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长20．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．21．如图，△OAB在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，A（-1，3），B（-3，2）.将△OAB绕着原点O顺时针方向旋转90°，得到△OA1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1）.（1）画出△OA1B1，并写出点A1坐标为；（2）求点B在旋转过程中经过的路径长（结果保留π或根号）.22．如图，在中，，点在BC边上，过A，B，F三点的交AC于点，作直径AE，连结EF并延长交AC于点，连结BE，BD，此时.（1）求证：；（2）当为BC的中点，且时，求的直径长.23．已知：△ABC中，D为BC边上的一点.（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；（2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵半径为5，∴直径为10，∴最长弦长为10，则不可能是11.故答案为：D.【分析】利用圆中最长的弦是直径，由此可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：底面半径为6cm，则底面周长＝12π，侧面面积＝×12π×8＝48πcm2．故答案为：C．【分析】圆锥的侧面积=πrl。3．【答案】D【解析】【解答】根据垂径定理和勾股定理可以得到AM=4，AB=8.【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.4．【答案】C【解析】【解答】∵BC⊥OA，∴∴∠AOC=2∠ADB=2×25°=50°【分析】先根据垂径定理得到，然后根据圆周角定理求解．5．【答案】D【解析】【分析】如图将此扇形围成一个圆锥，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，所以，解得r=2cm，因此圆锥的侧面积为：，

故选D.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°，∴∠B=36°．∵AD⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAD=90°﹣36°=54°．故答案为：B．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠B的度数，再根据垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，可求出∠BAD的度数。7．【答案】D【解析】【解答】解：真命题的逆命题不一定都是真命题，A错误，不符合题意；在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，B错误，不符合题意；等边三角形的高线、中线、角平分线互相重合，C错误，不符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D正确，符合题意，故答案为：D．【分析】根据原命题与逆命题的关系、等腰三角形的三线合一、矩形的判定、圆心角弧弦的关系，逐个判断即可。8．【答案】D【解析】【分析】先根据圆锥的侧面积公式求得侧面积，再加上底面圆面积即可。

【解答】由题意得，此圆锥的表面展开图的面积为π×3×6+π×32=18π+9π=27πcm2

故选D.

【点评】解答本题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：S=πRl，同时注意圆锥的表面展开图包含侧面和底面。9．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，∴AG=BG，故正确；B、∵直线EF与⊙O相切于点D，∴CD⊥EF，又∵AB⊥CD，∴AB∥EF，故正确；C、只有当弧AC=弧AD时，AD∥BC，当两个互不等时，则不平行，故选项错误；D、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC．故选项正确．故选C．【分析】根据切线的性质，垂径定理即可作出判断．10．【答案】C【解析】【解答】解：连接AC、BC、DA、DB，如图，由作法得BC=BA=AC=BD=AD，∴△ACB和△ADB都是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD=60°，∴图中弧CAD的长==故答案为：C．

【分析】由题意得△ACB和△ADB都是等边三角形，根据弧长l=，即可求出弧CAD的长。11．【答案】12°【解析】【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠ABC＝120°，∠ABG＝108°，∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣108°＝12°.故答案为：12°.【分析】根据正多边形的性质分别求出∠ABC与∠ABG，进而根据∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG即可算出答案.12．【答案】4π【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，由题意得

解之：r=2

∴这个圆锥的底面圆的面积为：

故答案为：

【分析】根据圆锥的计算公式：（n是圆锥展开扇形的圆心角的度数，R是母线长，r是底面圆的半径），建立关于r的方程，就可求出底面圆的半径，再求出底面圆的面积。13．【答案】【解析】【解答】解：连接OA、OD

∵AC平分∠BCD

∴∠1=∠ACD

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠1

∴∠DAC=∠ACD

∴AD=CD

∵∠ADC=120°

∴∠ACD=∠1=（180°-120°）÷2=30°

∴∠AOB=2∠1=60°，∠AOD=2∠ACD=60°

∵OA=OD=OB

∴△AOB和△AOD是等边三角形

∴AD=AB=CD=OB=OC，∠ADO=60°

∵四边形ABCD的周长为10

∴AD+AB+CD+OB+OC=10

∴AD=2

∴AD边上的高为：AB×sin60°=

∵AD∥BC

∴S△AOD=S△ADC=

故答案为：【分析】根据AD∥BC，AC平分∠BCD，可证得∠DAC=∠ACD，再根据∠ADC=120°，可求出∠ACD、∠1的度数，再根据圆周角定理，可求得△AOB和△AOD是等边三角形，利用解直角三角形求出AD边上的高，根据AD∥BC，可得出S△AOD=S△ADC，可求得结果。14．【答案】174cm2【解析】【解答】如图，直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，

所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD×AO=AB×BO，BD=，圆锥底面半径=BD=，圆锥底面周长=2×π，

侧面面积=×2×π×12=.【分析】先根据题意，建立数学模型，抽象出几何图形，根据题意求出AO、的长利用勾股定理求出AB的长，然后利用直角三角形的面积公式，得出等积式，求出圆锥底面圆的半径BD的长，再求出底面圆的周长，根据圆锥侧面积=底面圆的周长×AB，即可求解。15．【答案】解：连接OC，∵AB=10，∴OC=OA=5，∵CD⊥AB，∴CE=CD=×8=4，在Rt△OCE中，OE==3，∴AE=OA-OE=5-3=2【解析】【分析】连接OC，根据垂径定理和勾股定理，即可求出OE的值，进而即可得到答案.16．【答案】证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM．又∵OE=OF∴EM=FM，∴AE=BF．【解析】【分析】作OM⊥AB后利用垂径定理和等腰三角形三线合一的性质即可得证。17．【答案】（1）证明：如图所示：作OE⊥CK于E，OF⊥PD于F，∵∠CPD=∠BPD=60°，∴∠KPB=180°﹣60°﹣60°=60°，∵OE⊥CK，OF⊥PD，∴EO=OF，∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠OCK=∠ODP；（2）解：如图所示：连接OK，∵∠KPB=60°，∠OEP=90°，∴∠EOP=30°，∴PE=PO=×6=3，EO==3，∵PC=4，∴EC=EK=7，PK=10，∵KO=CO，∴∠OKC=∠OCK，∵∠OCK=∠ODP，∴∠K=∠ODP，∴∠KOP=∠POD，在△OPD和△OPK中，，∴△OPD≌△OPK，∴S△POD=S△POK=×EO×PK=×10×3=30．【解析】【分析】（1）首先根据∠CPD=∠BPD=60°，进而得出∠KPO=60°，再利用角平分线的性质得出EO=OF，再利用HL定理得出Rt△OEC≌Rt△OFD即可得出答案；（2）首先利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出PE的长，进而得出EC=EK=7，PK=10，再利用全等三角形的判定得出△OPD≌△OPK，即可得出S△POD=S△POK进而求出即可．18．【答案】解：如图，连结OB，

∵∠C＝45°,∴∠AOB＝2∠C＝90°.∵AB＝100,∴AO＝(m)答：人工湖半径OA的长为502m.【解析】【分析】连结OB，因为∠C＝45°,所以∠AOB＝2∠C＝90°，且AB=100,利用勾股定理即可求解OA的长.19．【答案】（1）证明：过点O作OE⊥AB于E，∴AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，∴AC=BD（2）解：由(1)知OE=6，OA=10，∴AE=8，∵OE=6，OC=8∴CE=∴AC=AE-CE=8-2【解析】【分析】（1）过点O作OE⊥AB于E，根据垂径定理得出AE=BE，CE=DE，再根据等式的性质，将两个等式相减即可得出答案；

（2）连接OA，OC，根据勾股定理分别算出AE，CE，再根据线段的和差即可算出答案。20．【答案】（1）解：连接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是∠ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°∴AC是⊙O的切线（2）解：连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．S扇形EOF==∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣【解析】【分析】（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线．（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．21．【答案】（1）解：如图，△OA1B1为所求作；（3，1）（2）解：由勾股定理得：，∴点B在旋转过程中经过的路径长为：．【解析】【分析】（1）利用旋转的性质