自适应第三章模型参考自适应控制

自适应第三章模型参考自适应控制第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期一性能指标：（按J最小来确定自适应律）求偏导：梯度法：规定负梯度方向是函数下降最快的方向。第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期一系统开环传函：模型微分方程：（自适应律）第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期一－MIT方案：乘法器、积分器组成MIT自适应控制方案图缺点：稳定性得不到保证，要检验稳定性（保证e收敛）。优点：设计方法简单，易于实现。第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期一例：设控制对象的微分算子方程为：参考模型的微分算子方程为：试按MIT方案，求自适应律。解：设自适应可调增益为Kc，则得：相减：（输出误差方程）自适应律：第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期一检验稳定性：胡尔维茨（hurwitz）稳定判据设系统特征方程为：稳定充要条件：主行列式第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期一假设r(t)为阶跃信号，r(t)=R，并设KV缓慢变化，过渡过程很短，在e的调节过程中，ym(t)已达稳定值，即求导：由hurwitz判据：第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期一3.1一阶系统的模型参考自适应控制被控对象：参考模型：图：一阶系统模型参考自适应控制控制目标：设计控制信号u(t),使对象输出yp(t)渐近跟踪参考模型的输出ym(t)，且所有系统中的信号有界。第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期一时域描述：被控对象：参考模型：控制信号：令：传函：∴可调系统与模型传函完全匹配。(参数希望值)第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期一输出误差：令参数误差：第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期一判断稳定性：1、选李氏函数2、求导∴稳定第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期一注意：M(s)须严正实才渐近稳定。第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期一二、自适应系统结构图一阶自适应控制系统结构图（信号调节）调整过程：自适应律的信号调整…可调系统和参考模型匹配，自适应机构不工作。自适应机构工作一般情况下，可调系统和参考模型相匹配，自适应机构不工作。第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期一系统状态变量构成的模型参考自适应控制控制系统用状态方程描述用传递函数描述自适应控制规律构成方法状态变量系统输入输出用状态变量构成自适应控制规律要求：被控对象各状态变量可直接获取。第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期一用状态变量构成自适应控制图控制对象：

时变矩阵（参数未知）控制信号：第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期一(可调系统状态方程)参考模型：常数稳定矩阵其中：第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期一在理想情况时，上式后两项应等于0，设F和K的理想值分别为（可调参数误差）（误差向量方程）用李氏稳定性定理求自适应律：1、选取李氏函数第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期一2、求导，化简得∴有对称正定阵Q，使推出第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期一F(t)的自适应律：K(t)的自适应律：注意：渐近稳定要求Xp与r线性独立；条件：r(t)采用具有一定频率的方波信号或为q个不同频率的正弦信号组成的分段连续信号，其中q>n/2。第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期一特例1用李雅普诺夫函数法求自适应控制规律。第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期一图具有可调增益的自适应系统第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期一特例2用李雅普诺夫函数法求自适应控制规律。解：第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期一eXmXpK(0)F(0)一阶自适应系统图第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期一例：设系统的参考模型方程为控制对象方程为求状态自适应律。解：第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期一第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期一3.2模型参考自适应控制（高阶）（用被控对象的输入输出构成自适应律）一、问题的提出对象传函：m、n已知，首1互质hurwitz(稳定)多项式(参数已知)，n-m≥11控制对象：其中：第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期一2、参考模型：传函：首1互质hurwitz多项式其中：3、参考输入r(t)分段连续函数、有界4、广义输出误差：5、控制目标：第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期一二、控制器结构对象可调参数：对象传函分母n阶－n个分子m阶－m个

Kp－1个共n+m+1个自适应机构：对应的n+m+1个可调参数。第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期一讨论n-m=1时纳朗特兰方案：n-m=1时纳朗特兰方案图特点：两个辅助信号发生器组成的子系统F1、F2（F1、F2的状态向量可观测）∴自适应机构共有2n个可调参数问：对象有多少个可调参数？第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期一其中：其中：(可调参数向量)第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期一N(s)为（n-1）阶首1hurwitz多项式C(s)、D(s)为（n-2）阶非首1多项式可调系统图可调系统传递函数：代入化简得：自适应控制作用：可调系统传递函数与参考模型的传递函数相一致。第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期一则要求下列各式成立：要使(c)成立，必须：第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期一前馈环节作用：+-可调系统等价结构前馈：前向通道传函：作用：对消对象传函的零点，用模型零点来代替。传函分子分母对消原则：稳定的零极点才能对消。第三十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期一自适应律（可证明）：（2n维可调参数向量）（2n维可调系统信号向量）试用纳朗特兰方案求可调系统和参考模型完全匹配时的参数值和自适应律。解：第三十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期一C(s)：n-2=0阶、非首1多项式，设C(s)=CN(s)：n-1=1阶首1多项式，设N(s)=s+L