《垂直与平行》教案

1/1《垂直与平行》教案《垂直与平行》教案1

设计说明：

垂直与平行是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四班级上册第四单元第一课时的内容。它是在同学已经熟悉了直线及角的基础上教学的，是熟悉平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特别的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观看、操作等活动，让同学充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培育同学学习数学的爱好，让不同的同学在数学上得到不同的进展。

教学目标：

1、同学能够通过观看、操作和争论，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特别的位置关系。，初步熟悉垂线和平行线，正确理解垂直、平行的概念。

2、引导同学通过观看、争论感知生活中的垂直与平行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的推断。

3、在想象-操作-沟通-归纳-质疑-总结-应用探究过程中，引导同学树立合作探究的学习意识，进展同学的空间观念及空间想象力量。

教学重点：

精确     理解相交、相互平行、相互垂直等概念，进展同学的空间思维想象力量。

教学难点：

对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对同一平面的理解。

学法引导：

引导同学通过想象画线、感知特征、自主探究、拓展延长等活动，运用想象、观看、争论、验证等方法，合作沟通、自主探究新知，形成运用已有的学问解决新问题的力量。

学具预备：

小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。

教具预备：

三角尺一把，直尺两把，立方体一个。

教学过程：

一、复习导入，大胆想象

1、复习直线及其特点。

（1）直线有什么特点？

（2）想象直线的延长。

（3）初步明确学习任务。假如大屏幕上又消失一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今日这节课，我们就要来讨论两条直线的关系。

《垂直与平行》教案2

一、教学目标

（一）学问与技能

理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特别位置关系，初步熟悉平行线与垂线。

（二）过程与方法

在观看、操作、比较、概括中，经受探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

（三）情感态度和价值观

在活动中丰富同学活动阅历，培育同学的空间观念及空间想象力量。

二、教学重难点

教学重点：正确理解"相交'"相互平行'"相互垂直'等概念。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

三、教学预备

、学具等。

四、教学过程

（一）情境导入，画***感知

1．同学想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

老师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？

（1）同学沟通汇报。

（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）

我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？

（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面渐渐变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又消失了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的状况？

2．同学画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

把你想象的状况画在白纸上。留意一张纸上只画一种状况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

【设计意***】通过简洁的谈话直奔讨论主题，让同学快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开头就让同学感悟"同一平面'，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让同学想象在同一平面先消失一条直线，再消失一条直线，有利于同学想象出许多的位置关系，培育同学的空间想象力量。

（二）观看分类，感受特征

1．展现作品。

老师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来观赏一下。

假如你画的和这几种状况不一样，可以补充到黑板上。

不管哪种状况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。由于我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）

【设计意***】本环节的教学结合画一画把同学想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究供应了原始素材，同时再一次有意识地渗透讨论两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。

2．分类争论。

老师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗？为了便利描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？

（1）先***思索：我准备怎么分？分几类？

（2）再小组沟通：怎么分？为什么这么分？

3．汇报沟通。

老师：哪组来说一说你们的讨论结果？

学情预设：

（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。

（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。

（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。

老师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）

质疑：2、3两幅***中的两条直线相交吗？

同学说明自己的想法和理由。

演示：两条直线延长后相交于一点。

***6属于哪一种状况？（相交）

小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在推断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

【设计意***】于同学的学习素材有利于调动同学的学习乐观性，这个分类探究的过程对于一部分同学来讲是很有挑战性的。通过先***思索、再分组沟通的过程，让同学充分发表自己的意见和想法，在倾听和沟通中不断优化自己的分类方法。通过同学动手操作、亲身体验、合作沟通，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

（三）自主探究，揭示概念

1．揭示平行的概念。

（1）感知平行的特点。

老师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？

结合同学回答用演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

（2）揭示平行的定义。

①老师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？

②出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。（板书：相互平行）

③老师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？

结合同学回答，老师举例：这两条直线相互平行吗？为什么？（出示一个长方体）

同学体会"同一平面'和"相互平行'的含义。

（3）介绍平行符号。

①分别呈现三组不同位置的平行线。

②老师：这三幅***中的直线a与直线b都相互平行，我们用符号"∥'来表示平行，a与b相互平行，记作a∥b，读作a平行于b。

③老师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线相互平行，既形象又便利。

（4）体验生活中的平行现象。

老师：生活中我们经常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？

同学举例后，老师可用多媒体适时补充一些生活中的实例。

【设计意***】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合同学原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了"同一平面'这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培育同学的空间观念。

2．揭示垂直的概念。

（1）感知垂直的特点。

老师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的状况。我们一起来看一看这些相交的状况。（或实物投影呈现几组典型的作品）

老师：观看一下这些相交的状况，你们发觉了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特别，四个角都是直角）

老师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发觉？

同学通过测量能够发觉有一种状况比较特别，所形成的四个角，每个角都是90。

（2）熟悉垂直的定义。

老师：假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

呈现三组垂线。

老师：观看这里的三幅***，它们有什么相同点和不同点？依据刚才的比较，能尝试总结你的发觉吗？

预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

（3）介绍垂直符号。

老师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是"'，直线a与直线b相互垂直，记作ab，读作a垂直于b。

（4）感受生活中的垂直现象。

老师：生活中我们还会经常遇到垂直的现象，你能举诞生活中一些有关垂直的例子吗？

同学举例后，老师用多媒体补充一些实例。

老师：同学们，以上内容就是今日我们学习的有关平行和垂直的学问。

（板书课题：平行与垂直）

【设计意***】使同学经受新知的动态生成过程，引导同学在观看、对比中发觉问题，通过同学用工具验证相交后成直角的现象，清楚揭示出相互垂直的概念，同时培育同学科学严谨的学习态度和讨论问题的方法。

（四）练习巩固，拓展延长

1．P57做一做。

2．练习十第1题。

结合新知完善对长、正方形特征的熟悉。

3．练习十第2题。

本题以嬉戏形式完成，相互沟通、总结规律。

【设计意***】通过练习不断加深对"平行'和"垂直'概念本质的熟悉，同时充分发挥习题的价值，拓展同学思维。通过摆小棒的数学嬉戏引导同学在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发觉规律，拓展对平行和垂直的熟悉。

（五）全课小结

通过今日这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

《垂直与平行》教案3

课型：新授课

教学目标：理解并把握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求同学能娴熟把握，并敏捷运用．

教学难点：启发同学,把讨论两条直线的平行或垂直问题,转化为讨论两条直线的斜率的关系问题．

留意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的状况,在课堂上老师应提示同学留意解决好这个问题．

教学过程：

(一)先讨论特别状况下的两条直线平行与垂直

上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来讨论能否通过两条直线的斜率来推断两条直线的平行或垂直．

争论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们相互平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线相互垂直．

(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直

设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向打算的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率打算的所以我们下面要讨论的问题是:两条相互平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?

首先讨论两条直线相互平行(不重合)的情形．假如L1∥L2(***1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2．(借助计算机,让同学通过度量,感知1,2的关系)

tg1=tg2．

即k1=k2．

反过来，假如两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tg1=tg2．

由于01＜180，0＜180，

1=2．

又∵两条直线不重合，

L1∥L2．

结论:两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即

留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即假如k1=k2,那么肯定有L1∥L2;反之则不肯定.

下面我们讨论两条直线垂直的情形．

假如L1L2，这时12，否则两直线平行．

设2＜1(***1-30)，甲***的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙***的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙***的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种状况下都有

1=90+2．

由于L1、L2的斜率分别是k1、k2，即190，所以20．

，

可以推出:1=90+2．L1L2．

结论:两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即

留意:结论成立的条件.即假如k1k2=-1,那么肯定有L1L2;反之则不肯定.

例题分析：

例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试推断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.

解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

由于k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.

例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试推断四边形ABCD的外形,并给出证明.

例3．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试推断直线AB与PQ的位置关系.

解:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

由于k1k2=-1所以ABPQ.

例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试推断三角形ABC的外形.

分析:借助计算机作***,通过观看猜想:三角形ABC是直角三角形,其中ABBC,再通过计算加以验证.(***略)

课堂练习

P89练习1.2.

归纳小结：

(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；

(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直.

(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.

作业布置：P89-90习题3.1：A组5.8；

课后记:

《垂直与平行》教案4

［教学目标］

1．引导同学通过观看、争论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．关心同学初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。

3．培育同学的空间观念及空间想象力量，引导同学树立合作探究的学习意识。

［教学重点］

正确理解"相交'"相互平行'"相互垂直'等概念，进展同学的空间想象力量。

［教学难点］

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

［教具、学具预备］

课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

［教学内容］

《义务教育课程标准试验教科书?数学》四班级上册64～65页的内容。

［教学过程］

一、画***感知，讨论两条直线的位置关系

导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今日咱们连续学习直线的有关学问。

（一）同学想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：老师这儿有一张纸，假如把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无

限大的平面上，消失了一条直线，又消失一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的状况？（同学想象）

（二）同学画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。留意，一张白纸上只画一种状况。开头吧。（同学试画，老师巡察）

二、观看分类，了解平行与垂直的特征

（一）展现各种状况

师：画完了吗？在小组中沟通一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组沟通）

师：哪个小组情愿上来把你们的想法展现给大家看看？（小组展现，将画好的***贴到黑板上）师：认真观看，你们画的跟他们一样吗？假如不一样，可以上来补充！（同学补充不怜悯况）

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗？在小组中沟通沟通。（小组争论、沟通）

1．小组汇报分类状况。

预案：

a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

当同学在汇报过程中消失"交叉'一词时，老师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

2．引导同学分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

3．（同学说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

设想：当消失"b'状况后，老师要引导同学自己发觉问题，通过想象直线是可以无限延长的，并把直线画得长一些，使同学明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当消失"c'的分法时，开头同"b'的做法一样，先使同学明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情

况。再使同学明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是依据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导同学弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的状况。先想象是否相交，再请一两名同学动手画一画，从而达成共识。

三、归纳熟悉，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了

吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）

（边提问边用课件演示）

师：这种状况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线相互平行。

（板书：相互平行）知道为什么要加"相互'吗？

（同学回答）谁能说说什么是相互平行？（同学试说不完整的概念）

小结：在同一平面内，画两条直线会消失几种状况？

（二）揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的状况。你们发觉了什么？（都形成了四个角）

师：你认为在这些相交的状况中哪种最特别？（相交形成了四个直角）

师：两条直线相交成直角，而其他状况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（同学验证：三角板、量角器）

（板书：成直角、不成直角）

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是相互垂直。（同学试说后指名回答）

（课件出示相互垂直的概念）

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1．生活中我们经常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（同学举例后老师可适当添加一两个没想到的例子。

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题***）

3．咱们看看几何***形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何***形）

五、拓展延长，进展空间观念

师：下面咱们一起来做个嬉戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观看发觉规律。

2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观看发觉规律。

六、课堂总结

今日这节课你有什么收获？

《垂直与平行》教案5

一、三维目标

1、学问与技能目标：把握平行线与垂直线的概念，能精确     作出推断，会动手画出平行线与垂直线。

2、过程与方法目标：通过***思索、小组沟通合作、动手操作，提高同学的总结归纳、小组协作、解决实际问题的力量。

3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发同学学习数学的爱好，在解决实际问题体会到胜利的喜悦。

二、教学重难点

教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行推断;

教学难点：理解平行与垂直的本质特征

三、教学过程

1、创设情境，导入新知

老师带领同学回忆直线的相关内容，提问同学：我们生活中常见的直线都有哪些?

同学认真思索，回答老师问题，同时老师在多媒体上展现多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，

提问同学：它们在位置上有什么关系呢?

同学对于平行的能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。

2、师生合作，探究新知

首先，老师让同学用直尺在纸上任意画出两条直线，提问同学：认真观看任意两条直线在位置上有什么关系呢?一共都有哪些状况?

接下来老师讲授，我们发觉两条直线有相交和不相交的状况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗?假如不相交它们还会相交吗?我们生活中有这种不相交的例子吗?请同学回答并板书总结。

之后老师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行，如直线a与直线b平行，记作a//b，读作a平行于b。

结合平行直线的概念，提问同学：直线相交有什么哪些状况呢?引导同学用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗?

同学用三角板对4个夹角进行测量，发觉有60和120，有4个角相等，即4个角都是90度。老师讲授特别状况，两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。如a与b相互垂直，记作ab，读作a垂直于b。

3、实践练习，巩固新知

4、引导反思，全课小结

5、布置作业，课后延长

《垂直与平行》教案6

教学目标：

1、引导同学通过观看、争论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、使同学通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，把握垂直、平行的概念。

3、培育同学的空间观念及空间想象力量，引导同学合作探究的学习意识。

探究比较，把握特征

（一）动手操作，建立表象

1、画***，***思索，把可能消失的***形画在白纸上。

2、展现典型***形，强化***形表征。

（1）展现同学的画法（用水彩笔画在白纸上）

（2）除了刚才同学们展现的这几种状况，其他同学还有补充吗？

（先归纳，去掉重复的）

（二）小组合作，感知特征

1、归纳展现，把刚才几个同学所展现的画法进行归纳。（课件出示）

2、尝试分类，把其中具有代表性的***形通过电脑课件来展现，并编上序号，这些***形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？依据什么来分？

3、小组合作沟通争论分类方法

展现各种可能分类方法：

a、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

4、质疑

对于各小组的分类分法，有什么想法？引导同学侧重根据相交和不相交的标准进行分类。

巩固拓展，运用新知

1、填一填

（1)在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线(）。

（2)窗户的上边和下边是(）。

（3)右***中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做(）。

（4)桌子的（）边和(）边是相互垂直的。

2、推断对与错

（1)在同一个平面内，不相交的两条直线相互平行。(）

（2)两条直线相交，那么这两条直线相互垂直。(）

（3)如***直线A叫垂线，直线B叫垂线。(）

（4)不相交的两条直线叫平行线。(）

3、摆一摆：（做一做65面其次题）说一说你有什么发觉？（与同一条直线垂直的两条直线相互平行、与同一条直线平行的两条直线相互平行。）

4、折一折――折纸

（1）刚才同学们通过找一找摆一摆对平行和垂直有了进一步的熟悉，也找到了生活中许多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规章纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有肯定难度，情愿接受挑战吗？

（2）同学动手折垂线，老师巡察，进行个别指导。

（3）展现同学作业。

5、下面的各组直线，哪些是相互平行，哪些是相互垂直。

6、数一数有几组平行线，你发觉有什么好的数法吗？

教学重难点：

1、正确理解相交相互平行相互垂直等概念，进展同学的空间想象力量。

2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

情感、态度与价值观：

1、培育同学想象力量，进一步提高同学的归纳、概括力量。

2、进一步熟悉和体会数学学问的重要用途，增加应用意识。

教具、学具预备：

课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的纸片、双面胶

全课总结，完善熟悉

今日这节课你有什么收获？你觉得这节课你表现怎样？

自主探究，构建新知

导语：通过探究讨论，我们发觉了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不怜悯况：一种是相交，一种是不相交。

1、熟悉平行

（1）自学。像这样两条永久不相交的直线叫什么？请看书第65页。

（2）质疑：相互是什么意思？同一平面是什么意思？出示实物关心理解。

在同学争论的基础上强调：推断两条直线是否是平行线时，在同一个平面内不相交这两个条件缺一不行。

（3）举例：请同学说一说在我们的身边有哪些物体的边是相互平行的？

2、自学熟悉垂线

导语：刚才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，那平面内相交的两条直线的关系中又有特别的关系？

（1）自学，阅读书本P65页的内容，思索：①相互垂直的两条直线有什么特征？②怎样推断两条直线相互垂直？③你还把握哪些学问？

（2）小组合作沟通。垂直的含义、推断方法、各部分名称。

（3）归纳。假如两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。这两条直线的交点就是垂足。

（4）课件演示（或运用同学所画的作品）：练习推断下面***形哪些是相互垂直的。

（5）举例，请同学说一说在我们的身边有哪些物体的边是相互垂直的？

3、揭示课题。通过学习，你们知道了什么？板书课题：垂直与平行。

4、找一找：你的身边有些哪些物体的边是相互垂直的？哪些物体的边是相互平行的？把你的发觉告知同组的同学。

教学过程：

一、设置情景，想象感知

导入：前面我们已经学习了直线，谁知道直线有什么特点？

今日咱们连续学习直线的有关学问。

师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。（同学活动）

师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象。（声音缓慢）这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，消失了一条直线，又消失一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上。

同学画***：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。

《垂直与平行》教案7

课题与教学内容

课本页130133的内容，完成相应的练习。

课时支配2课时

教学目标

学问技能熟悉垂线，理解"相互垂直'和"垂足'的含义；熟悉平行线，理解"相互平行'的含义。

过程方法通过动手操作、小组合作、多媒体的使用，使同学经受对垂线和平行线的理解过程，会画垂线和平行线。培育同学的动手操作力量、作***力量、及空间观念。态度情感培育同学规范作***的力量；培育同学的合作精神。

教学札记

几何***形的教学是同学比较感爱好的，由于它贴近生活，应用于生活。是同一平面内两条直线位置关系的两种特别状况，它们在日常生活中随外可见。但是从几何学的角度如何准确地理解这两个含义，有肯定的难度。因此，在教学过程的设计中，注意生活问题数学化，培育同学活中到处有数学的广义数学思想；注意数学问题生活化，培育"人人都能学好数学的大众数学思想。通过合作学习，鼓舞创新，大胆质疑，让同学在学习中体现自我。

本小节存在问题如下：

1、有些同学不能正确地给已知直线做垂线，如；

2、有些同学在给过某点的直线做垂线或平行线时却不过某点，如：。。;

3、做垂线或画长、正方形时不画垂足、不标明长和宽等。

教学过程设计

预设教学路径估计同学活动备择方案

（第一课时）

一、引入

1、引导理解什么叫"相互'。

2、利用两根木条制成的活动学具做嬉戏。

二、探究新知

1、揭示垂直的概念

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做相互垂直。

强调："相互垂直'是对两条直线说的。不能孤立地说某一条直线是垂直的

练习。（课件出示）

小结：推断两条直线是否垂直的关键是两条直线相交是否成直角，与直线的放置方向无关。

师：在我们的四周，还有哪些物体的边是相互垂直的？

（1）生和老师一起做，回答：

这两根木条相交形成了几个角？分别是哪种类型的角？

（2）两根纸条的交点不动，转动其中的一条，使1变成直角。这时2、3、4变成了什么角？为什么变成了直角？

结合***示，同学进一步理解，并在小组内相互说说什么叫"相互垂直'、"垂线'、"垂足'。

说一说下面的哪两条直线是相互垂直的，为什么？

同学争论后自由回答：争相举出例子。

此部分也可以用动态课件来演示。

可让同学拿学具到边来演示。

《垂直与平行》教案8

教学内容：垂直与平行（人教版课标教材四班级上册第64-65页）

教学目标：

1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线，"垂直与平行'教学设计及反思、说课稿。

2、通过动手操作、观看、分类比较，感知生活中的垂直与平行现象。

3、培育同学的空间观念与空间想象力量及合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解"相交'、"相互垂直'"相互平行'等概念，进展同学的空间想象力量。

教学难点：对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

教具、学具预备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、红色与绿色的小棒、长方形和正方形纸各一张、磁铁。

教学过程：

一、创设情境，想象感知。

老师在黑板上画一条直线，从教室里始终画到室外。

师问：同学们，你们猜猜看，刚才老师画的是什么线？（直线）

师问：谁能告知老师，直线有什么特征呢？（直线没有端点，可以向两端无限延长）

师：今日我们一起来学习有关直线的学问，出示课题：垂直与平行

二、画***感知，探究比较，把握特征。

1、讨论直线的两种位置关系

师：瞧，老师这里有一张长方形的纸，我们把这张纸看作一个平面，在这个平面中消失了一条直线，你能想象出来吗？请同学们闭上眼睛，让我们一起来想象吧！

在一个无限大的平面内，消失了一条直线，接着又消失了一条直线，你能想象出这两条直线的样子吗？请同学们睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在你的纸上。

师：同学们，你们画的一样吗？请同学们在小组里说一说自己所画的两条直线的位置关系。

老师巡察时选择一些有代表性的作品进行展现，贴在小黑板上，标好序号。

师：同学们一下子画出了这么多种状况，你们的想象可真丰富！

师：能依据自己的分类标准把它们分类吗？先自己想一想，然后在小组中沟通。

汇报分类状况，同学可能消失下列分类方法：

分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

质疑分类方法。

师：对于各小组的分类方法，你有什么想法？

师：***中两条直线是否相交？为什么？采纳什么方法来证明你的想法？（同学说将这两条直线延长，至相交，然后叫同学到黑板上将直线延长）

师小结：通过探究讨论，我们发觉在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不怜悯况：一种是相交，另一种不相交。依据同学的分类移动作品，不相交、相交。

下面我们选取其中不相交的状况连续讨论。

2、讨论平行线的特征

师：***中的两条直线不相交，有什么方法可以知道它们是不相交吗？（有的同学会采纳直尺量两条直线间的宽度，左边、右边各量一下，假如宽度一样，就说明它们永不相交）

师：像这样两条直线永久不相交的状况，在数学上叫什么？

出示课件：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。

师"同一平面'是什么意思？（老师可以借"不同一个平面作比较'，比如教室的四周墙，属于四个平面，关心同学理解，"同一个平面'的平面是可以无限扩大的，它不是一张纸面或桌面、板面）

师："相互平行'是什么意思？

3、讨论垂线的特征。

师：在这组相交的直线中，哪幅***两条直线相交成直角？你们采纳什么方法知道的？（同学说出用量角器量，用三角板的直角重合）然后要同学上黑板量，其余同学小组中测量，然后把结果告知大家，教案《"垂直与平行'教学设计及反思、说课稿》。

师出示概念：

假如两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点，叫做垂足。

三、巩固练习，深化对垂直与平行的理解。

1、找一找：让我们走进生活，去查找生活中的垂直与平行现象。

生活中你见过到哪些平行与垂直的现象？（同学会就地取材，指出教室里的黑板、门窗、课桌面等有平行和垂直现象）

2、除了教室里有平行和垂直，下面老师带你们去操场上查找平行和垂直，课件出示主题***：说一说：你在操场上看到的垂直与平行的现象。

3、***形中哪两条线段相互平行？***形中哪两条线段相互垂直？

四、动手操作，拓展延长。

1、摆一摆

同学们先拿出一根红色的小棒，再拿出一根绿色的小棒，让它与红色的小棒平行，再拿出一根红色的小棒与绿色的小棒平行，同学摆好后，师问：这两根红色的小棒有什么关系？（相互平行）

同学们先拿出一根绿色的小棒，再拿出一根红色的小棒与绿色的小棒相互垂直，最终再拿出一根红色小棒与绿色小棒垂直，同学摆好后，师问：这两根红色的小棒有什么关系？（相互垂直）

2、折一折（折纸）

（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕相互平行。

（2）、把一张正方形纸折两次，使两条折痕相互垂直。

（3）师：（拿出一张圆形纸）能动手折一折，折出垂线与平行线吗？

同学动手折垂线，老师巡察，进行个别指导。

出示长方体框架，在这个长方体框架中找出你所知道的相互垂直的线段和相互平行的线段。

同学之间相互争论沟通，然后全班汇报。

五、课堂小结。

今日这节课你有什么收获？你觉得你这节课表现怎样？

教学反思：垂直与平行是在同学学习了直线和角的基础上进行教学的。这两个概念同学相对比较生疏，这节课数学学问概念较多，同学理解起来有肯定的难度，因此针对本课学问的特点和同学的实际，我从同学的实际动身，关注同学的生活阅历和学问基础，从复习有关"直线'学问入手，唤起同学的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接预备。

在教学中，我紧紧抓住"以分类为主线'绽开探究活动，提出"在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？'"能不能把这几种状况进行分分类？'这样有思索价值的问题，同学通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观看、思索，逐步熟悉到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种状况，相交中有成直角和不成直角两种状况。这样教学不仅符合同学的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合同学的认知规律，又有利于提高同学生活实际，让同学从自己的身边发觉数学学问，进一步培育同学观看的力量，发觉垂直与平行现象。

反思本课教学，存在以下几点不足：1、没有从整体上把握垂直与平行概念的教学，概念教学内容分割太细，条条框框太多，影响同学对概念的整体感知。2、强化了老师的主导作用，减弱了同学的主体作用，对同学没放手，同学自主探究的广度和深度不足。如在教学平行时，可以放手让同学自己探究检验两条直线永不相交的方法。3、是同学画"两直线'及"分类'的活动时间过长，而且前面平行线部分讲得用时过多，以至练习的任务没能在课堂内照实完成。

《垂直与平行》教案9

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1．演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的***形?(老师两只手各拿一支铅笔，同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让同学看到落地后的情形)

2．尝摸索究：先***思索，用小棒摆一摆；再在小组内沟通，由组长组织大家把不同的摆法放在展现板上。

(老师巡察，并参加争论)

3．展现共享：

(1)展现其中一个小组的展现板。

(2)争论：除了展现板上的这几种状况，其他小组还有补充吗?

得出结论：把小棒的位置略微变动一下，就成了不同的***形，状况有许多种。

老师从中选取几个有代表性的***形并画下来，作为讨论的对象。

设计意***：通过对两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的***形的探究，初步感知同一平面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。

二、分类比较，把握特征

(一)***形分类。

课件出示：

1．尝试把老师画在黑板上的***形进行分类。

要求说出：怎样分?为什么这样分?

同学先***思索，再和同组小伙伴相互沟通，请组长归纳小组的观点并汇报。

可能消失：

生：①和④是一类，由于它们是交叉的，②和③是一类，它们没有交叉。

生：①②③是一类，由于线是斜的，④的两条线是横平竖直的，可以单独是一类。

(同学如有交叉这样的说法，引导表述为数学语言相交，并说明相交的一点是交点)

设计意***：通过对这四幅***的分夹，同学对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的熟悉，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。

2．把铅笔想象成直线，再次分类。

引导：生活中许多物体是线段，像刚才我们讨论的小棒、铅笔，假如把线段两端无限延长就成为了直线，线段是直线的一部分。假如把这几幅***中的直线无限延长，又该怎样分类呢？

生：①和④是一类，由于它们已经相交；③是一类，由于这两条线延长后确定相交；②是一类，由于***形的两条线无论怎样延长都不会相交

生：①③④是一类，无限延长后它们会相交；②则无点；而②号***形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

揭示：讨论两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注意实质。

生：③号***形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号***形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

设计意***：当直线的特点给予其中，这几幅***的分类则有了明确的指向，同学的思索自然指向相交和不相交。

3．得出结论。

在同一个平面内，两条直线有相交和不相交两种可能。

(二)熟悉平行。

1．介绍：在同一平面内，不相交的两条直线相互平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

板书：相互平行平行线

说一说这两条直线的位置关系。

阅读课本第39页，并用自己喜爱的方式介绍平行。

2．我们每天都和平行线打交道，说说哪些物体或***形的边是相互平行的。

老师适时出示：

3．强调同一平面。

老师出示一个长方体，请同学在长方体上找平行线。

老师引导同学观看不在同一个平面内也不相交的两条线，提问：这两条线是相互平行吗?

得出结沦：讨论平行线要在同一平面内。

4．推断：哪几组线相互平行?哪几组线不是平行线，为什么?

(三)熟悉垂直。

以下三幅***，老师已将它们分类，仔细看、认真想!老师是根据怎样的标准进行分类的?静思后小组内沟通。

启发：两条直线相交，形成了几个角?这几个角有特点吗?(用三角板的直角验证***④中的直角)

1．得出结论。两条直线不仅相交而且形成了直角，数学上是怎样描述的?看书第42页。随着同学的回答，老师板书：相互垂直、垂线。

2．相互说说两条直线的位置关系。

3．练一练：你能找到哪些物体的边是相互垂直的?

设计意***：在动手摆两支铅笔的位置、***形的分类等感性熟悉的基础上，教学平行线垂线。采纳同学看书自学、在实物***片上找、推断等方法，同学的感性熟悉得到强化，从而逐步熟悉相互垂直和相互平行的特征。

4．推断：哪组线是相互垂直的?哪组不是?为什么?

三、实践应用，巩固新知

(一)找生活中的垂直和平行。

引导：我们每天都在和垂线与平行线打交道。你们看书本封面相邻的两边是相互垂直的，相对的两边是相互平行的。同学们想一想、找一找，身边还有哪些物体的边是相互垂直的，哪些物体的边是相互平行的，找到后快快把你的发觉告知同组的同学。

(二)下列***形上有几组平行线和垂线?

()组平行线()组平行线()组平行线

()组垂线()组垂线()组垂线

(三)折纸：你能折出有平行线和垂线的***形吗?

1．引导：同学们在平面***形上和生活中找到了许多组平行线和垂线，那要是给每个同学一张不规章纸，你们能动手折一折，折出具有垂线与平行线的***形吗？

2．展现共享。

四、反馈评价，全课总结

同学们，你觉得这节课里你表现得怎样?你有什么收获和体会?

《垂直与平行》教案10

教学目标：

1、学问与技能

同学结合生活情境，通过自主探究活动，初步熟悉平行线、垂线。

2、过程与方法

在比较、分析、综合的观看与思维中渗透分类的思想方法，培育同学空间观念及空间想象力量。

3、情感态度与价值观

通过争论沟通，使同学***思索力量与合作精神得到和谐进展。

教学重点：

正确理解"同一个平面'"相交'"相互平行'"相互垂直'"平行线'"垂线'等概念，进展同学的空间想象力量。

教学难点：

正确推断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对"同一平面'的正确理解。

教学用具：

正确推断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对"同一平面'的正确理解。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、故事引入：下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，飞速的向门外冲去。

当黄柏林经过陈正伟的座位时，不当心把陈正伟的两枝笔弄到了地板上，这时候假如是你，你会怎么做呢？（同学发表个人见解，适当进行思想教育）

2、黄柏林也像同学们说的和期望的一样，立刻向陈正伟表示真诚的歉意后，快速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具整理好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在整理文具时，他却发觉了一件事，而且引起了他的思索。

3、他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他乐观思索问题的好习惯表示敬佩的同时，不妨来看看这个问题：

两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些***形呢？

二、画***感知，讨论两条直线在同一平面内的位置关系。

1、每位同学先***思索一下这个问题，把可能消失的***形用两支笔代替摆一摆，摆了一种***形后，再把这种***形画在白纸上。

2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的平面，把你刚才的摆法和想法画出来。留意，一张白纸只画一种状况。开头吧。(同学试画，老师巡察)

三、观看分类，了解平行与垂直的特征。

(一)、展现各种状况。

在小组中沟通一下，看看你们组谁的想法与众不同？(小组沟通)

师：哪个小组情愿上来把你们的想法展现给大家看看？(小组展现，将画好的***贴到黑板上)

师：认真观看，你们画的跟他们一样吗？假如不一样，可以上来补充!

(二)、进行分类。

1、师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种状况。认真看看，能把它们分分类吗？

师：你是怎么分的？在小组中沟通沟通。各小组留意做好记录。(小组争论、沟通)

2、小组汇分类状况。

在分类过程中重点引导同学弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的状况。先想象是否相交，再请一两名同学动手画一画，从而达成共识。

3、师：通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么状况？(相交或不相交)

四、平行与垂直的概念。

1、揭示平行的概念。

(1)师：请看，这两条直线相交了吗？(没有)想象一下，画长点，相交了吗？(没有)再长一点，相交了吗？(没有)无限长，会不会相交？(不会)

(2)师：那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线相互平行。(板书：相互平行)

(3)小结：象这样在同一平面内，永久不相交的两条直线叫做平行线，可以说这两条直线相互平行。(出示概念，同学读一读)

(4)你们知道为什么会要加"相互'吗？

(5)你觉得这句话中，还应留意哪些词？(同一平面)"同一平面'是什么意思？同学回答后，师强调：推断两条直线是否是平行线时"在同一个平面内'和"不相交'这两个条件缺一不行。

(6)出示一个长方体，我先让同学在长方体里找相互平行的边，并指一指这两条边所在的平面，让同学初步感知之所以能找出相互平行的边，是由于他们都是在同一个平面内。随后课件出示两条不在同一平面内的直线，让同学推断这两条直线平行吗？细心的同学便会推断"不平行'。老师进一步质疑：为什么不平行呢？这两条直线永不相交呀。引导同学说出"这两条直线不在同一平面内'。

2、揭示垂直的概念

(1)师：咱们再来看看这两条直线相交的状况。你们发觉了什么？(都形成了四个角)

(2)师：你认为在这些相交的状况中哪种最特别？(相交形成了四个直角)

(3)师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？(同学验证：三角板、量角器)

(4)师：你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？什么叫相互垂直？谁能用自己的话说说。

(5)强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

五、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

1、师：你能在运动场上找出平行或垂直的现象？

2、下面每个***形中哪些线段是相互平行的？各有几组平行的线段？

3、下面每个***形中哪两条线段相互平行？哪两条线段相互垂直？

4、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面直线间有几种关系？

(两种，一种是相交，一种是不相交。)

同一平面内，不相交的两条直线叫做什么？(平行线)

也可以说这两条直线怎样？(相互平行)

假如两条直线相交成直角，那么这两条直线怎样？(相互垂直)

师：这就是我们今日学习的垂直与平行。(板书课题)

六、拓展延长，进展空间观念。

1、摆一摆。

师：下面咱们一起来做个嬉戏，这里每根小棒代表一条直线。(出示题目)请同学接要求摆小棒。

2、折一折。

师：请同学们找出一张长方形纸和一张正方形纸，看谁的小手最敏捷？(出示题目)

七、总结

《垂直与平行》教案11

教学目标

1、通过观看、操作等活动，关心同学熟悉平行与垂直的概念，进一步引导同学在合作中理解平行与垂直的特点。

2、通过想象活动，培育同学空间观念和空间想象力量。

3、让同学在生活中体会学习数学的价值，激发学习数学的爱好。

教学重点

关心同学建构平行与垂直的概念。

教学难点

经受概念生成的过程，培育同学学习数学的力量。

教学具预备课件、白纸；直尺、三角板、量角器、记号笔。

教学流程教学流程

一、画***引入师：请你闭上眼睛，想象一下，在一张纸上任意画两条直线，会有哪几种状况？

师：现在把你想到的状况画在纸上。

（同学画***，老师巡察，画垂直的指导标上直角符号，找出典型作品6幅贴在黑板上）

123546师：为了便利后面的讨论，给每一个***形编上号。

二、探究新知（一）***形分类，熟悉"平行'与"垂直'

1、***分类师：（课件出示）谁把讨论建议读一读？讨论建议：

请你依据两条直线的位置关系把这些***形分类。（用序号表示）

（2）想一想：你为什么这样分类？师：要求明白了吗？***完成在练习本上。

同学***完成分类。（师巡察了解分类状况）

2、分层展现，沟通中熟悉。

第一层：处理延长后相交。

师：（四类）把你的分类结果摆一摆、说一说分类理由。

123546师：对于这样的分类，你有什么想法？或者是问题？（课件演示）你怎么知道这两条直线会相交？预设：两条直线之间的距离越来越窄。

师：看来两条直线相交与延长后相交，这样的两种位置关系可以分成同一类。

其次层：处理相交成直角师：谁还想谈谈自己的看法？（二类）：相交成直角也是两条直线相交。

师：的确如此，两条直线相交成直角只是相交中的一种特别状况。

第三层：分类熟悉"平行'与"垂直'123546师：怎样分类才合理呢？（正确）：摆***片，说一说分类理由。

师：我们用分类的方法更好地辨析了***形的特点，在分类过程中要有一个统一的标准。我们把在同一平面内的两条直线的位置关系分成两类相交和不相交。今日我们只讨论其中比较特别的两种状况："平行'与"垂直'（板书）

3、归纳总结揭示概念师：（找一找）哪组是平行线呢？（说一说）什么是平行线？预设：不相交的两条直线叫做平行线。

师：是这样吗？我们一起看看数学上是怎么说的。

（课件）指生读：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。

（板书：平行线、相互平行）

师：你认为哪些词比较重要？生：同一平面、不相交、两条直线师：你怎么理解相互平行？能举例说说吗？指导读写：（在***上标出a、b）a与b相互平行，记作a//b，读作a平行于b。（板书a//b）

师：（找一找）哪组是相互垂直的呢？（说一说）什么是相互垂直？师：数学上又是怎样说的？（课件）指生读：两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（板书：相互垂直）

师：你认为哪些词比较重要？生：两条直线、相交成直角师：你又是怎么理解相互垂直的？举例说一说。

指导书写：（在***上标出a、b）直线a与直线b相互垂直，记作ab,读作a垂直于b。（板书ab）垂足习惯用字母O表示。

（二）理解概念，揭示本质1.自主探究师：我们不仅要知道什么是平行线和相互垂直，还要知道它们的特征，下面我们就进一步讨论"平行'与"垂直'。

师：请你拿出自主学习单，***完成自主学习单上的任务。然后小组内沟通一下。

2.小组争论

3.小组汇报

（1）探究平行部分。

第一组汇报后，问：谁有问题？师：哪组把你们的新发觉再说一说？预设：平行线之间宽度都一样。

师：平行线之间的宽度都一样，在数学上，我们叫平行线之间的距离到处相等。（课件演示）

探究垂直部分一组汇报后，问：谁有问题？师：谁有不同的验证方法？师:用量角器测量角的度数更精确，用三角尺的直角去比较更快捷，推断一个角是不是直角，用三角尺的直角比一比就可以）

（三）总结：

师：这节课我们首先通过分类，熟悉了平行线和相互垂直；

然后通过小组合作讨论，进一步理解了平行线和相互垂直的特点。

三、练习巩固四、课堂小结师：

这节课有哪些收获？生自由发言。

《垂直与平行》教案12

【教学内容】人教版四班级上册第五单元56页-57页。

【教学目标】

1、熟悉垂线和平行线

2、使同学把握"相互平行'与"相互垂直'的含义。

3、培育和进展同学的空间想象力量。

【教学重点】把握垂直和平行的概念

【教学难点】理解平行线定义中"在同一个平面内的'的含义。

【教学过程】

一、情境导入，整理明标

1、复习导入：

师：我们在第三单元学习了线段、直线和射线，现在请你在你的本子上画出一条直线，再回忆一下直线有哪些特征？

预设：（1）直的（2）向两边无线延长（3）无法测量（2）没有端点

师：在你刚才所画的直线旁边随便再画一条直线，会发生什么状况？

预设：

预设：通过回忆直线的特征，构建两条直线的位置关系，引入本节课的学问点平行与垂直。

2、整理明标

（1）熟悉平行

（2）熟悉垂直

二、明确路径，合作探究

问题一：采纳小组合作探究两条直线的位置关系，进而发觉什么是平行。

问题二：通过同学观看，老师讲授，得出两条直线相互垂直的概念。

三、展现反馈，对抗质疑

问题一：熟悉平行

（1）提出问题：观看一下每组中的两条直线，它们的位置有什么不同？你能按位置将他们分分类吗？先***思索然后小组争论一下你是怎么分的？

（2）操作：根据相交和不相交的标准将它们分类。

（3）汇报：

（1）①②，③④

（2）①，②③④

（4）出示定义：我们将同一个平面内不相交的两条直线下了一个定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。

（5）提出问题：你从刚才读的这句话里找到那些重要的信息？

（6）汇报：①同一个平面内②不相交

（7）对抗：为什么要强调肯定要在同意平面内？不在同一平面内行不行？

（8）演示：出示画着两条平行的直线的白纸，然后将纸沿着两条直线中间剪开，成两个平面展现。

（9）提出问题：如何表示两条直线相互平行？（a∥b）；生活中有平行线吗？

（10）小结：许多地方都可以看到有平行线的存在，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

问题二：熟悉垂直

（1）操作：跟着老师一起来量一量两条直线相交所成的角是多少度

（2）汇报：成90度和不成90度

（3）出示定义：我们将两条直线相交成90度的状况下了一个定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（4）对抗：你从刚才所读的这句话中得到哪些重要的信息？

（5）汇报：①相交②成直角

（6）提出问题：我们如何表示他们呢？（ab）；生活中有垂直的例子吗？

（7）小结：生活中有许多垂直的例子，两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。

四、检测总结，拓展延长

1、练习

（1）教材第57页做一做：***完成

2、全课总结：今日这节课你有什么收获？

3、课后拓展：

（1）推断

①、不相交的两条直线叫做平行线。

②、在同一平面内，两条直线不平行就肯定垂直。?

③、过直线外一点能画很多条直线的平行线.

（2）下面的***形有平行和垂直的状况吗？

出示"双杠'***让同学找出平行与垂直。

《垂直与平行》教案13

一、指导思想与理论依据。

学习任何学问的最佳途径是由自己去发觉，由于这种发觉理解最深，也最简单把握其中的内在规律、性质和联系。闻名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我非常赞同，同时也影响着我在教育活动中的行为与思索。

新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必需建立在同学的认知进展水平和已有的学问阅历基础之上。教学应激发同学的学习乐观性，向同学供应充分从事数学活动的机会，关心他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和把握基本的数学学问与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。同学是数学学习的仆人，老师是数学学习的组织者、引导者与合。

二、教学背景分析。

新《数学课程标准》中将空间与***形支配为一个重要的学习领域，强调进展同学的空间观念和空间的想象力量。本课是在同学熟悉了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的.度量等学问的基础上学习的。在空间与***形的领域中，垂直与平行是同学以后熟悉平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培育同学空间观念供应了一个很好的载体。

三、教学目标、教学重点难点。

1、感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解相互垂直的概念；熟悉垂线、垂足；熟悉平行线。

2、同学经受动手操作、观看、分类，比较的过程，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学习的基本方法。

3、在学习过程中同学的空间观念、空间想象力量、合作探究的意识有所提升。

4、教学重点：正确理解相交相互平行相互垂直等概念，特殊要留意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。

5、教学难点：正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。

四、教学过程。

（一）创设情境，感知想象。

1、无限思想想象平面。

老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的平面上消失了一条直线，又消失了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？

设计意***：利用无限的思想想象平面，让同学对于平面有一个初步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。

2、想象落实，动笔画。

睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。（老师巡察）

设计意***：之所以让同学充分画，有几种想法画几种是让同学对于将要学习的两条直线的位置关系积累充分的学习资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。

（二）观看分类，了解平行与垂直的特征。

1、进行分类。

（1）小组合作，分类。

同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗？

小组分类要求：

（1）分别说一说自己的分类想法。

（2）听一听别人的分类想法。

（3）把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有肯定的提示与补充。

设计意***：在自己有丰富的学习资源的状况下，对资料进行整理分析、加入自己的思索，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学习方式的培育。

2、小组分类状况汇报。

（1）分为相交和不相交两大类。

（2）把看着相交的分为一类，其他分为一类。

（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类）

3、引导同学分类。

（1）出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

（2）突破难点：看似不相交的两条直线。（让同学充分说的基础上，进行多媒体演示）

4、如何证明两条直线不相交？

在同学的回答中，老师适当加以引导，同时让同学进行方法演示

设计意***：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发同学往深处想，激发同学自主探究。针对同学消失的各种不同方法，再次组织同学争论，究竟哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向同学，由同学自己争论，最终达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种状况相交和不相交。

（三）探究与合作、理解平行与垂直的含义。

1、按自学提示自学65页内容，合作探究，完成自学提示：

（1）样推断两条直线是平行线？

（2）为什么说是相互平行，一条直线叫平行线吗？

（3）交成直角的两条直线叫什么？

（4）么叫垂线？

（5）么叫垂足？

（6）什么叫同一平面？你能用手中的小棒摆出不同平面的两条直线吗？

设计意***：把在概念学习中主要的学问点抛给同学，或许同学并不能太理解含义，但让同学在自主的学习中获得进展，同时能够积累自学的阅历。

2、汇报沟通、整理。揭示平行和垂直的概念

（1）同学的汇报过程中老师对相应的重难点加以引导，同学在理解上可能对于以下几点存在问题：

①同一平面：两张白纸充当两个不同平面，用毛线摆出不同平面上的两条直线不想交的状况。（突破难点）

②熟悉垂直：引导同学观看相交，发觉同一平面内两条直线相交能形成四个角，引出相交成直角这类特别状况，先让同学猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起同学的求知欲。于是老师引导同学想方法证明，用量角器或三角形来量，这时老师因势利导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫相互垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫相互垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。

（2）总结概念

①通过学习，谁想试着总结一下，什么是相互平行？什么是相互垂直？

②出示精确     概念，同学加深理解。

（3）概念强化（填空）。

在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________。假如这两条直线相交成_____________，就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________，两条直线的交点叫______________。

（设计意***：同学在自学的基础上，老师依据状况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁强化同学对概念的理解。对于同学对基础学问的把握有良好的帮助作用）

①不相交的两条直线叫平行线。（）

②在同一平面内，两条直线不平行，就肯定垂直。（）

（四）全课总结。

1、说一说你这节课的收获。

2、老师针对同学总结。

给同学一个充分的回顾机会的同时，老师起到了对整节课收口的作用，让同学明确所学。

（五）教学效果评价。

1、填空。

（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（），假如这两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫另一条直线的（），这两条直线的焦点叫（）。

（2）黑板相邻的两条边（），上下两条边（）。

检查同学对基本概念的理解，同时检测同学对新学学问的迁移程度。

2、选择。

（1）两条直线和同一条直线平行，这两条指向（）

A、相互平行

B、相互垂直

C、相交

2、下午三时，钟面上的时针与分针（）

A、重合

B、相互平行

C、相互垂直

检测同学对所学学问的理解程度，同时检测同学的空间想象力量和敏捷度。

3、这些字母中，哪些既有相互平行又有相互垂直的线段，把它们全出来。

ELKHZ

当垂直与平行同时存在时，检测同学的辨别力量，同时检测同学的空间想象力量。

五、本教学设计特点。

（一）引导同学实行观看、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学习活动。

（二）组织同学开展有意识的小组合作沟通学习活动。

（三）适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。