2022年湖北省十堰市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖北省十堰市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.A.A.9B.8C.7D.6

4.

5.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

6.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

7.

8.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

9.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

10.

11.A.A.0B.-1C.-1D.1

12.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

13.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

14.

15.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.

A.x+yB.xC.yD.2x

17.

18.

19.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=020.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.-3B.0C.1D.329.A.A.

B.

C.

D.

30.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2二、填空题(30题)31.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．32.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

33.34.35.36.37.

38.

39.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

64.

65.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

104.当x≠0时，证明：ex1+x。

105.

106.

107.

108.109.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.C

10.C

11.B

12.B根据不定积分的定义，可知B正确。

13.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

14.B

15.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.D此题暂无解析

17.B

18.B

19.B

20.A

21.C

22.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

23.C

24.D

25.B

26.A解析：

27.B

28.A

29.B

30.B31.因为y’=a(ex+xex)，所以32.1

33.034.1

35.

36.

37.

38.39.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

40.41.x+arctanx．

42.C

43.

44.345.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

46.C

47.

48.

49.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

50.

51.

52.

53.54.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

55.

56.0

57.58.应填2xex2．

59.

60.

61.

62.

63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.