2022年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.

9.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.216.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)20.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)21.A.A.0B.2C.3D.522.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.723.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/430.（）。A.0B.-1C.-3D.-5二、填空题(30题)31.32.33.

34.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

35.

36.

37.38.

39.

40.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

41.

42.43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.z=ln(x+ey)，则

51.

52.

53.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

54.

55.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

56.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

57.

58.

59.

60.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

三、计算题(30题)61.

62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x3cosx，求dy80.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．106.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.C

6.B

7.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

8.B

9.A

10.D

11.C

12.D

13.D

14.C

15.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

16.C

17.B

18.A

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

20.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

21.D

22.A

23.D

24.A

25.C

26.B

27.A

28.B

29.C

30.C31.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

32.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

33.

34.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

35.

36.

37.

38.

39.C

40.-k

41.

42.

43.

44.-e45.xsinx2

46.

47.

48.D

49.(01)

50.-ey/(x+ey)2

51.2sinl

52.0

53.(-∞．0)

54.C55.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

56.(1-1)

57.

58.C

59.

60.-25e-2x

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.

75.

76.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

77.

78.79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．80.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

81.

82.

83.

84.

85.

86.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

102.

103.

104.105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所