高考数学一轮复习-直线的交点与距离公式课件-新人教A版

第一页，共50页。考纲要求1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.热点提示1.高考卷中小题、大题均有涉及对本节内容的考查，难度多为中档．2．考查的重点是求两直线的交点、求点线距离、线线距离及与圆相结合解决点到直线的距离等问题．3．考查数形结合、转化思想的灵活应用.第二页，共50页。1．两条直线的交点(jiāodiǎn)设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的 就是方程组

的解；交点(jiāodiǎn)坐标第三页，共50页。若方程组有唯一(wéiyī)解，则两条直线 ，此解就是 ；若方程组 ，则两条直线无公共点，此时两条直线 ；反之，亦成立．相交(xiāngjiāo)交点(jiāodiǎn)的坐标无解平行第四页，共50页。2．几种距离(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝特别(tèbié)地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝(2)点到直线的距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝第五页，共50页。(3)两条平行线间的距离(jùlí)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离(jùlí)d＝第六页，共50页。在应用点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式时应注意什么问题？提示：(1)求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；(2)求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式(xíngshì)后，才能套用公式计算.第七页，共50页。答案(dáàn)：C第八页，共50页。第九页，共50页。答案(dáàn)：D第十页，共50页。3．与直线(zhíxiàn)2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线(zhíxiàn)方程是__________．答案(dáàn)：2x＋3y＋8＝0第十一页，共50页。第十二页，共50页。5．k为何(wèihé)值时，直线l1：y＝kx＋3k－2与直线l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限．第十三页，共50页。第十四页，共50页。【例1】求经过(jīngguò)直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．第十五页，共50页。第十六页，共50页。解法二：∵l⊥l3，故l是直线系5x＋3y＋C＝0中的一条，而l过l1、l2的交点(jiāodiǎn)(－1,2)，故5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出C＝－1，故l的方程为5x＋3y－1＝0.第十七页，共50页。第十八页，共50页。

运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行(píngxíng)的直线系方程是：Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.第十九页，共50页。变式迁移1过两直线x＋2y－3＝0与2x－y－1＝0的交点(jiāodiǎn)，且与点P(0,0)的距离为1的直线方程为__________．答案(dáàn)：x＝1或y＝1第二十页，共50页。【例2】已知直线l经过点P(3,1)，且被两条平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段(xiànduàn)长为5，求直线l的方程．第二十一页，共50页。第二十二页，共50页。由直线(zhíxiàn)l1：x＋y＋1＝0的倾斜角为135°，知直线(zhíxiàn)l的倾斜角为0°或90°.又由直线(zhíxiàn)l过点P(3,1)，故直线(zhíxiàn)l的方程为x＝3或y＝1.第二十三页，共50页。解法二：设直线l与l1、l2分别(fēnbié)相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0，两式相减得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5，①又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25，②第二十四页，共50页。(1)本题也可以按题目的自然顺序要求设出l的方程，求出l与l1及l2的交点A、B，使|AB|＝5，求l.这种方法思路自然，但求解整理较难，而解法一采用数形结合，先求夹角再求直线的斜率和倾斜角，从方法上看较为简单．解法二技巧性较强，采用设而不求，设出交点坐标，利用整体思想处理问题(wèntí)，在一定程度上简化了运算过程．第二十五页，共50页。(2)这类题一般有下列三种情况，被两已知平行直线截得的线段为定长a的直线，当a小于两平行线间的距离(jùlí)时无解，当a等于两平行线间的距离(jùlí)时有唯一解，当a大于两平行线间的距离(jùlí)时，有且只有两解.第二十六页，共50页。变式迁移(qiānyí)2(2009·全国卷Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为则m的倾斜角可以是 ()①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是__________．(写出所有正确答案的序号)第二十七页，共50页。答案(dáàn)：①⑤第二十八页，共50页。【例3】(1)在直线(zhíxiàn)l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线(zhíxiàn)l：3x－y－1＝0上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．第二十九页，共50页。甲第三十页，共50页。第三十一页，共50页。乙第三十二页，共50页。已知两点A，B在直线l的异侧，可在l上找一点M使|MA|－|MB|为最大．方法是可先求出点A(或B)关于直线l的对称点A′(或B′)，连结A′B或(AB′)，设它与l的交点为M，则M即为所求．在直线l上找一点P到两定点A、B的距离(jùlí)之和最小，则P必在线段AB上，故将l同侧的点利用对称转化为异侧的点；若到两定点A、B的距离(jùlí)之差最大，则P必定在AB的延长线上，或BA的延长线上，故将l异侧上的点利用对称性变为同侧的点第三十三页，共50页。变式迁移3直线(zhíxiàn)x－2y＋1＝0关于直线(zhíxiàn)x＝1对称的直线(zhíxiàn)方程是 ()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0第三十四页，共50页。答案(dáàn)：D第三十五页，共50页。【例4】求证：任意△ABC中，垂心H、重心G和外心I三点共线，并且HG＝2GI.证明(zhèngmíng)：如下图，以直线AB为x轴，过点C且垂直于直线AB的直线为y轴，建立直角坐标系．第三十六页，共50页。第三十七页，共50页。第三十八页，共50页。第三十九页，共50页。本题充分利用直线方程、直线与直线的位置关系(guānxì)等知识，通过运算证明了平面几何中一个重要定理．在上述解答过程中，先根据条件建立适当的平面直角坐标系，使点用有序数对(坐标)表示，直线用方程表示．点是否在同一直线上等价于点的坐标是否都满足于同一个二元一次方程，求两条直线的交点等价于求两条直线的方程所组成的方程组的解等等．这些都充分体现了坐标法思想的本质，即通过数量关系(guānxì)去刻画几何关系(guānxì).第四十页，共50页。变式迁移4如右图所示，已知P是等腰△ABC的底边BC上一点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析(jiěxī)法证明：|PM|＋|PN|为定值．第四十一页，共50页。证明：过点A作AO⊥BC，垂足为O，以O为原点，建立如右图所示的直角坐标系，设B(－a,0)，C(a,0)(a>0)，A(0，b)，P(x1,0)，a，b为定值，x1为参数(cānshù)，－a≤x1≤a，∴AB的方程是bx－ay＋ab＝0，AC的方程是bx＋ay－ab＝0，第四十二页，共50页。第四十三页，共50页。1．用解析法研究平面内两条直线(zhíxiàn)的位置关系时，有平行、相交、重合三种．从方程的角度来说，对于两条直线(zhíxiàn)的方程组成的方程组若有唯一解，则两直线(zhíxiàn)相交；若无解，则两直线(zhíxiàn)平行；若有无穷多个解，则两直线(zhíxiàn)重合，反之亦然．第四十四页，共50页。2．距离公式和中点坐标公式是解析几何中的两个重要工具，应用广泛．(1)通过距离与长度的计算可以解决三点共线问题(wèntí)、三角形面积计算问题(wèntí)、四边形形状判断问题(wèntí)，以及距离最值问题(wèntí)．(2)通过中点坐标公式与其他知识的有机结合，可以解决一系列的对称问题(wèntí)．第四十五页，共50页。①点P(x0，y0)关于Q(a，b)的对称点的坐标为(2a－x0,2b－y0)．②点P(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点为P′(x′，y′)，l⊥PP′且PP′的中点在直线l上，所以(suǒyǐ)x′，y′满足的方程组为第四十六页，共50页。由此可解得P′的坐标为(x′，y′)．③代点转移法是求已知直线关于轴l对称的直线方程(fāngchéng)的有效方法，应通过解题把握实质．第四十七页，共50页。3．直线系方程(fāngchéng)具有某一个共同性质的一组直线叫做直线系，它的方程(fāngchéng)叫做直线系方程(fāngchéng)．(1)平行直线系：与Ax＋By＋C＝0平行的直线可以表示为Ax＋By＋m＝0(C≠m)(其中m为参数)；(2)垂直直线系：与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可以表示为Bx－Ay＋m＝0(其中m为参数)；第四十八页，共50页。(3)过两已知直线(zhíxiàn)交点的直线(zhíxiàn)系：l1：A1x＋B1y