水力学第六章课件

第六章明渠恒定非均匀流

人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。明渠非均匀流分为明渠非均匀渐变流和明渠非均匀急变流。本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。通常把明渠均匀流的水深称为正常水深h0。1

6-1明渠水流的三种流态

明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。

静水中传播的微波速度vw称为相对波速。当v=vw时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。当v＜vw时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。当v＝vw时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。当v＞vw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。2

微波波速的计算：以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰微波。观察者随波前行。对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。3联解上两式，并令得令，则微波波速：式中：h=为断面平均水深，A为断面面积，

B为水面宽度。实际工程中微波传播的绝对速度对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速对临界流有佛劳德数4显然：当Fr＜1，水流为缓流；当Fr＝1，水流为临界流；当Fr＞1，水流为急流。佛汝德数的物理意义是：过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方。佛汝德数的力学意义是：代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。56-2断面比能与临界水深明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。一、断面比能、比能曲线

如图所示渐变流，若以0-0为基准面，则过水断面上单位重量液体所具有的总能量为：6如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比能，并以来表示，则在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为故常采用7当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Es＝f(h)，以图表示则称为:比能曲线。8因在过水断面上，代入上式有若取，则有因而对断面比能曲线有9二、临界水深相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以hk表示。由临界流方程当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即可求解临界水深。

1.矩形断面明渠临界水深的计算上式中为单宽流量。10

2．断面为任意形状时，临界水深的计算（1）试算法（2）图解法

当，为缓流，当，为临界流，当，为急流。

11若明渠断面形状不规则，过水面积A与水深之间的函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不能得出临界水深hK的直接解。在这种情况下，一般只能用试算法或图解法求解hK。（1）试算法当给定流量Q及明渠断面形状、尺寸后，式的左端为一定值，该式的右端乃仅仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深h，从而可算出若干个与之对应的值，当某一值刚好与相等时，其相应的水深即为所求的临界水深hK

。12

（2）图解法图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深h时，可得出若干相应的值，然后将这些值点绘成h~关系曲线图（见图），在该图的轴上，量取其值为的长度，由此引铅垂线与曲线相交于C

点，C

点所对应的h

值即为所求hK

。133.等要梯形断面临界水深计算

若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在这种情况下，可应用一种简便图解法，现将其原理简述如下：对于等要梯形断面有：

代入（6-15）式可得（令a=1）将上式两端同除以后开立方则得

14（6-20）上式中，b为梯形断面的底宽。上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深。为了与欲求的梯形断面的临界水深相区别将其以来表示，即令（6-21）15若将（6-20）式两端同乘以可得（6-22）上式移项后可得（6-23）（6-22）式与（6-23）式的右端均为的函数，若给定的一个的值，分别从上式可得出一组和的函数值，亦即得出一组和的值。现给定若干个值，则可得若干组对应的和的值。利用这若干组对应的和值，以为横坐标，以为纵坐标，画出~关系曲线（如图6-7）

1617当求解梯形断面临界水深时，首先求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深，然后根据梯形断面已知m,b值算出，再由关系曲线上查出相应的值，从而可算出梯形断面的值。利用上述原理绘制应用于实际计算的关系曲线。为了便于应用，把求解矩形断面临界水深的图也绘在一张图上。根据所给流量及断面尺寸，应用上述方法求出临界水深以后，也可用来判断：18当h>时，Fr<1，为缓流，

h=时，Fr=1，为临界流，

h<时，Ｆr>1，为急流。19

例6.1

一矩形断面明渠，流量Q=30m3/s，底宽b=8m。要求：

(1)用计算及图解法求渠中临界水深；

(2)计算渠中实际水深h=3m时，水流的弗劳德数、微波波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。解：（1）求临界水深

由附图II右下角hK~q

关系图上可查出当q=3.75m3/s·m时，hK

=1.13m。20（2）当渠中水深h=3m时渠中流速弗劳德数微波波速临界流速21

从水深看，因h

＞hK，故渠中水流为缓流。以Fr

为标准，因Fr

＜1，水流为缓流。以微波波速与实际水流流速作比较，因，微波可以向上游传播，故水流为缓流。以临界流速与实际水流流速作比较，因，故水流为缓流。22例6.2

一梯形断面渠道，底宽b

为5m，边坡系数

m

为1。要求：计算通过流量分别为Q1为10m3/s，Q2为15m3/s，Q3为20m3/s时的临界水深。解:(1)绘制h~关系曲线因对梯形断面先假定若干h，计算相应的值，计算成果见表6.123表6.1根据表中数值，绘制h~关系曲线，如图6.8所示。（2）计算各级流量下的值，并由图中查读临界水深。24当时，由图查得当时，由图查得当时，由图查得25例6.3

已知梯形断面渠道，b

为45m，m

为2.0,

Q

为500m3/s，要求：用图解法求临界水深解：因查附图III右下角曲线：得计算；根据，查同一图左上角曲线得为0.97则临界水深266-3临界底坡、缓坡与陡坡

到目前我们知道了三种水深：均匀流正常水深非均匀流水深临界水深明渠均匀流的正常水深h0恰好与临界水深hk相等时，此坡度定义为临界底坡。若已知明渠断面形状及尺寸，当流量一定时，均匀流情况下可将底坡与渠中正常水深的关系绘出。与成反比27当底坡i增大时，正常水深h0将减小，反之当i减小时正常水深h0将增大。在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式联立可得临界底坡的计算式为28一个坡度为i的明渠，与其相应（即同流量、同断面尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有三种情况：，为缓坡，为陡坡，为临界坡在明渠均匀流的情况下，用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急流，在临界坡上水流为临界流。这种判别只能适用于均匀流的情况，在非均匀流时就不一定了。296-4临界水深的一些实例

河道或渠道中如知道临界水深并量取该断面的尺寸，其流量就能简便而精确地估算出来，也可将发生临界水深断面作为控制断面据此来推求上下游水面曲线。一、当渠道底坡自陡坡变为缓坡时

此时水流会产生一种水面突然跃起的特殊水力现象叫水跃。水跃自水深小于临界水深跃入大于临界水深，其间必经过临界水深。30二、当渠道底坡自缓坡变为陡坡时

渠道中均匀流由缓流变为急流时，水流会产生水面降落现象，叫做水跌。31三、当缓坡渠道末端自由跌落时

上图所示的自由跌落是水跌的一个特例。跌落水面必经过临界水深，但上坎缘处水深小于临界水深。32四、当水流自水库进入陡坡渠道时水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。33

6-5明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式在底坡为i的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分流段ds，对微分流段上、下游断面建立能量方程如下：

34

6-5明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式又因

化简可得非均匀流沿程水头损失尚无精确的计算方法，仍然近似地采用均匀流公式计算；局部水头损失用代入可得若明渠底坡i值小于1/10，实用上一般都采用，常用铅垂水深代替垂直于槽底水深上式即为明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式35

6-5明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式下面研究明渠水深沿流程的变化规律。一、水深沿程变化的微分方程式实用上明渠底坡较小，有则式中一般情况下对非棱柱体明渠非均匀渐变流水深沿流程变化的微分方程式为：对棱柱体明渠36二、水位沿流程变化的微分方程式在天然河道中，常用水位的变化来反映非均匀渐变流变化规律。因又有所以即得非均匀渐变流的水位沿流程变化微分方程为上式对棱柱体及非棱柱体均适用，主要用于探讨天然河道水流的水位变化规律。376-6棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为：上式表明水深h沿流程s的变化是和渠道底坡i及实际水流的流态有关。按底坡性质分为正坡、平坡和逆坡。对正坡明渠可分为缓坡、陡坡和临界坡三种情况。38正坡明渠中，水流有可能做均匀流动，因而存在正常水深h0，另一方面它也存在临界水深。396-6棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析

1．a区凡实际水深h既大于，又大于即凡是在K－K线和N－N线二者之上的范围称为a区。

2．b区凡是实际水深h介于和之间的范围称为b区。b区可能有两种情况：K－K线在N－N线之下（缓坡明渠），或K－K线在N－N线之上（陡坡明渠），无论那种情况都属于b区。40

3．c区凡是实际水深h既小于又小于的区域，即在N－N线及K－K线二者之下的区域。对于平底和逆坡棱柱体明渠，因不存在N－N线，所以只存在b区与c区。K-K线之上为b区，K-K线之下为c区41

在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，不存在正常水深h0，仅存在临界水深，所以只能画出与渠底相平行的临界水深线K－K。下图乃是平底和逆坡棱柱体明渠中K－K线情况。42

a1型壅水曲线如右图所示。43b1型降水曲线如左上图所示。c1型壅水曲线如左下图所示。44各类水面线的型式及实例见下图45续上46例6.5

试讨论分析下图所示两段断面尺寸及糙率相同的长直棱柱体明渠，由于底坡变化所引起渠中非均匀流水面变化形式。已知上游及下游渠道底坡均为缓坡，但i2>i1。47

解：根据题意，上、下游渠道均为断面尺寸和糙率相同的长直棱柱体明渠，由于有坡度的变化，将在底坡转变断面上游或下游（或者上、下游同时）相当长范围内引起非均匀流动。为分析渠中水面变化，首先分别画出上、下游渠道的K－K线及N－N线。由于上、下游渠道断面尺寸相同，故两段渠道的临界水深均相等。而上、下游渠道底坡不等，故正常水深则不等，因i1>i2

，故h01>h02

，下游渠道的N－N线低于上游渠道的N－N线。因渠道很长，在上游无限远处应为均匀流，其水深为正常水深h01

；下游无限远处亦为均匀流，其水深为正常水深h02。48

由上游较大的水深h01

要转变到下游较小的水深h02，中间必经历一段降落的过程。水面降落有三种可能：

(1)上游渠中不降，全在下游渠中降落；

(2)完全在上游渠中降落，下游渠中不降落；

(3)在上、下游渠中分别都降落一部分。在上述三种可能情况中，若按照第一种或第三种方式降落，那么必然会出现下游渠道中a

区发生降水曲线的情况。前面已经论证，缓坡a

区只能存在的是壅水曲线，所以第一、第三两种降落方式不能成立，惟五合理的方式是第二种，即降水曲线全部发生在上游渠道中，由上游很远处趋近于h01的地方，逐渐下降至分界断面处水深达到h02，而下游渠道保持为h02的均匀流，所以上游渠道水面曲线为b1型降水曲线（见上图）。496-7明渠恒定非均匀渐变流水面线曲的计算——逐段试算法一、基本计算公式流段的平均水力坡度一般采用：50

平均值或可用以下三种方法之一计算：

51二、计算方法逐段推算实际计算可能有两种类型：（1）已知流段两端的水深，求流段的距离。（2）已知流段一端的水深和流段长，求另一端断面水深。52

例6-6一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，m为1.5，n为0.022，i为0.0009，当通过流量Q为45m3／s时，渠道末端水深h为3.4m。求：计算渠道中的水面曲线？解：（一）由于渠道底坡大于零，应首先判别渠道是缓坡或是陡坡，水面曲线属于哪种类型。本题条件与例6-4相同，由例6-4计算已知再计算均匀流水深因53由附图Ⅱ查得，所以，因，故渠道属于缓坡。又因下游渠道末端水深大于正常水深，所以水面线一定在a区，水面线为型壅水曲线。型水面曲线上游端以正常水深线为渐近线，取曲线上游端水深比正常水深稍大一点，即54（二）计算水面曲线首先列出各计算公式式中，，，，。55今以，求两断面间之距离。将有关已知数值代入上列公式中，分别求得：

56

57

＝1.374×10-458

其余各流段的计算完全相同，为清晰起见，采用列表法进行，情况如表：59（三）根据表6-2的数值，绘制水面曲线见图6-23。

60

例6-7某一边墙成直线收缩的矩形渠道（如图6-24），渠长60m，进口宽b1为8m，出口宽b2为4m，渠底为反坡，i为-0.001，粗糙系数n为0.014,当Q为18m3/s时，进口水深h1为2m，要求计算中间断面及出口断面水深。

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解：渠道宽度逐渐收缩，故为非棱柱体明渠，求指定断面的水深，必须采用试算法仍引用公式（6-40）来计算62（一）计算中间断面的水深已知中间断面宽度b为6m，今假定其水深h为1.8m，按下列各式计算有关水力要素：6364将以上各值列于表6-3中。又因进口断面宽度及水深已知，按以上公式计算进口断面的各水流要素，将计算结果列于表6-3中。根据表6-3中有关数值，代入（6-40）式中，算出为

65计算得到为93.4m，与实际长度30米相差甚远，说明前面所假设之水深1.8米与实际不符合，必须重新假设，故已假设中间断面水深为1.9米，按以上程序计算，得到为29.58米，与实际长度非常接近，所以可认为中间断面水深为1.9米。（二）出口断面水深的计算与前面的计算方法完全一样，不再赘述。从表6-3看出，出口水深应为1.5米。66676-8河渠恒定非均匀流的流量与糙率一流量的计算若已知河道或明渠的水面线以及断面的尺寸,底坡等,需要估算河渠中流量.而河渠中水流常属于非均匀流.应按照非均匀流情况来处理.例如根据洪水痕迹估算洪水流量乃属于这种类型