2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

3.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

4.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

5.

6.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

9.

10.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

11.（）A.A.1B.2C.1/2D.-112.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对15.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

16.

17.

18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x19.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx20.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.级数的收敛区间为______．

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.证明：

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.52.求微分方程的通解．53.54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.62.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

63.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

64.

65.设函数y=xsinx，求y'．

66.

67.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

68.

69.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。70.五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

3.D

4.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

5.A

6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

7.C所给方程为可分离变量方程．

8.C

9.D

10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

11.C由于f'(2)=1，则

12.A

13.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

14.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

15.A

16.B

17.B解析：

18.D

19.B

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

21.

解析：

22.

23.

24.

25.

26.

27.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

28.本题考查的知识点为定积分的换元法．

29.

解析：

30.2/3

31.1/3本题考查了定积分的知识点。

32.2

33.34.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

35.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

36.2/3

37.y=-x+1

38.

解析：

39.

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

列表：

说明

43.

44.由二重积分物理意义知

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

则

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

64.

65.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

66.

67.

68.

69.